文档内容
2025 年中考押题预测卷（徐州卷）
数 学
（考试时间：120分钟 试卷满分：140分）
姓名： 文化考试证号
注意事项
1．本试卷共6页，满分140分，考试时间120分钟。
2．答题前，请将姓名、文化考试证号用0.5毫米黑色字迹签字笔填写在本卷和答题卡的指定位置。
3．答案全部涂、写在答题卡上，写在本卷上无效。考试结束后，将本卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只
有一项符合题意，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置）
1．我国古代数学的发展历史源远流长，曾诞生了很多伟大的数学发现．下列与我国古代数学发现相关的
图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．杨辉三角 B．割圆术示意图 C．赵爽弦图 D．洛书
2．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．若 ，则 的值是______．
A． B．2 C． D．
4．欹（ ）器，它是中国最早最神奇的实物座右铭，是古代一种倾斜易覆的盛水器，水少则倾，中则正，
满则覆，寓意“满招损，谦受益”．如图是一件欹器和它的主视图，其左视图为（ ）A． B． C． D．
第4题 第5题
5．欧阳修在《卖油翁》中写道：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以构酌油之，自钱孔入，
而钱不湿”，可见卖油的技艺之高超.如图，若铜钱半径为 ，中间有边长为 的正方形小孔，随机向
铜钱上滴一滴油（油滴大小忽略不计），则油恰好落入孔中的概率是（ ）
A． B． C． D．
6．《义务教育课程标准（ 年版）》首次把学生学会烹饪纳入劳动教育课程，并作出明确规定某班有
七名同学已经学会烹饪的菜品种数依次为： ， ， ， ， ， ， ，则这组数据的众数、中位数和平
均数分别是（ ）
A． ， ， B． ， ， C． ， ， D． ， ，
7．手影游戏利用的物理原理是：光是沿直线传播的，图1中小狗手影就是我们小时候常玩的游戏．在一次
游戏中，小明距离墙壁4米，爸爸拿着的光源与小明的距离为2米，如图2所示．若在光源不动的情况下，
要使小狗手影的高度变为原来的一半，则光源与小明的距离应（ ）
A．增加0.5米 B．增加1米 C．增加2米 D．减少1米
8．如图是一种轨道示意图，其中 和 均为半圆，点M，A，C，N依次在同一直线上，且
．现有两个机器人（看成点）分别从M，N两点同时出发，沿着轨道以大小相同的速度匀速移动，
其路线分别为 和 ．若移动时间为x，两个机器人之间距离为
y，则y与x关系的图象大致是（ ）A． B． C． D．
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需要写出解答过程，请将答案
直接填写在答题卡相应位置）
9．计算 的结果等于 ．
10．2025年3月，中国科学院物理研究所团队首次实现大面积二维金属材料的普适性制备，其中，铅
（Pb）二维金属厚度约为 米．将数据 用科学记数法表示为 ．
11．已知方程 的两个解分别为 ，则 的值为 ．
12．正六边形 和正五边形 的位置如图所示，其中点E，D，J在同一条直线上，则
的度数为 ．
第12题 第13题
13．如图，在矩形 中， ， 为 的中点，将边 绕点 逆时针旋转，点 落在 处，
连接 ， ，若 ， ，则 ．
14．关于 的方程 无解，则 的值是 ．
15．点 既在反比例函数 的图象上，又在一次函数 的图象上，则以 为
根的一元二次方程为 ．16．已知方程 的两根恰好是 的两条边的长，则 的第三边长为 ．
17．已知二次函数 （a，b是常数， ）的图象经过 三个点中的两
个点．平移该函数的图象，使其顶点始终在直线 上，则平移后与y轴交点纵坐标值最大的抛物线的
函数表达式为 ．
18．如图，在扇形 中， ，点 为 的三等分点， 为 ．上一动点，连接
．当 的值最小时，图中阴影部分的面积为 （结果保留 ）
第18题
三、解答题（本大题共有10小题，共86分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文
字说明、证明过程或演算步骤）
19．（本题10分）计算：
(1) ； (2)化简： ．
20．（本题10分）解方程或不等式组：
(1) ； (2) ．
21．（本题7分）2025春晚宛如一座绚丽的文化宝库，向世人展示了众多精美绝伦、承载着深厚历史底蕴
的非物质文化遗产手工艺品．以下是几种手工艺品的图片：A．潍坊风筝；B．东明粮画；C．青神竹编；
D．延安剪纸．
(1)小乐从这四幅图中随机选择一幅，恰好选中“C．背神竹编”的概率是___________．(2)小乐和小欢分别从这四幅图中任选一幅，用于宣传脊晚中的非物质文化遗产，请用画树状图或列表的方
法分析，两人恰好选中同一幅图片的概率．
22．（本题7分）随着《哪吒之魔童闹海》电影的大爆，与之相关的哪吒文创周边销售也异常火爆．某文
创店将进价为 元/个的哪吒钥匙扣以 元/个出售，平均每天能售出 个，该文创店通过调查发现这种
钥匙扣每个的售价每上涨 元，其每天的销售量就减少 个，要使每天销售这种钥匙扣的利润为 元，且
售价不能超过 元/个，这种钥匙扣的售价应定为多少元/个？
23．（本题8分）如图1，菱形 中，点 是对角线 上一点，连接 、 ．
(1)求证： ；
(2)如图2，若 ，点 在线段 上，连接 ，当 是等腰三角形时，请直接写出
的度数．
24．（本题8分）为响应“健康中国”战略号召，某中学创新推出“快乐运动·健康同行”主题健身周，真
正实现“汗水里绽放笑脸”的素质教育新实践．现随机抽取九年级 名学生，统计其每日体育活动时间，
但在统计数据时不慎将墨汁滴到统计表中，如图所示，根据以上信息，解决下列问题．
(1)补全频数分布直方图；
(2)墨汁盖住的数字共________个，若第四组学生的平均运动时间为 ，求第四组中被盖住的数字；
(3)扇形统计图中第四组的圆心角的度数是________；
(4)若该校共有学生 人，试估算该校约有多少名学生每日运动时间不少于 分钟．
25．（本题8分）中国古代运用“土圭之法”判别四季．夏至时日影最短，冬至时日影最长，春分和秋分
时日影长度等于夏至和冬至日影长度的平均数．某地学生运用此法进行实践探索，如图，在示意图中，产
生日影的杆子 垂直于地面， 长8尺．在夏至时，杆子 在太阳光线 照射下产生的日影为 ；在冬至时，杆子 在太阳光线 照射下产生的日影为 ．已知 ， ，求春
分和秋分时日影长度．（结果精确到0.1尺；参考数据： ， ， ，
， ， ）
26．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数 与反比例函数 的图象交于
两点，交 轴于点 ，与 轴交于点 ．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)若 为反比例函数 图象上的一点，当 时，求点 的坐标；
(3)在 轴上存在一点 ，使 与 相似，求 点的坐标．
27．（本题10分）定义：三角形一边上的点将该边分为两条线段，且这两条线段的积等于这个点到该边所
对顶点连线的平方，则称这个点为三角形该边的“比中项妙点”．如图1， 中，点D是 边上一
点，连接 ，若 ，则称点D是 中 边上的“比中项妙点”．(1)①在 中， ， 于点D，则点D______（填“是”或“不是”） 中
边上的“比中项妙点”；
②如图2， 的顶点是 网格图的格点，请仅用直尺画出 边上的一个“比中项妙点”点M（
的中点除外）．
(2)如图3，平行四边形 中，点E为 边上一点，连接 交对角线 于点F，点F恰好是
中 边上的“比中项妙点”．
①求证：点F也是 中 边上的“比中项妙点”；
②连接 并延长交 于点G，若点F是 中 边上的“比中项妙点”，且 ，求 的值．
28．（本题10分）综合与探究
问题情境：
在“数学活动”课上，老师提出如下问题：将图1中两个全等的直角三角形纸板 和 重合放置，
其中 ．将 绕点 顺时针旋转，旋转角为
．如图2，当 的直角顶点 刚好落在边 上时， 的延长线交 于点 ，试判
断 与 的数量关系，并说明理由．
数学思考
（1）请你解答老师提出的问题．
深入探究
（2）老师将 继续绕点 顺时针旋转到图3位置，作射线 交 于点 ．此时“善思小组”的同
学认为点 是 的中点．请判断“善思小组”的观点是否正确，并说明理由．
（3）在 绕点 顺时针旋转的过程中，连接 ，是否存在某一时刻，使得 是一个以
为直角边的直角三角形？若存在，请直接写出此时 的长；若不存在，请说明理由．
