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试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页）
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______________________：号考_______________：级班_____________：名姓______________：校学
…
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2025 年中考第二次模拟考试（镇江卷） 长线于点F，G，连接CG，DG，则∠CGD= ．
2x+a
10．关于x的方程 =1无解，则a的值是 ．
数 学 试 题
x+1
11．如图所示是某同学“抖空竹”的一个瞬间．已知绳子ACDB分别与空竹O相切于点C，D，且AC =BD，
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
连接左右两个绳柄A，B，AB经过圆心O，分别交O于点M,N，经测量OM =AM =4，则图中阴影部分
请注意：1．本试卷分选择题和非选择题两个部分。
2．所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效。
的面积为 ．
3．作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗。
一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共24分，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
1． 2的相反数是 ．
2．若代数式 x−2025在实数范围内有意义，则x的取值范围为 ．
第11题
3．已知一组数据7，5，x，9，10的平均数是7，则这组数据的中位数为 ．
1 1
3a−3b 12．已知抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c是常数）经过点(1,2)，其对称轴为x= ，且当x=− 时，对应
4．化简 的结果是 ． 2 2
a2−b2
的函数值y<0．下列结论：
5．如图，在矩形ABCD中，E在边BC上，F 为CE中点，∠AEB=∠CDF，AC =10，AE=7，则线段DF
abc>0；
的长为 ．
3
①关于x的方程ax2+bx+c=0的正实数根在1和 之间；
2
② 1
若抛物线经过点(−1,m)和(2,n)，则点(m,n)在直线y=− x−5的下方；
2
③ 3
P(t−1,y )和P (t+1,y )在该二次函数的图象上，则仅当实数t > 时，y > y .
1 1 2 2 4 1 2
第5题 第6题
④其中正确的结论是 ．（填序号）
6．已知菱形ABCD，点E，F，G，H 分别为边AB，BC，CD，DA的中点，若四边形EFGH 的面积为2，
则菱形ABCD的面积为 ．
二、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
1 k
7．如图，A是函数y=− (x<0)的图象上一点，过点A作AB∥x轴，AB交函数y= (x>0)的图象于点 题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
x x
13．国际学术期刊《自然》在2024年5月30日发表了我国生物专家朱家鹏教授及其团队研究成果，团队
B，点C在x轴上，若ABC的面积是2，则k的值是 ．
突破“蛋白质纯化”这一传统概念，直接对线粒体成像，获得了迄今为止最清晰、最接近真实生理状态的线
粒体原位膜蛋白高分辨率三维解析结构，局部分辨率最高达0.00000000018米，其中0.00000000018用科学
记数法表示为（ ）
A．1.8×10−9 B．0.18×10−10 C．18×10−10 D．1.8×10−10
14．下列运算正确的是（ ）
第7题 第8题 第9题
8．数学兴趣小组成员小刚对自己的学习质量进行了测试．如图是他最近五次测试成绩（满分为100分）的 A．2a⋅3a=6a B．(a−2)2 =a2−4
折线统计图，那么这五次测试成绩的方差是 ．
C．(−ab)2 =−ab2 D．(a+1)(a−1)=a2−1
9．如图，已知五边形ABCDE为正五边形，以点A为圆心，以AC的长为半径画弧，分别交AB，AE的延
{#{QQABRYCEggAgABIAAAgCEwHwCgKQkBCCAQoOQAAUoAABQBNABAA=}#}试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页）
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此
卷
只
装
订
不
密
封
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15．习近平总书记指出：“提高人的健康素质，青少年是黄金期，体
AQ=12 3cm，则该圆的半径为（ ）cm．
育锻炼是增强少年儿童体质最有效的手段”．现从某校2000名初三
A．2 6 B．3+2 3 C．3+ 6 D．3 3
学生每天体育锻炼时长的问卷中，随机抽取部分问卷，将这部分学
三、解答题（本大题共有10题，共78分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、
生的锻炼时长作为一个样本进行研究，并将结果绘制成条形统计图，
证明过程或演算步骤）
其中一部分被遮盖．已知每天锻炼时长为1小时的学生人数占样本
19．（8分）计算
总人数的36%，则下列说法正确的是（ ）
3 x2+4x+4
(1)−12025+3 27−tan60°+ 2− 3 ． (2)化简：x+1− ÷ ．
A．锻炼时长为1.5小时是这个样本的众数B．该样本中学生平均每天锻炼时长为1小时 x−1 x−1
C．锻炼时长为1小时是这个样本的中位数D．该校锻炼用时为2小时的学生少于200名
16．如图 ，先沿着长方体左右两边的对角线将上方部分剪去，得到如图 的几何体，再用沿着图 图
形的前后两①个面的对角线将右边部分剪去，得到如图 的几何体它在我国古②代数学名著《九章算术》②中被
x−1>3(x−3)
称为“阳马”．图 “阳马”的俯视图是（ ） ③ x−y=4
20．（10分）（1）解方程组 （2）解不等式组： x+5
2x+y=5 x≥
③ 2
A． B． C． D．
17．如图1，四边形ABCD为菱形，动点P，Q同时从A点出发，点P以每秒1个单位长度沿线段AD向终 21．（6分）如图，ABC中，AD⊥BC，垂足为D，BE⊥ AC，垂足为E，AD与BE相交于点F，BF = AC．
点D运动；点Q沿线段A−B−C−D向终点D运动，当点P运动至终点时，另一点Q也恰好到达终点．设 (1)求证：ADC≌BDF；
运动时间为x秒， △APQ的面积为y个平方单位，图2为y关于x的函数关系图象．下面四个结论中： (2)若DF =2，AF =3， 求BC的长
菱形ABCD的边长为6； 点Q的运动速度为每秒3个单位长度； 当2≤x≤5时，5≤ y≤10； 曲线
5 15
① FG段的函数解析式为y=−② x2+ x，结论正确的是（ ） ③ ④
4 2
A． B． C． D．
①②③④ ①②③ ①②④ ②④
22．（6分）有4张分别印有电影哪吒2主要人物图案的卡片，A哪吒、B敖丙、C申公豹、D太乙真人，
现将这4张卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在不透明的盒子中，搅匀后从中任意取出1张卡片，
记录后不放回、搅匀，再从中任意取出1张卡片，求下列事件发生的概率；
(1)第一次抽取的卡片上人物图案是申公豹的概率为______；
第17题 第18题
(2)求抽取的两次结果为哪吒和申公豹的概率？（请用树状图或列表等方法说明理由）
18．门环，为我国古建筑“门文化”中的一部分，现有一个门环图片和抽象示意图如图所示，以正六边形
ABCDEF的对角线AC的中点O为圆心，OB为半径作O，AQ切O于点P，并交DE于点Q，若
{#{QQABRYCEggAgABIAAAgCEwHwCgKQkBCCAQoOQAAUoAABQBNABAA=}#}试题 第5页（共8页） 试题 第6页（共8页）
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______________________：号考_______________：级班_____________：名姓______________：校学
…
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23．（6分）“父母在，人生尚有来处，父母去，人生只剩归途”，近几年涌现了很多缅怀母亲的文艺作品， 25．（6分）如图，二次函数y=(x+2)2−1的图象与y轴交于点A，与x轴交于点B，C．
其中贾玲的《你好，李焕英》和毛不易的《一荤一素》正是其中的优秀代表，为了解学生对这两部作品的
(1)求点A,B,C的坐标；
评价，某调查小组从该校九年级中随机抽取了20名学生对这两部作品分别进行打分（满分10分），并进行
(2)在抛物线上是否存在一点P，使S =S ：若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请
PAB ABC
整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
说明理由．
《你好，李焕英》得分情况：7，8，7，10，7，6，9，9，10，10，8，9，8，6，6，10，9，7，9，9．抽
取的学生对两部作品分别打分的平均数，众数和中位数如下表．
平均数 众数 中位数
《你好，李焕英》 8.2 9 b
《一荤一素》 7.9 c 8
根据以上信息，解答下列问题：
(1)直接写出上述图表中a，b，c的值；
(2)你认为该校九年级学生对哪部作品评价更高？请说明理由（写出一条理由即可）；
(3)若该校九年级1100名学生都对《你好，李焕英》进行打分，试估计所打分数中满分的个数？
26．（8分）研学实践：钟鼓楼作为中国古代的传统建筑，一般都成为当地的地标，在古时主要承担报时之
责．太原钟楼坐落于太原市府东街南侧，它始建于明代中期，是由傅山先生的祖父傅霖筹集资金修建而成．周
末某学校研学小组对太原钟楼的高度进行测量．
方案设计：如图，观察员在地面上的点A处观察点C的仰角为37°．观察员在点A处竖直向上升起一架无
人机，当无人机到达离地面40m的点B处时，测得钟楼顶端点D的俯角为35°，
24．（6分）如图，AB是O的直径，点C、E在O上，∠CAB=2∠EAB，点F 在线段AB的延长线上，
数据应用：已知图中各点均在同一竖直平面内，C，D两点的水平距离CE =4m，DE=14m．请根据上述
且∠AFE=∠ABC．
数据，计算太原钟楼的顶端D到地面的距离．（结果精确到1m；参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，
(1)求证：EF与O相切；
tan37°≈0.75，sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）
4
(2)若BF = 2，sin∠AFE= ，求AC的长．
5
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此
卷
只
装
订不
密
封
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27．（11分）我们称关于x的二次函数y= px2+qx+k为一次函数y= px+q和反比例函数y=− k 的“共同体” 28．（11分） 小珺对下面的三角形进行探究：
x
k
函数．一次函数y= px+q和反比例函数y=− 的交点称为二次函数y= px2+qx+k的“共赢点”．
x
(1)二次函数y=x2−3x−4是哪两个函数的“共同体”函数？并求出它的“共赢点”；
(2)已知二次函数y=ax2+bx+c与x轴的交点为M，N，有A，B两个“共赢点”，且AB=3MN ，求a的值；
c
(3)若一次函数y=ax+2b和反比例函数y=− 的“共同体”函数的两个“共赢点”的横坐标为x，x ，其中实
x 1 2
如图1所示，ABC中，∠ABC =45°，∠A外角的正切值为2，取BC中点D与线段CA上一点E，满足
1 1
数a>b>c，a+b+c=0．令L= − ，求L的取值范围．
EBAC．
x x
1 2
(1)小珺说：“∠EBD的正切值可以通过证明相似三角形的方法求得．”请证明她的猜想；
(2)探究完∠EBD的正切值后，小珺神奇地发现：tan∠EBD=sin30°．小珺进一步提出问题：如何利用ABC
与直尺（无刻度），圆规作出一个角，使得它的正切值与60°角的正弦值相等呢？请在图2中用两种方法作
出小珺要求的那个角，并对其中一种方法给予证明．
{#{QQABRYCEggAgABIAAAgCEwHwCgKQkBCCAQoOQAAUoAABQBNABAA=}#}
