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2025 年中考第二次模拟考试（长沙卷）
5．不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
数 学
A． B．
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 C． D．
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
6．湖南是著名的吃货大省，“臭豆腐”、“口味虾”、“酱板鸭”、“茶颜悦色”更是声名远扬。若随机
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
从上面美食中选择两种进行品尝，则选中“臭豆腐”和“茶颜悦色”这个组合的概率是（ ）
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
A． B． C． D．
第Ⅰ卷
7．如图， ， ， 两条直线与这三条平行线分别交于点 ， ， 和 ， ， ，若 ，
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题
目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） ，则 的长为（ ）
1．如果 与 互为相反数，那么 的值是（ ）
A． B． C． D．2025
2．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
A．8 B．7 C．6 D．5
3．长沙市因地制宜，大力发展新质生产力，眼下长沙跻身“数字经济新一线城市”，数字经济总量达
8．如图， 是半圆O的直径，C，D是半圆上的两点，若 ．则 的度数为（ ）
450000000000元，数据450000000000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，几何体是由一个圆锥和一个长方体组成，它的主视图是（ ）
A． B． C． D．
9．为了响应“绿水青山就是金山银山”的号召，长沙市某工厂自今年1月开始限产进行技术升级。其月利
润y（万元）与月份x之间的变化如图所示，技术升级完成前是反比例函数图象的一部分，完成后是一次函
数图像的一部分，下列选项正确的是（ ）
A． B． C． D．于 ， 两点，作直线 ，直线 与 相交于点 ，连接 ，若 ，则 的长是 ．
A． 月份的利润为 万元
B． 月份该厂利润达到 万元
15．如图是由6个形状、大小完全相同的菱形组成的网格，菱形的顶点称为格点，已知菱形的一个角
C．技术升级完成前后共有 个月的利润低于 万元
，点 都在格点上，则 的值是 ．
D．技术升级完成后每月利润比前一个月增加 万元
10．将1，2，3 … n这n个数据顺时针排成一圈，从1开始，顺时针方向采取保留一个划去一个的规则，直
至只留下一个数，将这个数记为 ．当n取不同值时，可得到对应情况下的 ，并将所有 形成一组新数
16．琮为内圆外方之器，如图1，此玉琮素面琢磨细腻，色泽温润，两端射口稍露，比例恰到好处．图2是
据．下列说法中，正确的个数为（ ）
“琮”的横截面示意图，其“外方”是一个正方形，“内圆”圆O的圆心与正方形的中心重合，正方形的
①无论n为多少， 一定为奇数；
四个角上各有一个腰长为 的等腰直角三角形，圆O与其斜边相切，若圆O的半径为 ，则正方形
② ；
的边长为 ．
③记 的前n项和为 ，则 ；
④当n从1取到18时，将形成的新数据 依次顺时针排成一圈，从 开始，再进行同一种操作，最后留下
来的数为3．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
第Ⅱ卷
三、解答题(本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分第 22、23题每小题
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
9分，第24、25题每小题10分，共72分解答应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤)
11．因式分解： ．
17．计算： ．
12．已知关于x的方程 有增根，则m的值为 ．
18．先化简，再求值： ，其中 ， ．
13．一个小组共有 名学生，在体育课的一次“定位投篮”的测试中，他们分别投了 个，这
个学生这次测试成绩的方差为 ．
19．如图所示的图案是由正方形和三角形组成的，有着一定的规律，请完成下列问题：
14．如图，在 中， ，分别以点 和点 为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧相交合国教科文组织保护非物质文化遗产政府间委员会第 届常会上通过评审，列入联合国教科文组织人类非
物质文化遗产代表作名录，市面上推出一款以蛇年为主题的窗花．某喜庆店第一次用 元购进这款窗花，
很快售完，又花 元第二次购进这款窗花．已知每个窗花第二次购进的单价比第一次便宜 元，且第二次
购进的数量是第一次的 倍．
(1)求该店两次购进这款窗花各多少个？
(1)第4个图案中，三角形有______个，正方形有______个； (2)第二次购进这款窗花后仍按第一次的售价出售，若要便两次进的窗花销售完后的总利润不低于 元，
则每个窗花的售价至少为多少元？
(2)若用字母 分别代替三角形和正方形，则第1、第2个图案可表示为多项式 则第5个图案
23．如图，在四边形 中， ， ，对角线 ， 交于点 ， 平分 ，过点
可表示为多项式______；
作 交 的延长线于点 ，连接 ．
(3)在（2）的条件下，若第5个图案所表示的多项式值为90，且 求 的值．
20．如图，在 中， ， 是 上一点，延长 至点 ，使得 ，延长 至
点 ，使得 ．
(1)求证：四边形 是菱形；
(2)若 ， ，求 的长．
24．对某一个函数给出如下定义，当自变量x满足 （m，n为实数， ）时，函数y有最大值，
(1)求证： ；
且最大值为 ，则称该函数为理想函数．
(2)若 ， ， ，求 的长．
(1)当 ， 时，在① ；② 中，______是理想函数；
21．某中学举行了 年奥运会相关知识的竞赛，赛后随机抽查部分参赛同学成绩，并制作成图表如下．
(2)当 时，反比例函数 是理想函数，求实数m的值；
(3)已知二次函数 是理想函数，且最大值为 ，将该函数图像向左平移 个单位
长度所得图像记为C，若图像C的顶点为D，与x轴交于A，B（A在B的左侧），与y轴交于点E，点M，
G分别为 的外心和内心，求以 为边长的正方形面积．
25．如图，已知圆O是四边形 的外接圆， 是直径．连接 交 于点E．
请根据图表提供的信息，解答下列问题：
(1)表中的数 ；
(2)请在图中补全频数分布直方图；
(3)若绘制扇形统计图，分数段 所对应扇形的圆心角的度数是 ；
(4)全校共有 名学生参加比赛，估计该校成绩不低于 分的学生有多少人？
22．为庆祝我国申报的“春节——中国人庆祝传统新年的社会实践”在北京时间 年 月 日举行的联(1)如图1，D是弧 的中点，当 ，求 的度数；
(2)如图2， ，将 绕点A顺时针旋转90°至 ，其中 与 重合，求证：
；
(3)如图3， ，F是 的中点，连接 ，过D点作 交 于点M，当 时，求
的值．
