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2025 年中考第二次模拟考试（湖南卷） 答对题数（道） 6 7 8 9 10
人数 3 8 6 5 2
数 学
则本次测试学生答对题数的中位数和众数分别是（ ）
A．7和7 B．7和8 C．8和7 D．8和8
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项： 6．如图是某机械加工厂加工的一种零件的示意图，其中 ， ，则 等于
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
（ ）
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
A． B． C． D．
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题
7．关于一次函数 ，下列说法正确的是（ ）
目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．下列实数中是无理数的是（ ） A．图象过点
A． B．3.14 C． D．
B．其图象可由 的图象向下平移2个单位长度得到
2．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
C． 随着 的增大而增大
D．图象经过第一、二、四象限
A． B． C． D．
8．《百骏图》是中国十大传世名画之一，其图共绘有100匹姿势各异的骏马，可谓曲尽骏马之态．如图，
已知局部临摹画面装裱前是一个长为2.8m，宽为0.9m的矩形，装裱后的长与宽的比是 ，且四周边衬的
3．人口问题已经成为严峻的全球性问题，人口老龄化加剧明显。根据统计，2024年我国出生人口约为
宽度相等．设边衬的宽度为xm，根据题意可列方程（ ）
8822100人，则出生人口可以用科学记数法表示为（ ）人
A． B． C． D．
4．下列计算正确的是（ ）
A． B．
A． B．
C． D．
C． D．
5．湖南省特立中学为了解学生对“生命，生态与安全”课程的学习掌握情况，从九年级学生中随机抽取了
9．如图， 是 的直径，点C、D都在 上，若点A是 的中点， ， ，则 的
24名学生进行综合测试．本次测试共有10道题目，答对题数情况如下表：长为（ ）
16．已知 分别是一元二次方程 的两个根，则 的值为_________．
17．如同，火力发电厂大烟囱的纵截面形似轴对称图形，四边形 是一个矩形，若以 所在直线为
轴， 的垂直平分线为 轴建立如图所示的平面直角坐标系， 分别是两个反比例函数图象的一部
分，已知 ，上口宽 ，则整个冷却塔高度为
A．8 B．6 C． D．
10．汉字文化正在走进人们的日常消费生活．如图所示图形都是由同样大小的圆点和线段按照一定的规律
排列组成的篆书简化“汉”字，其中，图①中共有 个圆点，图②中共有 个圆点，图③中共有 个圆点，
图④中共有 个圆点…依此规律则图⑩中共有圆点的个数是（ ）
18．如图，在正方形 中， 、 、 分别是边 、 、 上的点， ，垂足为 ，下列
结论中：① 为线段 的中点；② ；③ ；④ ，正确的结论有
．
A． B． C． D．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
11．分解因式：
三、解答题（本大题共8个小题，共66分．第19-20题每题6分，第21-22题每题8分，第23-24题每题9
12．化简： ． 分，第25-26题每题10分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19．计算： ．
13．已知点 与点 关于x轴对称，则 的结果为 ；
14．如图 两处被池塘阻隔，为测量 两地的距离，在地面上选一点 ，连结 ，分别取
20．解不等式组 ，并写出它的最大整数解．
的中点 ．测得 ，则 两地的距离为 ．
21．某校为了解学生的劳动教育情况，对九年级学生寒假期间“参加家务劳动的时间”进行了抽样调查，
并将劳动时间x分为如下四组（ ： ； ： ； ： ； ： ，单位：分
钟）进行统计，绘制了如下不完整的统计图．
15．已知等腰三角形的底边长和腰长分别是16和10，则这个等腰三角形的面积为 ．(2)求发射塔 的高度．
24．某校开展社会实践活动，要求学生调查当地某品牌火腿的市场行情．下表是“智多星”小组的调查记
录表，请根据下表中的相关信息解决两个实际问题．
某校社会实践调查记录表
团队名称 智多星 活动时间 2024.10.2 活动地点 某火腿销售店
实践内容 调查火腿市场行情，帮助店家解决销售问题，让顾客得到更大的实惠
(1)求出本次抽样的学生人数并补全条形统计图；
(2)已知该校九年级有 名学生，请估计该校九年级学生中参加家务劳动的时间在 到 分钟（含 分
火腿的进价为40元/千克．
钟）的学生有多少人？ 调研信息 当火腿售价为50元/千克时，每天可销售100千克．
(3)若 组中有 名女生，其余均是男生，从中随机抽取两名同学交流劳动感受，请用列表法或树状图法，
若每千克火腿每涨价1元，销售量每天就会减少2千克．
求抽取的两名同学中恰好是一名女生和一名男生的概率．
22．如图，在 中，对角线 ， 相交于点 ， ， 是 的中点，过点 作 ， 问题1 涨价后，若该店某天销售火腿获利1600元，则火腿的售价为多少元/千克？
解决问题
交 于点 ．
问题2 当火腿的售价定为多少元/千克时，该店当日销售火腿所获利润最大？
25．如图， 是 的直径，点C是劣弧 中点， 与 相交于点E．连接 ， ，
与 的延长线相交于点F．
(1)求证：四边形 是矩形；
(2)若 ， ，求四边形 的面积．
23．如图是长沙九龙仓国际金融中心，位于长沙市黄兴路与解放路交会的东北角，投资160亿元人民币，
总建筑面积达98万平方米，中心主楼 高 ，是目前湖南省第一高楼，大楼顶部有一发射塔 ，已
(1)求证： 是 的切线；
知和 处于同一水平面上有一高楼 ，在楼 底端D点测得A的仰角为 ， ，在顶端E点 (2)求证： ；
(3)若 ，求 的长．
测得A的仰角为 ， ．
26．对于函数定义变换：当 时，函数值不变；当 时，函数值变为原来的相反数，我们把这种变换
称为函数的“关联变换”，变换后的函数称为原函数的“关联函数”，“关联函数”与x轴的交点叫做“转
折点”．
如：一次函数 ，关联函数为 ，这个关联函数的转折点是 ．
(1)已知一次函数 ，请直接写出它的“关联函数”的解析式和转折点．
(1)求两楼之间的距离 ；(2)已知二次函数 ，点 在它的“关联函数”的图象上，求a的值.
(3)在平面直角坐标系内，有点 、 ，请直接写出a的取值范围是多少时，二次函数
的关联函数与线段MN恰有两个公共点．
