文档内容
A．车辆数量不变 B．乘车的总人数不变
2025 年中考第三次模拟考试（河北卷）
C．每辆车乘车的人数不变 D．剩余的车辆数不变
数 学
4．如图，小明从A处出发，沿北偏东 方向行走至 处，又沿北偏西 方向行走至 处，此时需把方向
调整至 ，才能与出发时的方向一致，则 的度数为（ ）
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
A． B． C． D．
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题
5．若 ，则 （ ）
目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．下表是我国五个城市某年1月份的平均气温，温差最大的两个城市是（ ）
A． B．3 C． D．9
广 6．已知 ， 都是实数，观察表中的运算，则 的值为（ ）
城市 北京 武汉 哈尔滨 南京
州
的运算
平均气温（单位：
3.8 13.1 2.4
）
运算的结果 7
A．北京、哈尔滨 B．广州、北京 C．武汉、北京 D．广州、哈尔滨
A．21 B． C．40 D．
2．如图所示的几何体由6个完全相同的小正方体组合而成，挪动其中一块，放在其他位置后，使之主视图
7．已知线段 ，如图，甲和乙两位同学用自己的方法确定了以 为半径， 为圆心的圆．对于这两
是轴对称图形，下列做法不正确的有（ ）
种作图方法，下列说法正确的是（ ）
A．①② B．③④ C．③ D．②③ A．甲和乙的方法均正确
3．《孙子算经》中有一道题，翻译为：今有若干人乘车，若每3人共乘一车，则最终剩余2辆车；若每2 B．甲和乙的方法均不正确
人共乘一车，则最终剩余9个人无车可乘，问：共有多少人？多少辆车？小明在解此题时，设有 辆车，列 C．甲的方法正确，乙的方法不正确
D．甲的方法不正确，乙的方法正确
出方程： ．小明列此方程的等量关系依据是（ ）
8．某学校篮球队所有队员的年龄（单位：岁）只有12，13，14，15，16这五种情况，如图所示，其中部分
数据因破损无法看到，若队员年龄的唯一的众数与中位数相等，则年龄为14岁的队员人数可能是（ ）D的左侧），若 ，则满足条件的a的值有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
13．若 ，则 ．
A．1 B．2 C．3 D．4
9．某工厂接收到制作团扇的订单后分给一个小组．如果该小组每人制作9个，那么就比订单少做17个；如
14．设一元二次方程 的两个根为 ， ，则 ．
果每人制作12个，那么就比订单多做4个．订单中要做的这批团扇有多少个？根据题意甲列方程为
；乙列方程为 ．则下列说法错误的是（ ） 15．如图， 的顶点 在反比例函数 的图像上，顶点 在 轴上， 交 轴于点 ，若
A．甲中 代表这个小组的人数 B．乙中 代表这批团扇的数量
，则 的值为 ．
C．这批团扇共有80个 D．这个小组共有8人
10．淇淇用一张矩形纸张（记为 ）做折纸游戏，如图所示，他先沿折痕 折叠，使得 与 重
合，根据后续操作所得结论不一定正确的是（ ）
16．如图，在 中， ， ， 是 的底边上的高，且 ．线段 是
A．折叠使得 与 重合，折痕与 ， 交于E，F两点，则四边形 为菱形
的中线，点P是线段 上一点，连接 ．将线段 绕点E逆时针旋转 至点 ，交 的延长
B．沿过点 的直线折叠使得点 落在 上的点 处，则 为等边三角形
线于点F，若点P为 中点， ，则 ．
C．沿过点 的直线折叠使得点 落在 边上的点 处，折痕与 交于点 ，则四边形 为正方
形
D．沿过点 的直线折叠使得点 落在 边上的点 处，则 为等腰直角三角形
11．如图，在 中， ， ，点 ， 分别在 ， 上将 沿 折叠得到 ，
当 时， 的度数为（ ）
三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（7分）甲、乙两人输入相间的 值，分别按图所示的两条运算程序依次计算，所得结果大者胜出．
A． B． C． D．
12．已知直线 过点 ，二次函数 的图象和直线 交于点C，D（C在 (1)当甲得到的计算结果为 时，求 的值以及乙的计算结果；(2)若甲胜出，求 的取值范围．
18．（8分）有一矩形纸板长和宽分别为 和 ，如果以 边所在直线为轴旋转一周所形成的几何体 ，和
以 边所在直线为轴旋转一周所形成的几何体 ，哪个体积更大进行研究．
一、确定调查对象
（1）有以下三种调查方案：
方案一：从七年级抽取260名学生，进行视力状况调查；
方案二：从七年级、八年级中各随机抽取260名学生，进行视力状况调查；
方案三：从全校1800名学生中随机抽取800名学生，进行视力状况调查．
其中最具有代表性和广泛性的抽样调查方案是________．
(1)当 时，直接判断 和 的大小；
二、收集整理数据
按照国家视力健康标准，学生视力状况分为A，B，C，D四个类别．数学兴趣小组随机抽取本校部分学生
(2)当 时，判断 和 的大小；
进行调查，绘制成统计表和一幅不完整的统计图．
(3)当 不确定时，判断 和 的大小． 抽取的学生视力状况统计表
类别 A B C D
视力 视力 视力
视力 4.9
健康状 轻度不
正常 中度不良 重度不良
况 良
人数 160 m n 56
19．（8分）眼睛是人类观察世界的重要器官，是人类从外界获取信息，与外界沟通的重要媒介，眼睛是心
灵的窗口，每年6月6日是全国“爱眼日”，今年“爱眼日”的主题——爱眼、护眼、远离眼盲．某中学为 三、分析应用数据
了解本校学生视力健康状况，组织趣味数学小组按下列步骤来开展统计活动． （2）调查视力数据的中位数所在类别为________类；
（3）该校共有学生1800人，求出m，n的值并估算该校学生中，中度视力不良和重度视力不良的总人数；
（4）为更好保护视力，结合上述统计数据分析，请你提出一条合理化的建议．(1)请你根据表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定 与 之间的函数表达式，
并直接写出 与 的函数表达式为______；
(2)农经公司应该如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润最大？
(3)农经公司每销售1千克这种农产品需支出 元 的相关费用，当 时，农经公司的日获利的
20．（8分）如图1是工业上用的一款切割铁皮的铡刀，图2是其侧面示意图，其中矩形 是切割槽， 最大值为2430元，求 的值．（日获利 日销售利润 日支出费用）
刀刃与手柄下边缘在同一条弧上，即 ，经测量可知 , ．将手柄向下压，直至 所
22．（9分）情境
在的圆（ ）与 相切于点M，如图3所示，此时 恰好经过点D． 嘉嘉和淇淇利用水槽和射灯进行综合实践探究，如图1，图2所示，一水槽放置在水平面上，射灯支架
垂直于水平面，射灯AB发出垂直于 的光线， 和 的夹角 ， ．
操作
嘉嘉进行了两步实验操作：
(1)求 的半径．
(2)如图4所示，将手柄往上抬，使点E恰好落在 的延长线上， 与 交于点F．经研究发现，此时 ①如图1，光线投射到空水槽底部 处．
②如图2，向水槽注水，光线投射到水面 处，然后发生折射，最后投射到底部 处．
探究
与 相切于点E，连接 ， ，求 的值．
(1)请求出 长（结果保留一位小数）；
(2)在图2中，嘉嘉认为需要知道折射角的度数，才能求 的长度，淇淇认为不需知道折射角度数就可以求
出 长．你认为谁的看法正确，并写出理由．（注： ， ， ）
21．（9分）农经公司以30元/千克的价格收购一批农产品进行销售，为了得到日销售量 （千克）与销售
价格 （元/千克）之间的关系，经过市场调查获得部分数据如表：
销售价格 （元/千克） 30 35 40 45 50
45
日销售量 （千克） 600 300 150 0
023．（11分）在平面直角坐标系中，经过点 的抛物线 与 轴交于点 ．
24．（12分） 中， ．
(1)如图1，沿过点 的直线折叠 使点 落在 上的点 处，折痕与BC交于点 ．通过尺规作图确
(1)写出 ， 之间满足的数量关系；
定点 ，点 的位置，并直接写出 ， 的长度（保留作图痕迹，不写作图过程）；
(2)条件Ⅰ：点 在抛物线 上，且 轴； (2)将折叠后的 中的点 在 边上滑动，记为点 ，点 在 边上滑动．
①如图2，当 时，求点 到 的距离；
条件Ⅱ：关于 的方程 有两个实数根 ， ，且 ．
②如图3，点 在边 上时，求 的长度；
请从条件Ⅰ、Ⅱ中任选一个，求抛物线 的解析式； ③直接写出点 与点 距离的最大值．
(3)在（2）的基础上，将抛物线 向右平移 个单位长度，再向下平移 个单位长度后得到抛物线 ，抛
物线 与 轴正半轴交于点 ，与 轴交于点 ．
①定义：对于点 ， ，若点 的坐标为 ，则点 为线段 的特殊点．已
知点 ， 是抛物线 上的两个动点，连接 ， 为线段 的特殊点．当点 在 轴的
下方时，求点 纵坐标 的取值范围；
②已知直线 与抛物线 交于 ， 两点（线段 在线段 的下方），连接 ， ，直线 与直
线 交于点 ．如图，当 时，点 的横坐标是定值，请你直接写出该定值．
