文档内容
2025 年中考押题预测卷（广州卷）
数学·参考答案
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D C C D D A B A D
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共15分）
11．4
12．73
13． /
14．6
15． /
16．
三、解答题：本大题共9个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．
【详解】解： ，
方程两边同乘 ，得： ，
解得： ， ...........................2分
检验：当 时， ，
∴ 是原方程的解............................4分
18．【详解】证明： ， ，
，
，...........................2分
，
．...........................4分
19．
【详解】（1）解：
；..........................3分
（2）任务一
第四步开始出现错误；
故答案为：四
任务二：
解：原式
．...........................6分
20．
【详解】（1）解：如图所示，垂直平分线l为所求．...........................3分
（2）证明： 是 的切线，理由如下：
直线 是线段 的垂直平分线，
，
，
，
，
，
，
，
，即 ，
是 的半径，
是 的切线．...........................6分
21．
【详解】（1）解：根据题意，得 ，
故答案为： ；
由 ，
故中位数 ，
故答案为：9．...........................2分
（2）解：根据题意，得 ，
由 ，得 ，
由 ，得 ，由 最大，
故丙最优秀，
故答案为：丙．...........................4分
（3）解：根据题意，画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中选中甲、乙的可能性有2种，
所以甲和乙同学同时被选中的概率是 ．
答：甲和乙同学同时被选中的概率是 ．...........................8分
22．
【详解】（1）解：如图，延长 交 于点 ．
由题意知，四边形 和四边形 均为矩形．
， ， ．
设 ，则 ．
在 中，
，
，...........................4分
在 中，，
，
．
解得 ．
答：电视塔 的高度约为 ；...........................8分
（2）误差为 ．
减小误差可多次测量，去测量数据的平均值．...........................10分
23．
【详解】解：（1）证明：设点 ， ，
点 ， 都在正方形 上，
，且 ，
，即 ．...........................3分
（2）如图1，过点 作 轴于点 ，交 于点 ，
四边形 是正方形， ，
， ，
，
根据折叠的性质可得 ， ， ，
，
轴，
，
，，
， ．
，
，
解得 ，
点 ．
把点 代入 ，解得 ；...........................6分
（3）如图2，过点 作 于点 ，过点 作 于点 ，
，
则四边形 为矩形，
由（2），可知 ， ， ， ，
，
，
， ，，
，
．...........................10分
24．
【详解】（1）解：选择②，
证明：连接 ，
∵F是弧 的中点，
∴ ，
∵ 为直径，
∴ ，
∵ ，
∴
∴ ，
∵四边形 是平行四边形，
∴四边形 是菱形，
∴ ， ，
∵ ．
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
又∵∴ ，
∴
∵
∴
∴
∵ 为直径，
∴直线 是圆M的切线．...........................6分
（2）如图，
由勾股定理得到 ，
∵
∴
∴
∵ ，
∴
∴ ，
∴四边形 的面积为 ．...........................12分
25．
【详解】（1）解：∵抛物线 ，
∴当 时， ，
∴ ，∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
将 ， 代入抛物线 得：
，
解得： ，
∴抛物线的解析式为： ．...........................4分
（2）解：过点 作 于点 ，点 作 于点 ，如图：
的面积为 ， ，
的面积为 ， ，
∴ ，
设直线 的解析式为 ，将 ， 代入得：
，解得 ，
∴直线 的解析式为 ，
设 ，则直线 的解析式为 ，
设 ，则直线 的解析式为 ，
即 ，
整理得： ，
则 ，
∵ ，
故当 时， 有最大值为 ，
即 的最大值是 ．...........................8分
（3）解：∵ ，
∴顶点 ；
连接 和 ，过点 作 与点 ，如图：
设直线 的解析式为： ，将 代入求得： ，故直线 的解析式为： ；
∵直线 与直线 ： 交于点F，
∴将点 的纵坐标 代入 ，
得： ，
解得： ，
故 ，
则点 的横坐标 ，故 ，
∴ ；
∵直线 与抛物线交于 ， 两点，
则 ，
整理得： ，
故 ，
∵ ，
∴ ，
即点 的横坐标 ，故 ，
∴ ；
∴ ，
，∵ ， 为 的中点，
∴ ，
即 ，
∵ ，
∴ ；
在 中， ，
在 中， ，
即 ，
∴ ，
又∵ ，
∴ ，
∴ ，
故 ，
即 为直角三角形，
又∵ 为 的中点，
∴ 是 斜边上的中线，
∴ ．...........................12分
