文档内容
3．根据国家统计局发布的数据，2023年全国粮食总产量达到 亿斤．数据 亿用科学记数法表
2025 年中考第二次模拟考试
示为（ ）
数学·全解全析
A．13.9082×1011 B．1.39082×1012 C．1.39082×1013 D．0.139082×1013
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）注意修改时间和分值
4．下列计算正确的是（ ）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
A． B．
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
C． D．
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
5．点P的坐标为 ，那么点P关于y轴对称点N的坐标为（ ）．
第Ⅰ卷
A． B． C． D．
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题
目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
6．根据下列已知条件，能确定 的形状和大小的是（ ）
1．中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．如果把收入8元记作 元，那么支
A． ， ， ，
出10元记作（ ）
B． ， ， ，
A． 元 B．10元 C． 元 D． 元
C． ， ， ，
D． ， ， ，
2．中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量，下列是有关中国航天的图标，
7．下列说法：
其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ）
有两边对应相等的两个等腰三角形全等； 周长相等的两个等边三角形全等； 有一条边和一个锐角
对应相等的两个直角三角形全等； 有两边和一角对应相等的两个三角形全等．其中错误的有（ ）
A． B． A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
8．如图，已知点G是矩形ABCD的边AB上的一点，点P是BC边上的一个动点，连接DG，GP，点E，F
分别是GD，GP的中点，当点P从点B向点C运动2cm时；AB＝6cm，AD＝5cm，则EF的长度为
（ ）
C． D．11．分解因式：2a（y﹣z）﹣3b（z﹣y）＝ ，x3y﹣xy＝ ．
12．如图，AB//CD，GH⊥EF于 ， ，则 的度数为 ．
A．3 B．3 C． D．
9．如图，点A是双曲线y=﹣ 在第二象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为 13．已知 ，则 的平方根是 ．
底作等腰△ABC，且∠ACB=120°，点C在第一象限，随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终
14．若关于x的一元二次方程 有实数根，则实数a的取值范围为 ．
在双曲线y= 上运动，则k的值为（ ）
15．若 ， ， 为二次函数 的图象上的三点，则 ， ， 的大
小关系是 ．（用“ ”连接）
16．如图， 是 的弦，且 ，点 是弧 中点，点 是优弧 上的一点， ，则
的半径等于 ．
A．3 B．4 C．2.5 D．7
10．如图，平行四边形ABCD中， 于点E，CE的垂真平分线MV分别交AD、BC于M、
N，交CE于O，连接CM、EM，下列结论：（1） （2） （3）
（4） ·其中正确的个数有（ ）
三、解答题：（本大题共8个小题，共72分.）
17．计算： ．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
18．先化简式子 ，再从0， ， 中选一个合适的值代入求值．
二、填空题：（每小题3分，共18分.）19．如图，在 中， 的角平分线 相交于点 ，
(1)求证：四边形 为菱形；
(1)求 的度数；
(2)求证： ． (2)在纸条转动的过程中，菱形 面积的最大值为______ （两张纸条不完全重合）．
20．某校在调查八年级学生平均每天完成作业所用时间的情况时，从全校八年级学生中随机抽取了n名学
23．2022年，在全球疫情蔓延的情况下，北京成功举办冬奥会，为世界人民交上了一份满意的答卷．其中，
生，把每名学生平均每天完成作业的时间t（分钟）分成五个时间段进行统计：A． ，B．
滑雪运动备受人们青睐．下面是某滑雪训练场滑雪运动中的一张截图，某滑雪人员在空中留下了一道完美
，C． ，D． ，E． ，并制成如下两幅不完整的统计图．
的曲线，经研究该曲线呈抛物线形状．某数学兴趣小组对此做出了如下研究：滑雪人员在距滑雪台（与水
平地面平行） 高的P处腾空滑出，在距P点水平距离为 的地方到达最高处，此时距滑雪台的高度为
．以滑雪台所在直线为x轴，过点P作x轴的垂线为y轴建立平面直角坐标系．完成以下问题：
根据上述信息，解答下列问题：
(1)求n的值并补全条形统计图；
(1)求该抛物线的解析式．
(2)在扇形统计图中，时间段C所占的百分比 为________，时间段D所对应的圆心角的度数等于______；
(2)当滑雪人员距滑雪台高度为 ，则他继续滑行的水平距离为多少米时，可以使他距滑雪台的高度为 ．
(3)小颖同学经过分析得出一个推断：这组数据的众数落在时间段C．请你分析她的推断是否合理．
24．已知四边形 内接于 ， 为 的直径， ，连接 ．
21．某商店购进甲、乙两种商品，每件甲商品的进货价比每件乙商品的进货价高40元，已知15件甲商品的
进货总价比26件乙商品的进货总价低60元．
（1）求每件甲、乙商品的进货价；
（2）若甲、乙两种商品共进货100件，要求两种商品的进货总价不高于8080元，同时甲商品按进价提高
后的价格销售，乙商品按进价提高 后的价格销售，两种商品全部售完后的销售总额不低于9250元，
问共有几种进货方案？
22．将两张长为 ，宽为 的长方形纸条按如图所示的形式交叉叠放，其中重叠部分是四边形 ．
(1)如图①，若D 为弧 的中点，求 ，求 和 的大小：(2)如图②，若 ，C为弧 的中点，过点 作 的切线与弦 的延长线相交于点E，求 的长．
25．【教材呈现】
（1）如图1，在正方形 中， 是 上的一点， 经过旋转后得到 ，
①旋转中心是点______；旋转角最少是______度．
②爱动脑筋的小明，在 边上取点 ，连接 ，使得 ，他发现： ，他的
发现正确吗？请你判断并说明理由．
【结论应用】
（2）①图1中，若正方形 的边长为 ，则 的周长为______（用含有 的式子表示）．
②如图2，在四边形 中， ， ， ， 是 的中点，且
，则 的长 ______．
【类比迁移】
（3）如图3，在菱形 中， ，在线段 上选一点 （不与点 重合），沿 折叠，
得到 ，在线段 上取点 ，沿 折叠，使得点 与点 重合，连接 ，分别交线段 于
点 ，若 ， ，求 的长．
