文档内容
2025 年中考押题预测卷（天津卷）
数 学
（考试时间：100分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．（本题3分）−3+(−9)−7的值为（ ）．
A．−3 B．−13 C．−19 D．19
2．（本题3分）梦天实验舱顺利完成转位，标志着中国空间站“T”字基本构型在轨组装完成．小明用5个
相同的小正方体搭成中国空间站的形象，如图所示，这个图形的左视图为（ ）
A． B． C． D．
3．（本题3分）估计√18−2的值在（ ）
A．1到2之间 B．2到3之间 C．3到4之间 D．4到5之间
4．（本题3分）小篆的诞生标志着汉字的统一，是我国汉字发展史上重要的里程碑，对汉字的规范和对隶、
楷、行、草诸书的变革起了重要推动的作用．下列小篆文字中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（
）
A． B． C． D．
5．（本题3分）2025年春晚红包互动活动中，融入了许多科技与文化元素．据统计，全球观众参与春晚
红包互动总次数达120亿次，这些互动产生的数据量约为800PB（1PB=1015字节），将产生的数据量用科学记数法表示为（ ）字节．
A．800×1015 B．1.2×1010 C．120×108 D．8×1017
6．（本题3分）计算3tan45°的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．3√2
1 2
7．（本题3分）化简 + 的结果为（ ）
x−1 1−x2
3 1 1
A．x−1 B． C． D．
x2−1 x−1 x+1
8．（本题3分）若x 、x 是方程x2+2x−4=0的两个实数根，则（ ）
1 2
A．x +x =−2，x x =−4 B．x +x =2，x x =−4
1 2 1 2 1 2 1 2
C．x +x =−2，x x =4 D．x +x =2，x x =4
1 2 1 2 1 2 1 2
9．（本题3分）已知 三个点都在一个反比例函数的图象上，其中 ，
A(x ,3),B(x ,a),C(x ,−2) x >x >x
1 2 3 1 2 3
则a的取值范围是（ ）
A．−23或a<−2
10．（本题3分）如图，在RtΔABC中，∠C=90°，AB=10，BC=8，按下列步骤作图：步骤1：以点
A为圆心，小于AC的长为半径作弧分别交AC、AB于点D、E．步骤2：分别以点D、E为圆心，大于
1
DE的长为半径作弧，两弧交于点M．步骤3：作射线AM交BC于点F．则AF的长为（ ）
2
A．6 B．3√5 C．4√3 D．6√2
11．（本题3分）如图，在△ABC中，∠BAC=120°，将△ABC绕点C逆时针旋
转得到△DEC，点A，B的对应点分别为D,E，连接AD．当点A,D,E在同一条直线上时，下列结论不
一定正确的是（ ）A．△ACD是等边三角形 B．AB∥CD
C．∠ABC=∠ADC D．∠BCD=∠E
12．（本题3分）某池塘的截面如图所示，池底呈抛物线形，在图中建立平面直角坐标系，并标出相关数
据（单位：m）．有下列结论：
①AB=24m；
1
②池底所在抛物线的解析式为y= x2−5；
45
③池塘最深处到水面CD的距离为1.8m；
④若池塘中水面的宽度减少为原来的一半，
1
则最深处到水面的距离减少为原来的 ．
4
其中结论正确的是（ ）
A．①② B．②④ C．③④ D．①④
第Ⅱ卷
二、 填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
13．（本题3分）综合实践课上，同学们利用一个口袋和6个除颜色外完全相同的球设计摸球游戏．若想
1
使得摸到一个球是红球的概率是 ，则口袋中应放入 个红球．
3
14．（本题3分）计算：
(a3) 2 ⋅a3=
．
15．（本题3分）计算(a−1)(−a−1)= ．
16．（本题3分）一次函数y=2x+1的图象向上平移5个单位长度，所得函数的解析式为 ．
17．（本题3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC．点D、E分别在AC、BC边上，DC＝
EC，连接DE、AE、BD．点M、N、P分别是AE、BD、AB的中点，连接PM、
PN、MN．
（1）BE与MN的数量关系是 ；（2）若CB＝6，CE＝2，在将图中的△DEC绕点C逆时针旋转一周的过程中，当B、E、D三点在一条直
线上时，则MN的长度是 ．
18．（本题3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，点D在格点上，点B，点C在格线
上，过点A,B和点C作圆．
（1）点A,D之间的距离为 ；
（2）若AB⊥CD，点P在直线CD上，且PA⊥BC．请用无刻度的直
尺，在如图所示的网格中，画出点P的位置，并简要说明其位置是如何
找到的
（不要求证
明）
三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19．（本题8分）解不等式组¿
请结合题意填空，完成本题的解答．
(1)解不等式①，得________；
(2)解不等式②，得________；
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
(4)原不等式组的解集为_______．
20．（本题8分）某校为了解学生每周参加家务劳动的情况，随机调查了该校部分学生每周参加家务劳动
的时间．根据调查结果，绘制出如图的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：
(1)本次接受调查的学生人数为______，图①中m的值为______．
(2)求统计的这组每周参加家务劳动时间数据的众数、中位数和平均数．
(3)根据统计的这组每周参加家务劳动时间的样本数据，若该校共有800名学生，估计该校每周参加家务劳
动的时间大于1h的学生人数．21．（本题10分）如图1，AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交于点E，∠C+∠D=90°，BF∥CD．
(1)求证：BF是⊙O的切线；
(2)延长AC交直线FB于点P（如图2）点E为OB中点，CD=6，求PC的长．
22．（本题10分）按照中央、省市关于城市燃气管网专项治理工作的部署和安排，我市正在进行城镇燃气
管网老化更新改造工程．图1是改造现场一辆伸缩臂高空作业车的实物图，图2是其工作示意图（点A，B
，C，D，E，F，G，H都在同一平面内）．如图2，伸缩臂高空作业车CD固定不动，转轴BC固定不动，
转动点B离地面EG的高度BH为3.4m，起重臂AB长为6.1m，∠ABH=125∘，楼高FG为14.4m，操作平
台A在FG上．
(1)求此时操作平台A离地面的高度AG；
(2)若起重臂AB可以绕点B上下转动，且长度可伸缩，最长可伸长为13m，则操作平台A能到达楼顶F吗？
为什么？（结果精确到0.1m，参考数据：sin35∘≈0.57，cos35∘≈0.82，tan35°≈0.70）
23．（本题10分）在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图像设计了一个问题情境．
已知小明家、体育场、文具店依次在同一条直线上，体育场离家3km，文具店离家1.5km．周末，小明从
家出发，匀速跑步15min到体育场；在体育场锻炼15min后，匀速走了15min到文具店；在文具店停留
20min买笔后，匀速走了30min返回家．给出的图像反映了这个过程中小明离开家的距离ykm与离开家的时间xmin之间的对应关系．
请根据相关信息，解答下列问题：
(1)填表：
离开家的时间/
6 12 20 50 70
min
离开家的距离/km 1.2 _____ 3 1.5 _____
(2)填空：
①体育场到文具店的距离为____________km；
②小明从家到体育场的速度为____________km/min；
③小明从文具店返回家的速度为____________km/min；
④当小明离家的距离为0.6km时，他离开家的时间为____________min．
(3)当0≤x≤45时，请直接写出y关于x的函数解析式．
24．（本题10分）在平面直角坐标系中， 为原点，矩形 的顶点 ， ，等边三角
O OABC A(4,0) C(0,3√3)
形ODE的顶点E(−6,0)，顶点D在第二象限．
(1)填空：如图①，点B的坐标为______________，点D的坐标为______________；
(2)将△ODE沿x轴向右平移，得△O′D′E′，点O，D，E的对应点分别为O′,D′,E′．设OO′=t，
△O′D′E′与矩形OABC重叠部分的面积为S．
①如图②，当△O′D′E′与矩形OABC重叠部分为五边形时，边O′D′与AB相交于点F，边D′E′与OC相交
于点G，试用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围；②当1≤t≤6时，求S的取值范围（直接写出结果即可）．
25．（本题10分）在平面直角坐标系中，点A(−3,0)，点B(0,3)，抛物线y=−x2+bx+c（b,c为常数，
b<0）的顶点为P．
(1)当抛物线经过点A，B时，求点P的坐标；
b2 b
(2)若c=4− ，抛物线上的点M的横坐标为m（m< ），且MP∥AB．
4 2
①求MP的长；
②当AM+OP取得最小值时，求点M的坐标．
