文档内容
2025 年中考第三次模拟考试（全国通用）
数 学
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中．下列算式中，运算结果为负数的是
（ ）
A． B． C． D．
2．由若干个棱长都为 的小正方体组合而成的几何体如图所示，其左视图的面积为（ ）
A． B． C． D．
3．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖
总人口约为 人，将这个数用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．《九章算术》是我国古代的数学名著，其中有这样一个问题：“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不
知其大小，用锯去锯该材料，锯口深1寸，锯道长10寸”，译为：拱高 寸，弦 寸，则圆柱
形木材直径是（ ）A．12寸 B．26寸 C．13寸 D．24寸
6．下列命题中，是真命题的是（ ）
A．如果a>b，那么a2>b2
B．面积相等的三角形全等
C．垂直于同一条直线的两条直线平行
D．三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角
7．图为某市科技馆“科技与生活”和“挑战与未来”两个展厅的路线图．嘉嘉同学通过入口后，随机选
择一条道路前进，每逢路口再任选一条道路，最终到达任意一展厅后停止前进，则嘉嘉最后进入“科技与
生活”展厅的概率是（ ）
A． B． C． D．
8．随着全球经济发展，环境保护受到国家的重视．张老师购置了新能源电动汽车，这样他驾车上班比乘
公交车所需的时间少用了12分钟，张老师家到学校的距离为8千米．已知电动汽车的平均速度是公交车的
倍，若设乘公交车平均每小时走x千米，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
9．在同一平面直角坐标系 中，二次函数 的图象和一次函数 的图象大致为（ ）
A． B．C． D．
10．如图，正方形 的边长为3，点E，F，G分别在边 ， ， 上，且 ．当
时， 的最小值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．分解因式： ．
12．关于 的一元二次方程 有两个相等的实数根，则实数 的值为 ．
13．如图， 与 位似，点O为位似中心， ．若 的面积为4，则 的面积是
．
14．如图，平面直角坐标系中，原点O为正六边形 的中心， 轴，点E在双曲线 （k
为常数， ）上，将正六边形 向上平移 个单位长度，点D恰好落在双曲线上，则k的值为
．
15．2024年12月4日，我国的“春节”申遗成功，为了增添节日气氛，小刚家计划购买一条彩带，按如
图所示的方式从圆柱的点 处缠绕到圆柱的点 处（点 在下底面，点 在上底面，点 在点 的正上方），若圆柱的底面周长为 ，高为 ，则需要购买彩带的长度最短为 ．
16．已知关于 的不等式组 有且仅有 个整数解，则所有满足条件的整数 的和为
．
三、解答题（本大题共8题，第17-21每题8分，第22-23每题10分，第24题12分，共72分。解答应写
出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（8分）计算：
18．（8分）先化简，再求值： ，其 ．
19．（8分）为了解落实国家《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》的实施情况，某校从全体
学生中随机抽取部分学生，调查他们平均每周劳动时间t（单位：h），按劳动时间分为四组：A组“
”，B组“ ”，C组“ ”，D组“ ”．将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整
的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)这次抽样调查的样本容量是 ，C组所在扇形的圆心角的大小是 ；
(2)直接写出平均每周劳动时间的中位数在哪一组；
(3)该校共有1500名学生，请你估计其中平均每周劳动时间不少于7h的学生人数．
20．（8分）随着自媒体的盛行，网购及直播带货成为一种趋势，某农产基地准备借助自媒体对某种水果
做营销，采用线上及线下两种销售方式，统计销售情况发现，该水果的销售量和总收入如表（总收入 销
售量 单价）：线上销售水果量（单位：
线下销售水果量（单位： ） 总收入（单位：元）
）
第一批
第二批
(1)求该水果线上、线下的销售单价各是多少元 ；
(2)若某公司计划从该地采购该水果 ，因保质期问题，准备采用线上、线下相结合的方式，因实际
需要，线下采购该水果量不得少于线上采购该水果量的 ，请你帮该公司算一算，当线下采购多少 水果
时最省钱？
21．（8分）数学综合实践小组进行了项目式学习的实践探究，请根据表格内容完成任务．
课
探究经十路非机动车道遮阳栅相关问题
题
素
材 济南经十路沿线非机动车道上的遮阳棚，采用高级玻
背 璃丝纤维材料，能够抵抗雨淋和日晒，如图1．
景
抽 实地测得相关数据，并画出了侧面示意图．如图2，
象 立柱 与地面 垂直， 的长为 ，
测 ， ．经过点 的太阳光线
量 照射在点 处．
任
务 求出遮阳棚前端 到地面 的距离．
1
任
务 当太阳光线与地面夹角 为 时，求非机动车道有效遮阳宽度 的长．
2
（结果精确到 ．参考数据： ， ， ， ，
， ）
22．（10分）问题情境：
如图1，四边形 是菱形，过点 作 于点 ，过点 作 于点 ．猜想证明：
（1）判断四边形 的形状，并说明理由；
深入探究：
（2）将图 中的 绕点 逆时针旋转，得到 ，点 ， 的对应点分别为点 ， ．如图 ，当
线段 经过点 时， 所在直线分别与线段 ， 交于点 ， ．猜想线段 与 的数量关系，
并说明理由．
23．（10分）如图，在 中， 是直径， 是 的平分线，分别交 于点E， 于点F，点
D在 的延长线上，连接 ， ， ．
(1)求 的度数．
(2)求证： 是 的切线．
(3)连接 ，过点E作 于点H，若 ， ，求 的长．
24．（12分）定义：若一次函数 和反比例函数 交于两点 和 ，满足
，则称 为一次函数和反比例函数的“ 属合成”函数．(1)试判断一次函数 与 是否存在“ 属合成”函数？若存在，求出 的值及“ 属合成”函数；
若不存在，请说明理由；
(2)已知一次函数 与反比例函数 交于 两点，它们的“ 属合成”函数为 ，若
点 在直线 上，求 的解析式；
(3)如图，若 与 的“2属合成”函数的图象与 轴交于 两点（ 在 点左侧），它
的顶点为 ， 为第三象限的抛物线上一动点， 与 轴交于点 ，将线段 绕点 逆时针旋转
得到线段 ，射线 与射线 交于点 ，连接 ，若 ，求点 的坐标．
