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6．如图， 是 绕点 旋转得到的， ， ，则旋转角的度
2025 年中考第三次模拟考试（新疆卷）
数是（ ）
A． B． C． D．
数 学
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
7．手工课老师组织学生制作圆柱形包装盒，一个包装盒需要一个侧面和两个底面．已知一张卡纸可以制作8个
注意事项： 侧面或24个底面．手工老师提前准备好了40张卡纸，设用x张卡纸制作侧面，根据要求制成的侧面与底面需要
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 刚好配套，则可列方程（）
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦
A． B．
干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 C． D．
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
8．如图， 是 的外接圆， ．过点O作 的垂线交 于点D，连
第Ⅰ卷
接 ，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
一、选择题（本大题共9个小题，每小题4分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要
求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
9．如图，一次函数 与反比例函数 交于C、D两点，
1．数的产生和发展离不开生活和生产的需要，如果一个问题中出现具有相反意义的量，就可以用正数和负数分
，则k的值为（ ）
别表示它们．若收入8元记作 元，则支出5元记作（ ）
A． 元 B． 元 C． 元 D． 元 A． B． C． D．
2．如图是一个由 个大小相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）
第Ⅱ卷
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）
10．圆珠笔每支m元，小明买6支圆珠笔，需 元．（用含m的式子表示）
3．中国的 k在网上成为热搜和下载安装的榜首软件，要支持这些软件功能，需要芯片的支持．据报道
11．一个不透明的袋子中装有黑球和白球共20个，它们除颜色不同外，其余均相同．从袋子中随机摸出一个球，
记下颜色，再把它放回袋子中摇匀，重复180次，其中摸出白球有108次，由此估计袋子中白球的个数为
的主要芯片为 ， 相当于 ，数据 用科学记数法表示为（ ）
．
A． B． C． D． 12．直线 过点 ，则 值为 ．
4．下列运算正确的是（ ） 13．如图，矩形 中， ，连接 ．以点 为圆心，以
任意长为半径作弧，交 ， 分别于点 ，分别以点 为圆心，
A． B． C． D．
以大于 长为半径作弧，两弧相交于点 ，作射线 ，交 于点 ．
5．如图，数轴上的点P表示的无理数可能是（ ）
则 的面积为 ．
A． B． C． D．14．如图所示是一个底面圆半径为1的圆锥，若圆锥的高 ，则该
圆锥的侧面展开图中的弦 ．
15．如图，已知正方形 中，两动点 和 分别从顶点 、 同时出
发，以相同的速度沿 、 向终点 、 运动，连接 、 ，交于点
，再连接 ，若 ，则 长的最小值为 ．
三、解答题（本大题共8个小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 素材二：初一年级学生成绩在B等级的数据（单位：分）如下：
80 84 85 86 87 87 87 87 89
16．（12分）（ ）计算： ；
素材三：如初一年级学生扇形统计图所示
根据以上信息，回答下列问题：
（ ）解方程：
(1)本次调查抽取的初一学生成绩为 等级的学生人数最多（填“A”或“B”或“C”或“D”）；
17．（12分） (2)求初一扇形统计图中D等级对应扇形的圆心角度数；
（1）如图，在直角三角形 中， ．利用无刻度的直尺和圆规，按要求在图（1）中作图；（不写 (3)该校初一共有320名学生，全年级学生都参加本次大赛，请估计成绩为A等级的学生人数；
(4)推荐两名同学参加上级举办的“芯片知识知多少”知识竞赛和化学实验活动，为祖国培养复合型人才．为了
作法，保留作图痕迹，并标记字母）
①作 的垂直平分线l； 选拔选手，化学老师给出如下题目：用酚酞溶液检测4瓶因标签污损无法分辨的无色溶液的酸碱性，已知这4种
②在 边上作一点M，使A关于 的对称点 落在l上． 溶液分别是：盐酸（呈酸性）、硝酸钾溶液（呈中性）、氢氧化钠溶液（呈碱性）、氢氧化钙溶液（呈碱性）
中的一种．小明和小亮从中各选1瓶溶液滴入酚酞试液进行检测，请你用列表或画树状图的方法，求2瓶溶液中
(2) 解不等式组： 1瓶变红、1瓶不变色的概率．
20．（10分）图1是一张电子琴照片，图2是其侧面示意图，其中支撑杆 的长度可调节，琴架底座 长为
18．（10分）如图， 的对角线 ， 相交于点 ， ， 分别是 ， 的中点，连接 ， ，
，电子琴底部 长为 长为 ，已知 ， ，当点
， ．
(1)求证：四边形 是平行四边形； 调至同一直线上时，求此时点 到直线 的距离．（结果精确到 ）（参考数据： ，
(2)若 ， ， ．求 的长．
， ， ， ， ）
19．（10分）某中学在初一、初二两个年级举办“芯片知识知多少”课外知识积累大赛，为了解学生知识积累
情况，从这两个年级根据学籍编号随机抽取部分学生，并对他们的成绩进行了整理制作成统计图，（说明：满
分为100分，学生成绩x均为不小于60分的整数，分为四个等级：D： ，C： ，B：
，A： ）．
素材一：如初一、初二两个年级学生成绩的频数分布直方图：
21．（12分）如图所示将运动员的身体看作一点，则他在跳水过程中运动的轨迹可以看作为抛物线的一部分．建立如图所示的平面直角坐标系 ，运动员从点 起跳，从起跳到入水的过程中，运动员的竖直高度
与水平距离 满足二次函数的关系．
水平距离
0 0.5 1
竖直高度
10 11.25 10 23．（13分）【探究发现】
（1）如图1，已知 ， ， ， 在同一直线上，若 ，则 ，请证明；
(1)在平时的训练完成一次跳水动作时，运动员甲的水平距离 与竖直高度 的几组数据如表：根据上述数据，求
【灵活运用】
出 关于 的关系式；
（2）如图2，在 中， ， ，点 在边 上， 于点 ，连接 ．若
(2)在（1）的这次训练中，求运动员甲从起点 到入水点的水平距离 的长；
(3)信息1：记运动员甲起跳后达到最高点 到水面的高度为 ，从到达到最高点 开始计时，则他到水面的
，求 的值；
【拓展延伸】
距离 与时间 之间满足 ．
（3）如图3，在四边形 中， ， ，若 ， ，求 的长．
信息2：已知运动员甲在达到最高点后需要 的时间才能完成极具难度的 动作．
问题解决：
①请通过计算说明，在（1）的这次训练中，运动员甲能否成功完成此动作？
②运动员甲进行第二次跳水训练，此时他的竖直高度 与水平距离 的关系为 ，
若选手在达到最高点后要顺利完成 动作，求出 的取值范围．
22．（11分）如图， 为 的直径，C为圆上的一点，D为劣弧 的中点，过点D作 的切线与 的延
长线交于点P，与 的延长线交于点F， 与 交于点E．
求证：
(1) ；
(2)
(3)若 的半径为 ， ，求 的长度；
