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2025 年中考第二次模拟考试（新疆卷）
数学·参考答案
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共9个小题，每小题4分，共36分．）
1 2 3 4 5 6 7 8 9
D D C A A C B A D
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
10. 0
11．
12．4
13．
14．60
15．
三、解答题（本大题共8个小题，共90分．）
16．（12分）
【详解】解：（1）
或
∴ ， ．（6分）
（2）
由①得：
解得：由②得：
解得：
∴原不等式组的解集为 ．（12分）
17．（12分）
；（5分）
（2）解：
，（10分）
将 代入，得：
原式 ．（12分）
18．（10分）
【详解】（1）解：根据七年级学生掌握礼仪知识可知：100出现次数最多，则 ，
八年级掌握礼仪知识竞答中A组： （人），
∴八年级的中位数为第10、11个同学掌握礼仪知识竞答的平均数，即 ，
故答案为：100，98；（4分）
（2）解：七年级学生掌握礼仪知识竞答较好，理由：七、八年级的平均分均为97.5分，七年级的中位数高于八年级的中位数，整体上看七年级学生掌握
礼仪知识较好；（6分）
（3）解：七年级抽取的学生中有14人高于96分，
八年级抽取的学生中有 的学生高于96分，
（人），
答：该校七、八年级参加此次安全知识掌握礼仪知识竞答成绩高于96分的学生人数约是1196人．（10
分）
19．（10分）
【详解】（1）证明：∵ 为等边三角形，
∴ ， ．
∵ ，
∴ ．
又 ，
∴ ．（4分）
（2）∵ ，
∴ ．
在 和 中，
∴ ．
∴ ， ．
∴ ．
在 和 中，
，
∴ ．∴ ．
∴ ．（10分）
20．（10分）
【详解】（1）解：设直线 的解析式为 ，
直线 过 ，
，
，
直线 的解析式为 ，（3分）
当 时， ，即 ，
设双曲线的解析式为 ，
将点 代入得： ，
；（6分）
（2）解：由 得，
当 时， ，
从晚上 到第二天早上 时间间距为10小时，
，
第二天早上 能驾车去上班．（10分）
21．（12分）
【详解】（1）证明：连接 ，则 ，
，
弦 平分 ，
，
，
，
于点 ，
，，
是 的半径，且 ，
直线 是 的切线．（6分）
（2）解：连接 ，
， ， ，
，
，
，
，
线段 的长度是 ．（12分）
22．（11分）
【详解】（1）解：过点 作 于点 ，如下图，
∵ ， ，
∴ ， ，
∵ ，
∴ （ ），
∴ ，答：酒精灯与铁架台的水平距离 的长度为 ；（4分）
（2）如图，过点 作 于点H， 于点 ，过点 作 于点 ，
则 （ ）， （ ），
∵ ，
∴ （ ），
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ （ ），
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ （ ），
答：线段 的长度为 ．（11分）
23．（13分）
【详解】（1）解：将点 ，点 代入 ，
∴ ，
解得 ，
∴ ；（4分）
（2）解：连接 交对称轴于点Q，
∵ ，
∴抛物线的对称轴为直线 ，
∵A、B关于对称轴 对称，
∴ ，
∴ ，
当C、B、Q三点共线时， 的周长最小，∵ ， ，
设直线 的解析式为 ，
∴ ，解得 ，
∴直线 的解析式为 ，
∴ ；（9分）
（3）解：过点P作 轴于点D．设点P坐标为
则
∴当 时， ．
此时
所以求 面积S的最大值为 ，P点的坐标 ．（13分）
