文档内容
2025 年中考第二次模拟考试（江苏淮安卷）
数 学
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一．选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题
目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．2025的相反数是（ ）
1 1
A．﹣2025 B．− C．2025 D．
2025 2025
2．我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米．将数21500000用科学记数法
表示为（ ）
A．2.15×107 B．0.215×109 C．2.15×108 D．21.5×107
3．下列运算正确的是（ ）
A．a6÷a3＝a2 B．a2+a3＝a5
C．a5﹣a4＝a D．（ab2）2＝a2b4
4．如图，索玛立方块是由丹麦数学家皮亚特•海恩发明的，它是由 7个不规则的积木单元，拼成一个
3×3×3的立方体，有400多种拼法，则下列四个积木单元中，俯视图面积最大的是（ ）
A． B．C． D．
5．已知直线a∥b，将等边三角形ABC按如图方式放置，点B在直线b上，若∠2＝132°，则∠1的度数为
（ ）
A．10° B．12° C．18° D．30°
6．如图，△ABC和△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形，点A在线段OA′上．若OA：AA′＝
1：2，则△ABC和△A′B′C′的面积之比为（ ）
A．1：2 B．1：3 C．1：9 D．4：9
7．九章算术原文：“今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百，问人数、金价咨几
何？”译文：“今有人合伙买金，每人出钱400，会多出3400钱；每人出钱300，会多出100钱，问合
伙人数、金价各是多少？”设合伙人数为x人，金价为y钱，根据题意列方程组为（ ）
{400x+3400= y {400x−3400= y
A． B．
300x+100= y 300x+100= y
{300x+3400= y {400x−3400= y
C． D．
400x+100= y 300x−100= y
1
8．如图，抛物线y = (x−3) 2+1与y =a(x+3) 2−1交于点A，分别交y轴于点P，Q，过点A作x轴的
1 2 2
平行线，分别交两条抛物线于点B，C．已知B（5，3），则以下结论：
①两抛物线的顶点关于原点对称；
1
②a= ；
2
③PQ＝2；
④C（﹣7，3）．
其中正确结论是（ ）A．①② B．②③ C．③④ D．①④
第Ⅱ卷
二．填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相
应位置上）
1
9．若式子 在实数范围内有意义，则x的值可以是 ．
√2−x
10．如图，长方形的长、宽分别为a、b，且a比b大3，面积为7，则a2b﹣ab2的值为 ．
11．已知关于x的一元二次方程mx2﹣2x+3＝0有两个相等的实数根，则m的值为 ．
12．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径 r＝2cm，扇形的圆
心角 ＝120°，则该圆锥的轴截面面积为 cm2．
θ
13．如图，在平面直角坐标系中， P经过三点A（8，0），O（0，0），B（0，6），D是 P上的一动
点．当点D到弦OB的距离最大时，sin∠BOD的值是 ．
⊙ ⊙
14．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，过点A作AD⊥BC于点D，E为AB边的中点，连接DE，若AD＝
3，BC＝8，则DE的长为 ．m
15．如图，正方形ABCD的顶点A的坐标为（﹣1，0），点D在反比例函数y= 的图象上，B点在反比
x
2
例函数y= 的图象上，AB的中点E在y轴上，则m的值为 ．
x
16．如图，在正方形ABCD中，AB＝6，AC，BD交于点O，M在边AD上，且DM＝2，DN⊥MC于N，
连接ON，则ON的长为 ．
三．解答题（本大题共有11小题，共102分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、
证明过程或演算步骤）
1
17．（10分）（1）计算：√4+(−2023) 0−( ) −1+|−2|)；
3
{
x+1＞0
（2）解不等式组 x−2 ．
x≤ +2
3
2m−2n 2mn−n2
18．（8分）化简求值： ÷(m− )，其中m＝3，n＝﹣1．
m m19．（8分）在物理课上，同学们学习了“电学”知识之后，便可以设计一些简单的电路图．
（1）如图1所示的电路图中，三个开关并联成一个开关组A，闭合其中任何一个开关，则灯泡发亮是
事件
A．随机
B．不可能
C．必然
D．确定性
（2）如图2，在图1的电路图中，新增一个开关组B，在A、B两个开关组中各闭合一个开关，用树状
图或列表法求小灯泡发亮的概率．
20．（10分）为了解中学生的视力情况，某区卫健部门决定随机抽取本区部分初、高中学生进行调查，并
对他们的视力数据进行整理，得到如下统计表和统计图．
【整理描述】
初中学生视力情况统计表
视力 人数 百分比
0.6及以下 8 4%
0.7 16 8%
0.8 28 14%
0.9 34 17%
1.0 m 34%
1.1及以上 46 n
合计 200 100%
（1）m＝ ，n＝ ；
（2）被调查的高中学生视力情况的样本容量为 ；
（3）视力未达到1.0为视力不良，若该区有26000名中学生，估计该区有多少名中学生视力不良？并对视力保护提出一新合理化建议．
21．（8分）如图，在 ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，且AE＝CF，连接EF，AC交于点O，求
证：OE＝OF．
▱
22．（8分）已知A、B两地之间有一条长450km的公路，甲车从A地出发匀速开往B地，甲车出发1小时
后，乙车从A地出发，沿同路线匀速追赶甲车，两车相遇后，乙车原路原速返回A地．两车之间的距离
y（km）与甲车行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示，请解答下列问题：
（1）甲车的速度是 km/h，乙车的速度是 km/h，m＝ ；
（2）求相遇后，乙车返回过程中，y与x之间的函数关系式；
（3）当甲、乙两车相距100km时，甲车的行驶路程．
23．（8分）如图的方格纸中的每个小正方形的边长均为1，线段AB、CD的端点A、B、C、D都在小正方
形的顶点上，请按要求画出图形．（1）在图中画出一个等腰直角△ABE（点E在小正方形的顶点上）且∠A＝90°；
5 1
（2）在图中画出一个面积为 的△CDF（点F在小正方形的顶点上），且tan∠CFD= ；
2 2
（3）连接EF，直接写出线段EF的长 ．
24．（8分）图1是一台手机支架，图2是其侧面示意图，AC，CD可分别绕点A，C转动，测得CD＝
10cm，AC＝24cm．小明爸爸把支架调整到适合的位置，测得∠BAC＝60°，∠ACD＝55°．
（1）求点C到AB的距离；
（2）求点D到AB的距离．
（结果均保留一位小数，参考数据：√3≈1.732，sin25°≈0.423，cos25°≈0.906，tan25°≈0.466）
25．（10分）如图，AB是 O的直径，C为AB延长线上一点，CD与 O相切于点E，连接OD，与 O
交于点F，连接AE，且∠A＝∠D．
⊙ ⊙ ⊙
（1）求证：点F是^AE的中点；（2）若∠A＝∠C， O的半径为3，则阴影部分的面积为 ．
⊙
26．（12分）综合与探究：
如图，抛物线 y＝ax2+bx+6 与 x 轴交于 A（﹣2，0），B（4，0）两点，与 y 轴交于点 C，直线
2
y= x−4与x轴交于点D，与y轴交于点E．若M为第一象限内抛物线上一点，过点M且垂直于x轴
3
的直线交DE于点N，连接MC，MD．
（1）求抛物线的函数表达式及D，E两点的坐标．
（2）当CM＝EN时，求点M的横坐标．
（3）G为平面直角坐标系内一点，是否存在点M使四边形MDEG是正方形．若存在，请直接写出点G
的坐标；若不存在，请说明理由．
27．（12分）如图，在正方形ABCD中，点E在边AD上，连接CE，将四边形ABCE沿直线CE折叠，点
A、B的对应点分别为点N、M，AD的延长线分别与MN、CM延长线交于点F、G．
（1）如图①，求证：EG＝CG；
（2）如图②，若F为MN的中点，求证：∠MDN＝90°；DE
（3）如图③，在（2）的条件下，连接ND并延长，分别交CE、BC于点P、Q，求 的值．
CQ
