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2025 年中考第三次模拟考试（新疆卷）
数学·参考答案
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共9个小题，每小题4分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题
目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1 2 3 4 5 6 7 8 9
C A B B A B B B D
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
10．
11．15
12．2025
13．
14．
15．
三、解答题（本大题共8个小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．（12分）
【详解】解：（ ）原式 （4分）
；（6分）
（ ）方程两边乘以 ，得 ，（8分）
整理得， ，
∴ ，检验：当 时， ，
∴ 是原方程的解．（12分）
17．（12分）
【详解】（1）解：直线 和点 即为所求；（6分）
（2）解： ，
由①得， ；
由②得， ，
∴原不等式组的解集为： ．（12分）
18．（10分）
【详解】（1）证明：∵四边形 是平行四边形，
∴ ，
∵E，F分别是 的中点，
∴ ，
∴ ，
∴四边形 是平行四边形；（6分）
（2）解：∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ．在 中，
∴ ，
∴ ，
在 中，
∴ （10分）
19．（10分）
【详解】
（1）解：由初一学生成绩的频数分布直方图得，本次调查抽取的初一学生成绩为B等级的学生人数最多，
故答案为：B；（2分）
（2）解：D等级所对应的扇形圆心角的度数为： ；（4分）
（3）解： （人），
答：估计成绩为A等级的学生人数为64人；（6分）
（4）解：将盐酸（呈酸性）、硝酸钾溶液（呈中性）、氢氧化钠溶液（呈碱性）、氢氧化钙溶液（呈碱
性）分别记作A，B，C，D，
画树状图如下：
由表知，共有12种可能出现的结果，其中1瓶变红、1瓶不变色有
共8种结果，
∴1瓶变红、1瓶不变色的概率为： ．（10分）
20．（10分）
【详解】解：如图解，连接 ，过点G作 于点H，∵点E、F、A在同一直线上， ，
，
∴四边形AHGF为矩形，
∴ ，
，
∵在 中， ，
，（5分）
，
∵在 中， ，
，
，
∴此时点E到直线 的距离约为 ．（10分）
21．（12分）
【详解】（1）解：∵抛物线经过点 ，
∴抛物线的对称轴是直线 ，
∵抛物线经过点 ，
∴抛物线的顶点坐标是 ，
设抛物线详解式为 ，把 代入 ，
∴ ，
解得： ，
抛物线详解式为 ，（3分）
（2）解：把 代入
得 ，
解得 ， （不合题意，舍去），
∴运动员甲从起点A到入水点的水平距离 的长为2米；（5分）
（3）解：①运动员甲能成功完成此动作，理由如下：
运动员甲起跳后达到最高点B到水面的高度k为 ，
即 ，
把 代入 ，
得 ，
解得 ， （不合题意，舍去），
∵ ，
∴运动员甲能成功完成此动作；（8分）
②由运动员甲进行第二次跳水训练，竖直高度 与水平距离 的关系为 ，
该抛物线的顶点为 ，∴ ，
∴ ，
把 代入 ，
整理得： ，
由运动员甲在达到最高点后需要 的时间才能完成极具难度的 动作，
得 ，
则 ，即 ，
解得 ．（12分）
22．（11分）
【详解】（1）证明：连接 ，如图，
为劣弧 的中点，
，
．
是 的切线，
，
；（4分）
（2）证明：连接 ， ，如图，为劣弧 的中点，
，
， ．
，
，
，
；（8分）
（3）解：设 ，则 ．
由（2）知 ，
．
．
为 的直径，
，
．
的半径为 ，
．
，
解得： 或 （不合题意，舍去），
．（11分）
23．（13分）
【详解】（1）证明： ， ， ，
，， ， ，
，
．（3分）
（2）解：过点 作 的延长线于点 ，
则 ， ，
，
，
，
又 ，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
设 ，则 ，
，即
，解得 ，，
， ，
，
．（8分）
（3）解：在 上取点 ，使 ，过点 作 的延长线于点 ，如图，
则 ， ，
，
，
， ，
，
，
，
，
， ，
，
， ，
，
，
设 ，则 ， ，在 中， ，
在 中， ，即 ，
解得 （负值已舍去），
， ， ，
在 中， ．（13分）
