文档文本内容
2025 年中考押题预测卷（天津卷）
数 学
（考试时间：100分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．计算：−3−(−2)=（ ）
A．1 B．6 C．−5 D．−1
2．如图是小强用八块相同的小正方体搭建的一个积木，它的左视图是（ ）
A． B． C． D．
3．估算√50−1的值应在（ ）
A．5和6之间 B．6和7之间 C．7和8之间 D．8和9之间
4．某校开展“运用几何画板，探寻美丽的数学世界”活动，下面是活动的部分作品，其中是中心对称图
形的是（ ）
A． B． C． D．
5．2025年3月，中国科研团队突破性研制全球最薄二维金属材料，材料的厚度仅为0.00000000058m，
是头发丝的二十万分之一，开创了二维金属研究新领域．将0.00000000058用科学记数法可表示为（ ）A．5.8×10−9 B．5.8×10−10 C．0.58×10−9 D．0.58×10−10
6．计算1−tan230°的值为（ ）
2 3
A． B．-2 C． D．
3 4
2x 1
7．计算 − 的结果正确的是（ ）
x2−1 x−1
1 1 1 1
A． B．− C． D．−
x+1 x+1 x−1 x−1
8．已知一元二次方程x2+4x+2=0的两个根分别为m，n，则m2+n2的值为（ ）
A．12 B．8 C．6 D．4
−5
9．已知 A(x ,y ),B(x ,y ),C(x ,y ) 是反比例函数 y= 图象上的三个点，若 x <x <0<x ，
1 1 2 2 3 3 x 1 2 3
则 y ,y ,y 的大小关系为（ ）
1 2 3
A．y <y <y B．y <y <y C．y <y <y D．y <y <y
1 2 3 2 1 3 3 2 1 3 1 2
1
10．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=15°，分别以A、B为圆心，大于 AB的长为半径画
2
弧，两弧交于M、N两?点，作直线MN交AC于D点，若AD=2，则△ABC的面积为（ ）
2+√3
A．2 B． C．2+√3 D．4
2
11．如图，O是正△ABC内一点，OA=3，OB=4，OC=5．将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转
60°得到线段BO′，下列结论错误的是（ ）A．点O与O′的距离为4 B．∠AOB=150°
C．S AOBO D．
四边形 ′=6+4√3 S +S =3+4√3
△AOB △AOC
12．如图，用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为18m．设矩形菜园的边AB的长
为xm，面积为Sm2，其中AD≥AB．有下列结论：
①S与x之间的函数关系式为S=−2x2+30x；
②x的取值范围是2≤x≤10；
③AB的长有两个不同的值满足该矩形菜园的面积为100m2．
其中，正确的结论是（ ）
A．①② B．①②③ C．②③ D．①
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
13．通常情况下，紫色石蕊试液遇酸性溶液变红色，遇碱性溶液变蓝色，李老师让学生用紫色石蕊试液检测五
瓶因标签污损无法分辨的无色溶液的酸碱性．这五种溶液分别是：盐酸（呈酸性），氢氧化钠溶液（呈碱性），
氢氧化钙溶液（呈碱性），稀硫酸（呈酸性），白醋（呈酸性）．小伟同学随机任选一瓶溶液，将紫色石蕊试
液滴入其中进行检测，则溶液变红色的概率为 ．
14．
(−a2) 3 ÷a2=
．
15．计算： 的结果是 ．
(√5−2) 2020 (√5+2) 2021
16．将直线y=−2x−1向左平移3个单位后的解析式为 ．
17．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在边BC上，BE=1，作等腰直角三角形AEF,∠AEF=90°．
（Ⅰ）CF的长 ．
（Ⅱ）若M为AF的中点，连接DM，则DM的长为 ．
18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A,B均在格点上，顶点C在网格线上，
∠BAC=24°．
（I）线段AB的长等于 ；
（II）P是如图所示△ABC外接圆上的动点，当∠PCB=78°时，请用无刻度的
直尺，在如图所示的网格中画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的（不
要求证明） ．
三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19．(本小题8分）解不等式组¿
请结合题意填空，完成本题的解答．
（Ⅰ）解不等式①，得____________________；
（Ⅱ）解不等式②，得_____________________；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（Ⅳ）原不等式组的解集为_________________．
20．(本小题8分）为了了解同学们每周参加科学教育的时间（单位：h），小丽随机调查了本校一部分学
生，根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②．
请根据相关信息，解答下列问题：
(1)统计的学生每周参加科学教育的时间数据的众数为________h，中位数为________h；
(2)求统计的这组学生每周参加科学教育的平均时间；
(3)若该校共有学生1800人，估计该校学生每周参加科学教育的时间是9h的人数约为多少？
21．(本小题10分）已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC是⊙O的直径，∠DCE是四边形ABCD的一个外角，DC平分∠ACE．
(1)如图1，∠BAD=66°，求∠BAC的度数；
(2)如图2，过点D作⊙O的切线DF交BC的延长线于点F，若AB=8，BC=6，求CF的长．
22．(本小题10分）如图，小明从点A出发，沿着坡度i（即tanA）为1:2.4的坡道AB向上走了130m到达
点B，再沿着水平平台BC向前走了80m到达点C，最后沿着坡角为36.8°的坡道CD向上走了150m到达点
D．（参考数据：sin36.8°≈0.6，cos36.8°≈0.8，tan36.8°≈0.75）
(1)当小明到达点B时，求他沿垂直方向上升的高度；
(2)求点A,D间的水平距离AE长．
23．（本小题10分）甲、乙两个工程队同时挖掘两段长度相等的隧道，如图是甲、乙两队挖掘隧道长度y
（米）与挖掘时间x（时）之间关系的部分图象．请解答下列问题：
（1）在前2小时的挖掘中，甲队的挖掘速度为_______米/小时，乙队的挖掘速度为_____米/小时；
（2）①当2≤x≤6时，求出y 与x之间的函数关系式；
乙
②开挖几小时后，甲队所挖掘隧道的长度刚好超过乙队5米？
（3）如果甲队施工速度不变，乙队在开挖6小时后，施工速度增加到15米/小时结果两队同时完成了任务．
问甲队从开挖到完工所挖隧道的总长度为多少米？24．（本小题10分）
在平面直角坐标系中，O为原点，点A（6，0），点B在y轴的正半轴上，∠ABO=30°．矩形CODE的
顶点D，E，C分别在OA，AB，OB上，OD＝2
(1)如图①，求点E的坐标；
(2)将矩形CODE沿x轴向右平移，得到矩形C'O'D'E'，点C，O，D，E的对应点分别为
C',O',D',E'．设OO'=t，矩形C'O'D'E'与ΔABO重叠部分的面积为S．
①如图②，当矩形C'O'D'E'与ΔABO重叠部分为五边形时，C'E'，D'E'分别与AB相交于点M，
F，试用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围；
②当√3≤S≤5√3时，求t的取值范围（直接写出结果即可）．
25.（本小题10分）
如图，在平面直角坐标系中，抛物线 经过点 ，与 轴交于 、 两点（点 在点
y=ax2+bx−2(a≠0) (6,7) x A B A
1
B的左侧），与y轴交于点C，连接AC、BC，tan∠ABC= ．
2
(1)求抛物线的表达式；
(2)点P是直线BC下方抛物线上的一动点，过点A作AR∥BC，交抛物线于点R，连接PR交BC于点Q，当△APQ面积最大时，线段AC在直线AC上移动，求△ACP的周长最小值及此时点P的坐标；
(3)抛物线绕着原点旋转180°得到新抛物线，点M是新抛物线对称轴左侧的一个动点，过点C作CN∥x轴，
过点M作MN∥y轴，直线MN与直线CN相交与点N，连接CM，将△MNC沿着直线CM翻折，若点N
的对应点N′恰好落在y轴上，请直接写出点N′的坐标，并写出一个点的求解过程．
