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2025 年中考第三次模拟考试
数学·全解全析
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．如图是由几个相同小正方体组成的立体图形的俯视图，图上的数字表示该位置上方小正方体的个数，
这个立体图形的左视图是( )
A． B． C． D．
2．计算(-5)×(-2)的结果等于（ ）
A．7 B．-10 C．10 D．-3
3．估算 的值应在（ ）
A．7和8之间 B．8和9之间 C．9和10之间 D．10和11之间
4．2019年10月1日上午在天安门广场上超20万军民以盛大的阅兵仪式和群众游行欢庆共和国70华诞，
其中20万用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
5．下列图形中，可以看作轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
6．在函数 的图象上有三点（﹣3，y），（1，y），（2，y）则函数值y，y，y 的大小关系是（
1 2 3 1 2 3
）
A．y＜y＜y B．y＜y＜y C．y＜y＜y D．y＜y＜y
2 3 1 3 2 1 3 1 2 1 2 3
7．计算 的值为（ ）
A． B．1 C． D．2
8．化简 的结果为（ ）
A． B． C． D．9．设 是方程 的两个根，则有( )
A． B． C． D．
10．如图，在 中， ，点 在 的延长线上，观察图中尺规作图的痕迹，则下列结论正确
的是（ ）
A． B． 与 是同旁内角
C． D．
11．在等边△ABC中，D是AC边上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°得到△BAE，连接
ED，若BC＝5，BD＝4.5，有下列结论：①AE BC；②∠ADE＝∠BDC；③△BDE是等边三角形；
④△ADE的周长是9．其中正确的个数是（ ）
∥
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12．飞机着陆后滑行的距离 （单位： ）关于滑行的时间 （单位： ）的函数解析式为
．有下列结论：
①滑行的时间为 时，滑行的距离是 ；
飞机停下前最后 内滑行的距离是 ；
②③飞机着陆后滑行了 才停下来．
其中，正确结论的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
13．在一个不透明布袋中有 个除颜色不同外其他完全相同的小球，已知红球有 个，黑球有 个，则随
机摸到一个红球的概率为 ．
14．计算 的结果是 ．15．计算： .
16．将直线 向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为 ．
17．如图，在正方形 中，对角线 相交于点O，点E是 上一点，连接 并延长至点F，
使得 ，过点F作 ，交 的延长线于点H连接 ．
（Ⅰ） 的度数是 （度）；
（Ⅱ）若 ， ，则 的长为 ．
18．如图，在每个小正方形的边长为 的网格中， 的顶点 均落在格点上，以点 为圆心
长为半径的圆交 于点 ．
（ ）线段 的长等于 ，
（ ）若 切 于点 ， 为 上的动点，当 取得最小值时，请用无刻度的直尺，在如图所
示的网格中，画出点 ，并简要说明点 的位置是如何找到的（不要求证明） ．
三、解答题（本大题共7个小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19．（8分）解不等式组 ，请结合题意填空，完成本题的解答．
(1)解不等式①，得
(2)解不等式②，得
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
(4)原不等式组的解集为20．（8分）为了解中学生“平均每天体育锻炼时间”的情况，某地区教育部门随机调查了若干名中学生，
根据调查结果制作统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：
(1)本次接受随机抽样调查的中学生人数为_________，图①中m的值是_________；
(2)写出本次调查获取的样本数据的众数是_________，中位数是_________；
(3)根据统计数据，求该地区25000名中学生中，每天在校体育锻炼时间不少于1.5h的人数．
21．（10分）已知 是 的直径，点C，D是 上方半圆上的两点，连接 ．
(1)如图①，若点C是 的中点， ，求 和 的大小；
(2)如图②，若点D是半圆的中点，且 ，过点C作 的切线，与 的延长线交于点E，
，求 的长．22．（10分）小刚学了三角函数的知识，就想对自家住的楼进行测量．如图，他操控无人机上升并悬停在
距地面50米的点O处，此时在O 处测得楼 的顶端 B 处的俯角为 ，人头顶 D处的俯角为 ．
已知小刚高 1.65 米， ，且A，C，M在一条直线上，点 M到楼底 A 的距离比到小刚的脚C
的 距 离 多 10 米 ． 求 楼 的 高 度 ． ( 结 果 保 留 一 位 小 数 ， 参 考 数 据 ：
23．（10分）已知张强家、体育场、文具店在同一直线上，下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去体
育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家，图中x表示时间，y表示张强离家的
距离．
根据图象回答下列问题：
(1)体育场离张强家______km：
(2)体育场离文具店______km，张强在文具店停留了______min；
(3)张强从体育场到文具店的平均速度是______km/min：
(4) 当 时，请求出y关于x的函数解析式；②直接写出何时张强离家1km．
①24．（10分）在平面直角坐标系中，O为原点，直角三角形纸片 顶点A在x，轴的正半轴上，点B在
第一象限，已知 ， ， ．
(1)填空：如图①，点A的坐标是______，点B的坐标是______；
(2)点 P 是线段 上的一个动点（点 P 不与点 O，A 重合）过点 P 作直线 l 交直线 于点 O，且
，将直角三角形纸片 沿直线l向上翻折，点O的对应点为C，折叠后与直角三角形
重合部分的面积为S，设 ．
①如图②，当边 ， 分别与 相交于点E，F，且折叠后重叠部分为四边形时，试用含有 m的式子
表示S，并直接写出m的取值范围；
②当 时，求m的取值范围（直接写出结果即可）．
25．（10分）已知抛物线 与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．
点D是点C关于抛物线对称轴的对称点．过A，D两点的直线与y轴交于点E．
(1)求A，B两点的坐标；
(2)若点P是抛物线上的点，点P的横坐标为m(m≥0)，过点P作PM x轴，垂足为M．线段PM与直线AD
交于点N，当MN=2PN时，求点P的坐标；
⊥
(3)若点Q是y轴上的点，且满足∠ADQ=45°，求点Q的坐标．
