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第 03 讲 中考热点分式与二次根式【挑战中考满分模拟练】
一．分式有意义的条件（共2小题）
1．（2022•南京一模）若式子 有意义，则x的取值范围是 ．
2．（2022•建邺区二模）若分式 在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
二．分式的值为零的条件（共1小题）
3．（2022•昆明一模）若分式 的值为0，则x＝ ．
三．分式的值（共1小题）
4．（2022•禅城区二模）若ab≠0，且2b＝3a，则 的值是 ．
四．分式的基本性质（共1小题）
5．（2022•武安市一模）只把分式 中的m，n同时扩大为原来的3倍后，分式的值也不会变，则此时
a的值可以是下列中的（ ）
A．2 B．mn C． D．m2
五．分式的加减法（共5小题）
6．（2022•汉阳区模拟）计算： ﹣ ＝ ．
7．（2022•大庆模拟）已知 ＝ + ，则A为 ．
8．（2022•清苑区一模）已知分式：（a+ ）（■﹣ ）的某一项被污染，但化简的结果等于
a+2，被污染的项应为（ ）
A．0 B．1 C． D．
9．（2022•两江新区模拟）阅读材料：在处理分数和分式的问题时，有时由于分子大于分母，或分子的次
数高于分母的次数，在实际运算时难度较大，这时，我们可将分数（分式）拆分成一个整数（整式）与
一个真分数（真分式）的和（差）的形式，通过对它的简单分析来解决问题，我们称这种方法为分离常
数法，此法在处理分式或整除问题时颇为有效．将分式分离常数可类比假分数变形带分数的方法进行．如： ＝ ＝a+ ＝a﹣1+ ，这样，分式就拆分成一个分式
与一个整式a﹣1的和的形式，下列说法正确的有（ ）个．
①若x为整数， 为负整数，则x＝﹣3；
②6＜ ≤9；
③若分式 拆分成一个整式与一个真分式（分子为整数）的和（差）的形式为：5m﹣11+
（整式部分对应等于5m﹣11，真分式部分对应等于 ），则m2+n2+mn的最小值为27．
A．0 B．1 C．2 D．3
10．（2022•九龙坡区校级模拟）已知两个分式： ， ：将这两个分式进行如下操作：
第一次操作：将这两个分式作和，结果记为M ；作差，结果记为N ；
1 1
（即M ＝ + ，N ＝ ﹣ ）
1 1
第二次操作：将M ，N 作和，结果记为M ；作差，结果记为N ；
1 1 2 2
（即M ＝M +N ，N ＝M ﹣N ）
2 1 1 2 1 1
第三次操作：将M ，N 作和，结果记为M ；作差，结果记为N ；
2 2 3 3
（即M ＝M +N ，N ＝M ﹣N ）…（依此类推）
3 2 2 3 2 2
将每一次操作的结果再作和，作差，继续依次操作下去，通过实际操作，有以下结论：
①M ＝2M ；②当x＝1时，M +M +M +M ＝20；③若N •M ＝4，则x＝1；
3 1 2 4 6 8 2 4
④在第n（n为正整数）次和第n+1次操作的结果中： 为定值；
⑤在第2n（n为正整数）次操作的结果中：M ＝ ，N ＝ ．
2n 2n
以上结论正确的个数有（ ）个．
A．5 B．4 C．3 D．2六．分式的混合运算（共5小题）
11．（2022•沂南县一模）计算： ＝（ ）
A．﹣2m﹣6 B．2m+6 C．﹣m﹣3 D．m+3
12．（2022•槐荫区校级模拟）化简（1+ ）÷ 的结果是（ ）
A．1 B． C． D．﹣
13．（2022•揭阳二模）化简 ÷（1+ ）的结果是 ．
14．（2022•西平县模拟）（1）化简： ；
（2）解不等式组： ．
15．（2022•肇源县一模）先将分式（1+ ）÷ 进行化简，然后请你给x选择一个合适的值，求原
式的值．
七．分式的化简求值（共15小题）
16．（2022•绥化二模）当x﹣2y＝0，代数式 的值为 ．17．（2022•锦江区校级模拟）当a＝2022时，（ ﹣1）÷ 的值为 ．
18．（2022•定海区校级模拟）已知 ，那么 的值等于 ．
19．（2022•庆云县模拟）先化简，再求值： ，其中 ．
20．（2022•惠民县一模）先化简，再求值： ，其中 x 是不等式组
的整数解．
21．（2022•泰安二模）计算：
先化简，再求值： ，其中x的值是一元二次方程x2+x﹣6＝0的解．
22．（2022•洛阳模拟）先化简，再求值： ，其中a为不等式 的整数
解．23．（2022•永安市模拟）先化简，再求值： ，其中x＝ ．
24．（2022•河口区二模）（1）计算： ．
（2）化简求值：先化简分式： ，再从不等式组 解集中取一个
合适的整数代入，求原分式的值．
25．（2022•杨浦区二模）先化简再计算： ，其中 ．
26．（2022•渠县二模）（1）计算： ；（2）化简求值： ，m、n为方程x2﹣3x+1＝0的两根．
27．（2022•德城区模拟）先化简，再求值： ÷ • ，其中x＝ ．
28．（2022•定远县模拟）先化简，再求值：（1﹣ ） ，其中x＝2．
29．（2022•南宁二模）先化简，再求值： ，其中x＝2．
30．（2022•祁阳县校级模拟）先化简，再求值：（ ﹣ ）÷ ，其中a2+a﹣2＝0．八．负整数指数幂（共1小题）
31．（2022•永城市模拟）计算：（﹣ ）﹣1＝ ．
九．二次根式有意义的条件（共3小题）
32．（2022•济源校级模拟）如果二次根式 有意义，那么x应该满足的条件是 ．
33．（2022•大理市一模）使代数式 有意义的x的取值范围是 ．
34．（2022•卫辉市校级模拟）若 在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
一十．二次根式的性质与化简（共6小题）
35．（2022•吴中区模拟）实数a，b在数轴上的对应点如图所示，化简 +|a+b|结果为（ ）
A．2a﹣b B．﹣2a﹣b C．﹣b D．3b
36．（2022•滨江区一模）下列计算正确的是（ ）
A．x2+x2＝x4 B．（﹣a2）3＝a6
C． D．（a﹣b）2＝a2﹣b2
37．（2022•曲阜市一模）下列运算正确的是（ ）
A． ＝﹣5 B．（﹣ ）﹣3＝﹣27
C．x6÷x3＝x2 D．（x3）2＝x5
38．（2022•红花岗区二模）已知a，b均为正数，且 ， ， 是一个三角形的
三边的长，则这个三角形的面积是（ ）
A． B．ab C． D．2ab
39．（2022•安徽模拟）[初步感知]在④的横线上直接写出计算结果：
① ＝1；
② ＝3；
③ ＝6；④ ＝ ．
…
[深入探究]观察下列等式：
①1+2＝ ；
②1+2+3＝ ；
③1+2+3+4＝ ；
…
根据以上等式的规律，在下列横线上填写适当内容：
1+2+3+⋯+n+（n+1）＝ ．
[拓展应用]通过以上[初步感知]与[深入探究]，计算：
（1） ；
（2）113+123+133+…+193+203．
40．（2022•南山区模拟）已知a，b，c为正数，判断 与 的
关系是（ ）（提示：数形结合）
A．≤ B．≥ C．＝ D．＜
一十一．二次根式的乘除法（共1小题）
41．（2022•青岛一模）化简： ＝ ．
一十二．二次根式的加减法（共4小题）
42．（2022•南京一模）计算 ﹣ 的结果为 ．
43．（2022•呼兰区一模）计算： ﹣ ＝ ．
44．（2022•南山区模拟）数学课上，同学们对王老师黑板上的题很感兴趣，他们答案都不同，且众说纷
纭．题目如下：
化简：①小浩说：当a，b，c皆为正数时，化简结果为 ；
②小特说：当a，b，c皆为负数时，化简结果为 ；
③小凌说：当a＜0，b＞0，c＜0时，化简结果为 ；
④小斯说：当a＞0，b＜0，c＜0时，化简结果为 ；
（1）以上同学的说法正确的是 （双选）；
（2）请在这四个中任选两个判断其正确性．
45．（2022•平房区二模）计算 ﹣ 的结果是 ．
一十三．二次根式的混合运算（共6小题）
46．（2022•河东区模拟）计算 的结果等于 ．
47．（2022•西青区二模）计算（ ）（ ）的结果等于 ．
48．（2022•藤县一模）计算：（﹣3）×2 +sin30°﹣（ ﹣3）0．
π
49．（2022•花溪区模拟）（1）计算：（﹣2022）0+（ ﹣1）﹣ ．
（2）下面是小星同学进行分式化简的过程：＝ ……第一步
＝ ……第二步
＝ ……第三步
＝ ……第四步
＝ ……第五步
根据上面化简过程，回答下列问题：
①以上化简步骤中，第 步进行分式的通分，这一步的依据是 ；
②他化简的过程是从第 步开始出现错误；
③请完成该分式化简的正确过程，并就分式化简过程中应注意的事项，给其他同学提一条建议．
50．（2022•赛罕区校级模拟）（1）计算： ．
（2）如图，点A、B在数轴上，它们对应的数分别为﹣2， ，且点A、B到原点的距离相等．求x
的值．
51．（2022•崆峒区校级模拟）计算：﹣16+ ×cos45°﹣20170+3﹣1．
一十四．二次根式的化简求值（共1小题）52．（2022•雄县一模）已知 ， ．则
（1）x2+y2＝ ．
（2）（x﹣y）2﹣xy＝ ．
一十五．二次根式的应用（共4小题）
53．（2022•高青县一模）如图，在一个长方形中无重叠的放入面积分别为9cm2和8cm2的两张正方形纸片，
则图中空白部分的面积为（ ）cm2．
A．2 +1 B．1 C．8 ﹣6 D．6 ﹣8
54．（2022•青岛一模）如图，以边长为6 cm的正六边形纸板的各顶点为端点，在各边上分别截取4cm
长的12条线段，过截得的12端点作所在边的垂线，形成6个有两个直角的四边形．把它们沿图中虚线
减掉，用剩下的纸板折成一个底为正六边形的无盖柱形盒子，则它的容积为 cm3．
55．（2022•湖口县二模）俊俊和霞霞共同合作将一张长为 ，宽为1的矩形纸片进行裁剪（共裁剪三
次），裁剪出来的图形刚好是4个等腰三角形（无纸张剩余）．霞霞说：“有一个等腰三角形的腰长是
1”；俊俊说：“有一个等腰三角形的腰长是 ﹣1”；那么另外两个等腰三角形的腰长可能是
．
56．（2022•南宁模拟）我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古
希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为 a，b，c，记p＝ ，则其面积
S＝ ．这个公式也被称为海伦﹣泰九韶公式．若p＝3，c＝2，则此三角形面积的最大值是 ．
