文档内容
6．如图，O是正六边形ABCDEF的中心，图中可以通过一次旋转与△ABF重合的三角形（△ABF自身除
2025 年中考第二次模拟考试（南京卷）
外）的个数是（ ）
数 学
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
A．2 B．3 C．4 D．5
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，
二、填空题（本大题共10小题，每题2分，共20分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
1
7．若式子x+ 有意义，则x的取值范围是 ．
3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。 x−2
4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将 8．计算√12×√6−√8的结果是 ．
解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。 √24
9．计算√18− 的结果是 ．
√3
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
x x−1
一、选择题（本大题共6个小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题 10．方程 = 的解是 ．
x−1 x+2
目要求的，请将正确的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
11．如图，点A、B、C、D在 O上，BO∥CD，∠A＝25°，则∠O＝ °．
1．计算|﹣2﹣3|的结果是（ ）
⊙
A．5 B．﹣5 C．1 D．﹣1
2．某假期铁路南京站、南京南站共计发送旅客1610000人次，用科学记数法表示1610000是（ ）
A．0.161×107 B．1.61×107 C．1.61×106 D．16.1×105
12．如图，四边形ABCD是矩形，根据尺规作图痕迹，计算∠1的大小为 ．
3．下列整数中，与√7最接近的是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
4．如图，BD是 O的直径，点C是弧BD的中点，弦AC与BD交于点P．若∠ADB＝62°，则∠CPD等于
（ ） ⊙
13．已知y是x的反比例函数，其部分对应值如表：
x … ﹣2 ﹣1 1 2 …
y … a b m n …
若a＜b，则m ＜ n．（填“＞”“＜”或“＝”）
A．124° B．107° C．122° D．102°
14．如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣2，3）绕点P逆时针旋转90°得到点B（3，1），则点P的坐标
5．已知某函数图象经过点A（m﹣1，1）、B（m，1）和C（m+1，4），则其大致图象可能是（ ） 为 ．
A． B． C． D．15．关于x的方程（x﹣n）2+2（x﹣n）+2＝m（m＞1）的两根之和是 ． 21．（8分）某公司有A、B、C三种型号电动汽车出租，每辆车每天费用分别为 300元、380元、500元．
阳阳打算从该公司租一辆汽车外出旅游一天，往返行程为210km，为了选择合适的型号，通过网络调查，获
16．二次函数y＝ax2+2x+3（a为常数，a≠0）的图象的顶点与原点O的距离的最小值为 ．
得三种型号汽车充满电后的里程数据如图所示．
三、解答题（本大题共11小题，共88分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程
或演算步骤）
a2−b2 b
17．（7分）先化简，再求值： ÷(1− )，其中a＝﹣2，b＝1．
ab a
（1）阳阳已经对B、C型号汽车数据统计如下表，请在下表中填写 A型号汽车的平均里程、中位数、众
数．
{
2(x+1)≥x
18．（7分）解不等式组 ，并写出不等式组的整数解． 型号 平均里程（km） 中位数（km） 众数（km）
2x+1 x
− ＜1
3 2 A
B 216 215 220
C 225 227.5 227.5
（2）为了尽可能避免行程中充电耽误时间，又能经济实惠地用车，请你从相关统计量和符合行程要求的
百分比等进行分析，给出合理的用车型号建议．
19．（8分）新“龟兔赛跑”故事
兔子和乌龟从同一起点同时出发，匀速奔向终点．
兔子的速度是乌龟速度的50倍
，一段时间后，兔子到达途中某处，睡了70min，醒来后，它保持原速奔跑，恰好和乌龟同时到达终点．
（1）设乌龟的速度为 x m/min，其奔跑的时间为 tmin，则由虚线框内的文字可知兔子的速度是
m/min，由题中的两个“同时”可知兔子奔跑的时间为 min．
22．（8分）如图，已知矩形ABCD，点E，F分别在CB的延长线和AD的延长线上，且BE＝DF．
（2）求（1）中t的值．
（1）求证：四边形AECF是平行四边形；
（2）已知AB＝4，BC＝3．当BE的长为 时，四边形AECF是菱形．
20．（8分）现有两个编号分别为1，2的抽屉及三个颜色分别为红、黄、蓝的小球，将每个小球随机放入
一个抽屉中．
（1）红色小球放入编号为1的抽屉中的概率是 ．
（2）求三个小球放入编号相同的抽屉中的概率．23．（8分）为测量某建筑物BC的高度，在坡脚A处测得顶端C的仰角∠CAB为45°，沿着倾斜角∠DAB 26．（9分）点A（﹣1，y ）和点B（2，y ）在二次函数y＝x2+mx+n2（m，n是常数）的图象上．
1 2
为18°的斜坡AD前行30m到达D处，此时测得顶端C的仰角∠CDE为58°，求建筑物BC的高度．（参 （1）当y ＝y 时，求m的值；
1 2
考数据：sin18°≈0.30，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32，sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60） （2）当y
1
＜2时，求证y
2
＞y
1
．
27．（9分）数学的思考
如图①，在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），B（3，5），试在x轴正半轴上确定点P的位置，使
得∠APB最大，并求出此时点P的坐标．
24．（8分）甲，乙两人沿同一直道从A地去B地．甲出发1km后乙出发，乙的速度是甲的2倍．在整个行
程中，甲离A地的距离y （km）与时间x（h）之间的函数关系如图所示．
1
（1）在图中画出乙离A地的距离y （km）与时间x（h）之间的函数图象；
2
（2）当乙到达B地时，甲离B地还有3km．求A，B两地之间的距离．
数学的眼光
（1）如图①，请说明∠AP B＞∠AP B ；
1 2 1
数学的表达
（2）如图②，根据“垂径定理”，可知圆心C在线段AB的垂直平分线l上，借助直线l的表达式及AC
＝PC，可以求出圆心C的坐标，从而得到点P的坐标，请写出具体的过程；
25．（8分）如图，AC与BD相交于点E，连接AB，CD，CD＝DE．经过A，B，C三点的 O交BD于点
（3）如图③，延长线段BA交x轴于点D，连接BP、AP，当 C与DP相切时，通过求DP的长可得到
F，且CD是 O的切线． ⊙
点P的坐标，请写出具体的过程； ⊙
（1）连接AF⊙，求证AF＝AB；
（4）如图④，已知线段AB，用尺规在射线MN上作出点P，使得∠APB最大（保留作图痕迹，写出必
（2）求证AB2＝AE•AC；
要的文字说明）．
（3）若AE＝2，EC＝6，BE＝4，则 O的半径为 ．
⊙
