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2025 年中考第二次模拟考试（河北卷）
数 学
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项： A．甲、丁 B．乙、戊 C．丙、戊 D．乙、丁
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 5．如图是用12个大小相同的正方体搭成的长方体（正方体用胶水相互紧密粘连），分成两部分，其中一部
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
分有7个正方体，则“？”一部分几何体的左视图是（ ）
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题
目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
A． B． C． D．
1．四个数 中一定为负数的是（ ）
6．体育老师对一班和二班学生参加体育兴趣小组的情况进行了统计（每人只能参加一个兴趣小组），并得
A． B． C． D．
到了如图所示的统计图，则下列说法一定正确的是（ ）
2．2024年国庆节假期，全国文化和旅游市场平稳有序，假日7天，某地接待游客约 人次，则日均
接待游客人次用科学记数法表示约为（ ）
A． 人次 B． 人次
C． 人次 D． 人次
A．一班和二班参加乒乓球兴趣小组的人数一样多
3．公元前2000年左右，古巴比伦人使用的楔形文字中有两个符号（如图1所示），一个钉头形代表1，一
B．二班参加足球兴趣小组的人数占二班总人数的
个尖头形代表10，在古巴比伦的记数系统中，人们使用的标记方法和我们当今使用的方法相同，最右边的
C．一班参加羽毛球兴趣小组的人数比二班参加羽毛球兴趣小组的人数多
数字代表个位．然后是十位、百位，根据符号记数的方法，图2所示的符号表示一个两位数，则这个两位数
D．二班参加羽毛球兴趣小组和参加足球兴趣小组的人数一样多
是（ ）
7．甲、乙、丙三人用同一张矩形纸张接力进行如图所示的操作：甲任意画一个 ，折叠纸张使得点A
与点C重合，折痕与 边交于点O；乙再折出射线 ，点E在 延长线上；丙再折叠纸张使得 落在
上，点B的对应点为点D，连接 ． 对下列两个结论判断正确的是（ ）
A．25 B．15 C．11 D．52
结论Ⅰ：由操作步骤可直接得到四边形 为平行四边形，判定依据是一组对边平行且相等；
4．如图所示表示1~7组种子发芽率，前五组种子发芽率的中位数为 ，第6组从甲、乙、丙选一个，第
结论Ⅱ：在 中，若 ，则四边形 为矩形．
7组从丁、戊选一个，若这7组的种子发芽率仍为 ，则选择的可以是（ ）A．Ⅰ和Ⅱ都对 B．Ⅰ和Ⅱ都不对 C．Ⅰ不对，Ⅱ对 D．Ⅰ对，Ⅱ不对
A． B． C． D．
8．如图，一次函数 的图象经过平面直角坐标系中四个点： ， ， ， 中
11．如图，在 中， ，两个边长为1的正方形 ， 的顶点D，E，F，I，J均在
的任意两个．则符合条件的k的最大值为（ ）
的边上，当 时， 的值为（ ）
A．4 B．2 C．1 D．
9．如图，在 中， ， ，将 绕点B按顺时针方向旋转一定角度，得到 ，
A． B． C． D．
点 恰好落在 上，连接 ，则 的度数为（ ）
12．如图，抛物线 经过点 、 ，则下列结论，正确的有（ ）
①若 、 在该抛物线上，当 时，m的取值范围是 ；②若抛物线与y轴交于点
，当 时y的最大值与最小值的差为6，则n的值为 或 ；③平面直角坐标系内，
A． B． C． D．
线段 的端点为 ， ，当抛物线 与线段MN有交点时，a的取值范围是
10．在平面直角坐标系中，点 和图形 在第一象限内，过点 作 轴和 轴的垂线、垂足分别为 ，
；④以 为直径的圆与x轴下方抛物线有交点，则a的取值范围是 ．
，若图形 中的任意一点 满足 且 ．则称四边形 是图形 的一个覆盖， 为这个
覆盖的特征点．如：如图， ， ， ， ，四边形 是线段 的一个覆盖，
为这个覆盖的特征点．若在直线 上存在图中 的覆盖的特征点，则 的值可以是（
）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 18．（8分）课堂上，数学老师展示了两道作业题及其错误的解答过程：
作业题1 作业题2
13．化简 的结果是 ．
解分式方程： ．
14．已知代数式 与 的值互为相反数，则 的值为 ．
解：去分母，得 ①
15．如图，在正六边形 中，连接对角线 ， ， ， ， ， 与 交于点 ， 化简分式： ．
去括号，得 ②
与 交于点为 ， 与 交于点 ．若 ，则 ．
移项，得 ③ 解： ①
合并同类项，得 ④
②
系数化为1，得 ⑤
③
经检验， 是原分式方程的解．
16．点 ， ， 在同一直线上，点 ， ， 在同一条直线上， ，部分数据如图所 (1)分别写出作业题1，作业题2的解答过程中是从第几步开始出现错误的；
(2)从两道作业题中任选一题，写出正确的解答过程．
示，将 沿虚线剪成三块，其中两块为梯形，一块为三角形，阴影部分的面积记为 ．将 沿虚
19．（8分）某校为了解学生身体健康状况，从全校1000名学生的体质健康测试结果登记表中，随机选取
线剪成三块，三块均为三角形，阴影部分的面积记为 ，则 ． 了部分学生的测试数据进行初步整理（如表）．并绘制出不完整的条形统计图（如图）．
学生体质健康统计表
成绩 频数 百分比
不及格 3
及格 20%
良好 45
三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
优秀 32 32%
17．（7分）小王和小张在计算 为常数)时，都抄错了题目，情况如下：
小王按照 计算，得 ；
小张按照 计算，得
(1)求 的值；
(2)当原整式的值为 时，求 的值．
(1)分别求出表中 、 、 的值；
(2)请补全图中的条形统计图，并估计该校学生体质健康测试结果为“不及格”的总人数；(3)为听取测试建议，学校选出了3名“良好”和1名“优秀”学生，再从这4名学生中随机抽取2人参加学 是底座，量得 ，她调整支架的角度，研究其运动特点，
校体质健康测试交流会．请用列表或画树状图的方法，计算所抽取的两人是一名“良好”，一名“优秀” 发现 的度数不变， 可以绕点C在平面内旋转，当 与 重合时停止旋转．
的概率．
20．（8分）如图，半圆O与直线 相切于点 ， 为半圆O的直径， ．P为直线 上的一动点，
过点P作射线 ， ，射钱 随点P的移动而平移．
(1)如图2，当点A，点B，点E刚好在一条直线上时，已知 ，求点A到 的距离
（结果精确到 ）；
(2)当直线 与 所成锐角为 时，直接写出点B到 的距离（结果保留根号）．（参考数据：
）
(1)如图1，移动点P，使得射线 与半圆O交于点D，E，连接 ， ．当 时，求 的长．
23．（11分）如图1，在平行四边形 中， 于点 ，且 ．点 从点
(2)如图2，移动点 ，使得射线 经过点C，射线 与半圆O交于另一点F，求 的长．
出发，沿 向终点 运动，设点 在该折线上运动的路径长为 ，连接 ．
21．（9分）如图1，光滑桌面 的长为 ，两端竖直放置挡板 和 ，小球P（看作一点）从挡
板 出发，匀速向挡板 运动，撞击挡板 后反弹，以原速返回挡板 ，过程中小球和挡板 的距
离 与时间 的关系图象如图2所示．（注：小球和挡板的厚度忽略不计，撞击和反弹时间忽略不
计）
(1) 的长为________，当点 在 上运动时， 的最小值为_______；
(2)点 是 的中点，如图2，
①请用无刻度的直尺和圆规过点 作 的垂线 ，垂足为点 （保留作图痕迹，不写作法）；
②求证： ；
(3)延长 到点 ，使得 ，以 ， 为邻边作平行四边形 ．
(1)图中 ______， ______，小球的速度为______ ．
①当点 在 上，平行四边形 对角线 所在的直线恰好经过点 时，如图3，求 的值；
(2)求图2中直线 的函数解析式．
②当点 落在平行四边形 的边上或内部时，直接写出 的取值范围．
(3)若小球从挡板 向挡板 运动的过程中，同时，挡板 以 的速度匀速向挡板 运动，运动
过程中（小球与挡板 撞击前），当小球恰好位于这两个挡板中点处时，运动时间为 ，请直接写出t的 24．（12分）如图，抛物线 与x轴负半轴交于点 ，与 轴正半轴交于点 ，与 轴交
值．
22．（9分）佳佳新购买了一款手机支架，其结构平面示意图如图1所示， 是手机托板， 是支撑杆，
于点 ，抛物线的顶点为 ，过点 向 轴作垂线，交 轴于点 ，以 和 为邻边在第二象限内作矩形 ．动点 从点 出发，沿 向点 运动，运动的速度为每秒 个单位长度．设点 的运动
时间为 秒，过点 作 ，交 于点 ，过点 作 于点 ，交抛物线于点 ．
(1)求该抛物线的函数解析式．
(2)当 为 的中点时，求 的长．
(3)如图1，连接 ，当 的面积最大时，求 的值．
(4)如图2，点 运动的同时，点 从点 出发沿 向点 运动，运动的速度为每秒 个单位长度， 为矩
形 内一点，且点 在点 的正下方，当四边形 为菱形时，直接写出 的值．
