文档内容
2025 年中考第二次模拟考试（北京卷）
数 学
A． B． C． D．
（考试时间：120分钟 试卷满分：100分）
4．湖北省博物馆目前拥有众多重要文物，其中有曾侯乙编钟、越王勾践剑、吴王夫差矛、崇阳铜鼓，从中
注意事项：
随机选择一种文物进行参观，恰好选择的文物是越王勾践剑的概率是（ ）
A． B． C． D．
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
5．实数 在数轴上对应的点如图所示，则下列结论错误的是（ ）
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
A．
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
B．
第 I 卷
C．
一、选择题（本大题共8个小题，每小题2分，共16分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题
D．函数 中， 随 的增大而减小
目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．用一个平面截一个几何体，得到的截面是矩形，则这个几何体不可能是（ ）
6．若关于 的一元二次方程 没有实数根，则 的值可能为（ ）
A． B． C．0 D．-1
A． B．
7．如图，已知 ，尺规作图的方法作出了 ，请根据作图痕迹判断 的
理论依据是（ ）
C． D．
2．地球上的海洋面积约为 ，用科学记数法将 表示为（ ）
A． B． C． D．
A． B． C． D．
8．如图，正方形边长为 ，点 是正方形 内一点，满足 ．连接 ，则下面给出的四个
3．如图，直线 ， 是直角三角形， ，点 在直线 上．若 ，则 的度数是（
结论中，所有正确结论的序号为（ ）
）15．如图， 为菱形 的对角线 上的一个定点， 为边 上的一个动点， 的垂直平分线分
别交 ， 于点 ， ， ，连接 ．若 长的最小值为 ，则 的长为 ．
① ；② ；③ 的度数最大值为 ；④当 时， ．
A．①② B．①④ C．①②③ D．①③④
第 II 卷
二、填空题（本大题共8个小题，每小题2分，共16分）
9．若代数式 有意义，则实数 的取值范围是 ． 16．以下是小亮的妈妈做晚饭的食材准备及加工时间列表，有一个炒菜锅，一个电饭煲，一个煲汤锅，两
个燃气灶可用，做好这顿晚餐一般情况下至少需要 分钟．
10．分解因式： ．
用时
准备时间（分钟） 加工时间（分钟）
种类
11．分式方程 的解是 ．
米饭 3 30
炒菜1 5 6
12．在反比例函数 的图象上有三个点 ， ， ，则 ， ， 的大小关系为
炒菜2 5 8
．（用“<”连接）
汤 5 15
13．某厂加工了200个工件，质检员从中随机抽取10个工件检测了它们的质量(单位：g)，得到的数据如下：
三、解答题（本大题共12个小题，共68分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
50.03 49.99 49.98 50.01 50.00
17．计算： ．
49.97 49.99 50.04 50.02 50.02
当一个工件的质量x(单位：g)满足 时，评定该工件为一等品．根据以上数据，估计这200
个工件中一等品的个数是 ．
18．解不等式组 并写出它的所有整数解．
14．如图， 是 的直径，若 ，则 ．
19．已知 ，求代数式 的值．
20．在矩形 中，连接 ，延长 至 ，使 ，过点 作 交 延长线于点 ．(1)求证：四边形 是菱形；
(2)连接 ，若 ， ，求线段 的长．
21．麦收时节，为确保小麦颗粒归仓，某农场安排A，B两种型号的收割机进行小麦收制作业．已知一台A
型收割机比一台B型收割机平均每天多收割2公顷小麦，一台A型收割机收割15公顷小麦所用时间与一台
B型收割机收割9公顷小麦所用时间相同．
c．甲、乙两种水稻稻穗谷粒数统计汇总表：
(1)一台A型收割机和一台B型收割机平均每天各收割小麦多少公顷？
(2)该农场安排两种型号的收割机共12台同时进行小麦收割作业，为确保每天完成不少于50公顷的小麦收 数据 平均 中位 众
品种 数 数 数
割任务，至少要安排多少台A型收割机？
甲 196.7 m 206
22．在平面直角坐标系 中，函数 的图象经过点 和 ，与过点 且平
乙 196.8 195 n
行于x轴的直线交于点C．
根据以上信息，回答下列问题：
(1)求该函数的表达式及点C的坐标； (1) __________， __________；
(2)若水稻稻穗谷粒数的方差越小，则认为水稻产量的稳定性越好．据此推断，甲、乙两种水稻中，产量更
(2)当 时，对于x的每一个值，函数 的值小于函数 的值且大于 ，直接写出a
稳定的是__________（填“甲”或“乙”）；
的值．
(3)单株稻穗的谷粒数不低于200颗的水稻视为优良水稻，若该试验田中有甲、乙两种水稻各4000株，请估
23．为了解甲、乙两种水稻的长势，农业科技人员从一块试验田中分别随机抽取甲、乙两种水稻的稻穗各
计优良水稻的株数．
20株，获取了每株稻穗的谷粒数（单位：颗），数据整理如下；
24．如图， 为 外一点，过点 作 的切线，切点为 ，连接 交 于点 为 上一点，
a．甲种水稻稻穗谷粒数：
170，172，176，177，178，182，184，193，196，202，
连接 ，且 ．
206，206，206，206，208，208，214，215，216，219
b．乙种水稻稻穗谷粒数的拆线图：
(1)求证： ；
(2)若 ，求 的长．
25．某温室在 的温度范围内培育一种植物幼苗，该幼苗的生长速度受温度影响．为了提高幼苗
的生长速度，研究人员尝试使用一种新型肥料．实验发现，肥料的用量也会显著影响幼苗的生长速度．以
下是部分实验数据：中点，点 在 上，（不与点 ， 重合），连接 ，将线段 绕点 顺时针旋转 ，得到线
设肥料用量为x克， 温度下的幼苗每天生长速度为 厘米/天，25℃温度下的幼苗每天生长速度为 厘
段 ，连接 ．
米/天
1
x 0 2 3 4 6 7 8
0
1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1.
0 5 6 8 7 6 2 1
1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1.
1 6 7 9 6 4 3 2 (1) 直接写出线段 与 之间的数量关系；
(1)在不使用肥料的情况下，该幼苗在 时的生长速度是______厘米/天；
用等式表示线段 ， ， 之间的数量关系，并证明；
(2)通过分析数据，发现可以用函数刻画 与 与x之间的关系．在给出的平面直角坐标系中，画出函数
(2)连接 并延长，分别交 ， 于点 ， ，过点 作 的垂线，交 于点 ．依题意补全图形，
用等式表示线段 ， ， 之间的数量关系，并证明．
的图象；
28．平面直角坐标系 中，已知线段 ， 为线段 上一点 不与点 、 重合 ，以 为圆心，
长为半径画 ，以 为顶点作 ， ，若角 的两边一边与 相切，另一边与
相交，则称线段 与 关于点 关联．
(3)根据以上数据与函数图象，解决下列问题：
①在 下，使用约______克的肥料时，幼苗的生长速度最快（结果保留一位小数）；
②若希望幼苗的生长速度在 和 下都不低于1.5厘米/天，肥料的用量最少为______克，最多约为
______克．（结果保留一位小数）．
26．在平面直角坐标系中，设二次函数 （ 是常数）． (1)若点 为线段 的中点，线段 与 关于点 关联，则满足条件的 值可以是________① ②
(1)当 时，求函数图象的顶点坐标； ③ ④ ．
(2)若函数图象经过点 ，求证： ； (2) 半径为 ， 是 上一点， ， 是 轴上一点，线段 与 关于点 关联，直接写出
的取值范围；
(3)已知函数图象经过点 ，点 ，若对于任意的 都满足 ，求
(3) 半径为 ，点 是 上一点，点 ， ，线段 与 关于点 关联，若在直线 上
的取值范围．
存在满足条件的点 ，直接写出 的取值范围.
27．如图， ，点 在 上，过点 作 的平行线，与 的平分线交于点 ， 为 的
