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2025 年中考第二次模拟考试（全国通用）
七年级30名同学近4个月内每人阅读课外书的数量，数据如表所示：
数 学
人数 6 7 10 7
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 课外书数量（本） 6 7 9 12
注意事项：
请根据这30名同学阅读课外书的数量，判断下列说法正确的是（ ）
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
A．样本为30名同学 B．众数是12本
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
C．中位数是9本 D．平均数是8.5本
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
6．如图， 与 位似，位似中心为点O，若 ， 的面积为18，则 的
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
面积为（ ）．
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题
目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．下列四个数中，无理数是（ ）
A．54 B．24 C．32 D．
A． B． C． D．
7．某班有 人参加义务植树劳动，他们分为植树和挑水两组，要求挑水人数是植树人数的 倍，设有 人
2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
挑水， 人植树，则下列方程组中正确的是（ ）
A． B． C． D． A． B．
3．下列各式计算正确的是（ ）
C． D．
A． B．
8．已知有两个全等的含 角的直角三角板，斜边长为2，其初始位置如下图左图所示，将一个三角板保持
C． D． 不动，另一个三角板沿斜边向右下方平移，当四边形 是菱形时，平移距离 的长为（ ）
4．如图是一款手机支架，若张角 ，支撑杆 与桌面夹角 ，那么此时面板 与水平方
向夹角 的度数为（ ）．
A． B． C． D． A．1 B． C． D．2
5．为进一步推动书香校园建设，育才中学举行了“快乐阅读，健康成长”读书活动．小明随机调查了本校9．如图，点 是直径 的延长线上一点， 是 的切线，过切点 作弦 于 ，连接 ．若
， ，则 的长为（ ）
15．若 是一元二次方程 的两个实数根，则 的值为 ．
16．如图，正方形 的边长为 ，以 边为底向外作等腰 ，点 是对角线 上的一个动点，
连接 ， ，则 的最小值是 ．
A． B． C． D．
10．我们约定：一个函数图像与x轴交点的横坐标称为这个函数的零点．下列说法正确的是（ ）
A． 的零点是
B． 的零点是1和 三、解答题（本大题共8题，第17-21每题8分，第22-23每题10分，第24题12分，共72分。解答应写
出文字说明，证明过程或演算步骤）
C．若 有零点，则
17．计算： ．
D．在自变量取值范围为实数的一次函数中，存在一个一次函数没有零点
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．分解因式： ． 18．先化简，再求值： ，其中 的值是不等式组 的整数解．
12． 实数范围内有意义，则 的取值范围是 ．
13．已知正多边形的一个外角等于 ，则这个正多边形的内角和是 ．
14．快递运载机器人是一种应用于配送领域的智能机器人，它的最快移动速度 是载重后总质量
19．如图，在平行四边形 中， ， 为 上两点，连接 ， ，且 ， ．
的反比例函数．已知一款快递运载机器人载重后总质量 时，它的最快移动速度 ；当
其载重后总质量 时，它的最快移动速度 ．，已知 与 均垂直地面 ，垂足分别为N，H（点A，B，M，N，H在同一平面内）．
(1)求证： ．
(2)判定四边形 的形状，并说明理由．
(1)求 的长；
(2)求建筑物 的高度．（结果精确到1米）（参考数据： ， ， ，
， ， ， ， ， ）
20．为了激发学生对中国古诗词的学习兴趣，某校举行了古诗词比赛，比赛结束后随机抽取了部分学生成
22．某电子厂生产一款成本为50元的无线领夹麦克风，如图1，投放市场进行销售，其销售单价不低于成
绩进行统计，按成绩分为如下5组（满分100分），A组： ，B组： ．C组：
本且不高于95元．市场调研发现，在一段时间内，每天销售数量 （个）与销售单价 （元）符合一次函
，D组： ，E组： ，并绘制了如下不完整的统计图．请结合统计图，解答
数关系，如图2所示．
下列问题：
(1)求出 与 的函数解析式；
(2)当销售单价应定为多少元时，该公司每天可获得2400元的销售利润；
(1)本次调查一共随机抽取了 名学生的成绩，并补全学生成绩频数直方图： (3)销售单价为多少元时，每天获得的利润最大？最大利润是多少元？
(2)若成绩在90分及以上为优秀，学校共有3000名学生，估计该校成绩优秀的学生有多少人？
(3)学校将从获得满分的5名同学（其中有两名男生，三名女生）中随机抽取两名，参加五一劳动节的文艺
汇演，请利用树状图或列表法求抽取同学中恰有一名男生和一名女生的概率．
23．如图1，在 中，直径 ，P是线段 延长线上的一点， 切 于点C，D是 上一点，
21．小明准备利用无人机测量建筑物 的高度．如图所示，小明先将观测点选在建筑物 对面的楼房
切 ，连接 ．
的楼上一点A，利用无人机先测得建筑物 的顶端M的俯角为 ，又遥控无人机沿与地面 保持
平行方向由点A飞行 米到达点B处，此时测得该建筑物 底端N的俯角为 ，又测得点H的俯角为(2)点 在抛物线上，当 取何值时， 的面积最大？并求出 面积的最大值．
(3)点 是抛物线上的动点，作 // 交 轴于点 ，是否存在点 ，使得以 、 、 、 为顶点的四
边形是平行四边形？若存在，请写出所有符合条件的点 的坐标；若不存在，请说明理由．
(1)求证： 是 的切线；
(2)当 时（如图2），求 的长；
(3)若四边形 是菱形（如图2），求弧 与线段 围成的阴影图形的面积．
24．如图，抛物线 与 轴相交于点 、点 ，与 轴相交于点 ．
(1)请直接写出点 ， ， 的坐标；
