文档内容
2025 年中考第二次模拟考试（长沙卷）
数学·参考答案
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
D C B A B B C B D D
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．
12．1
13． /
14．
15．
16．10
三、解答题(本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分第 22、23题每小
题9分，第24、25题每小题10分，共72分解答应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤)
17．解：原式
(4分)
．(6分)
18．原式
,(3分)当 时,
原式 ．(6分)
19．（1）观察图形可知：
第1个图案中，三角形有 个，正方形有 个；
第2个图案中，三角形有 个，正方形有 个；
第3个图案中，三角形有 个，正方形有 个；
第4个图案中，三角形有 个，正方形有 个；
故答案为：16，16；(2分)
（2）第1第2个图案可表示为多项式 ， ，可知第5个图案可表示为多项式 ，
故答案为： ；(4分)
（3） 第5个图案所表示的多项式值为90，
，
又 ，
，
的值为：2．(6分)
20．（1）证明： ，
，
即 ，
在 与 中，
，
；(4分)
（2）解： ， ，
，
∵ ， ，
∴∴ ．(8分)
21．(1）解：由题意得， ，
故答案为： ；(2分)
（2）解： （人），
∴ ，
补全频数分布直方图如图，
(4分)
（3）解： ，
故答案为： ；(6分)
（4）解： ，
∴估计该校成绩不低于 分的学生有 人．(8分)
22．（1）解：设第一次购买窗花的单价为 元，则第二次购买窗花的单价为 元，
∵某喜庆店第一次用 元购进这款窗花，很快售完，又花 元第二次购进这款窗花，第二次购进的数
量是第一次的 倍，
∴ ，
解得： ，
经检验， 是方程的解，
∴第一次购进窗花是数量为： 个，第一次购进窗花是数量为： 个，
答：第一次购进窗花 个，则第二次购进窗花 个．(4分)
（2）解：由（1）得，第一次购买窗花的单价为 元，则第二次购买窗花的单价为 元，
设每个窗花的售价为 元，
∵两次进的窗花销售完后的总利润不低于 元，
∴ ，∴ ，
答：每个窗花的售价至少为 元．(9分)
23．（1）证明： ，
，
为 的平分线，
，
，
，
，
四边形 是平行四边形，
，
平行四边形 是菱形；(4分)
（2）解： 四边形 是菱形，
， ， ，
，
，
，
，
在 中， ， ，
．
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴
∴ ，
∴ ．(9分)24．（1）解：当 ， 时， ， ，
①在函数 图像中，y随x的增大而增大，
当 时，y的最大值为： ，
②在函数 图像中，y随x的增大而减小，
当 时，y的最大值为： ，
∴ 是理想函数，
故答案为：②；(2分)
（2）解：当 时， ，
∴ ，即 ，
当 时， ，在反比例函数 的图像中，y随x的增大减小，
则当 时，y的最大值为： ，
∴ ，即 ，解得： ，
当 时， ，在反比例函数 的图像中，y随x的增大而增大，
则当 时，y的最大值为： ，
∴ ，即 ，此方程无根，
当 时， ，函数y没有最大值，不符合题意，
∴ ；(5分)
（3）解：∵最大值为 ，
∴ ，即 ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，即 ，此时 ，
∴对称轴为直线 ，
当 ，即 ，
∴当 时， 时，y的最大值为： ，
∴ ，解得： ，
∵ ，
∴ （舍），
当 ，即 ，
若 ，即 时，则当 时，y取最大值，
∴ ，解得： ，
∵ ，
∴ ，此时图像C： ，
∴ ，
当 时， ，当 时， ，解得： ， ，
∴ ， ， ，
∴ ， ， ，
∴在 中， ，
∴ 是直角三角形，
过点G作 ，过点G作 ，
又∵点M，G分别为 的外心和内心，则点M是 的中点， ，
∴ ， ，内切圆的半 ，
∵ ，∴ ，
在 中， ，
∴以 为边长的正方形面积为： ．
(10分)
25．（1）解：∵D是弧 的中点，
∴ ，
∴ ，
∴ ．(2分)
（2）证明：∵ 是直径，
∴ ，
∴ ．
∵ ，
∴ ．
∵将 绕点A顺时针旋转 至 ，
∴ ．
∵ ，
∴ ．
∵ ，∴ ．
∴ ,
,
．
∴ ．(6分)
（3）解：∵F是 的中点，
∴ ，
设 ，则
∵ 是直径，
∴ ，
∴ ．
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ．
在 和 中，
，
∴ ，
∴ ．
∴ ．
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，∴ ，
∴ ．(10分)
