文档内容
2025 年中考押题预测卷（上海卷）
数 学
（考试时间：100分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题:(本大题共6题，每题4分，共24分)
1．如果 ，那么下列不等式一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
2．对于函数 自变量x的取值范围是（ ）
A． B． C． 且 D． 且
3．下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（ ）
A． B．
C． D．
4．甲、乙两名学生进行射击练习，两人在相同条件下各射靶5次．射击成绩统计如下：从射击成绩的平均
数评价甲、乙两人的射击水平，则（ ）
命中环数（单位：环） 7 8 9 10
甲命中相应环数的次数 2 2 0 1
乙命中相应环数的次数 1 3 1 0
A．甲比乙高 B．甲、乙一样 C．乙比甲高 D．不能确定5．尺规作图：已知 具体步骤如下：①在射线 、 上分别截取 、 ，
使 ；②分别以点 、 为圆心，大于 的同一长度为半径作弧，两弧交于 内的一点 ，
作射线 ；③以点 为圆心， 为半径作弧，交射线 于点 ，联结 、 ．那么所作的四边形
一定是（ ）
A．菱形 B．矩形 C．正方形 D．等腰梯形
6．在 中， ， ， ，以点 ，点 ，点 为圆心的 的半径分
别为5、10、8，那么下列结论错误的是（ ）
A．点 在 上 B． 与 内切
C． 与 有两个公共点 D．直线 与 相切
第Ⅱ卷
二、填空题:(本大题共12题，每题4分，共48分)
【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】
7．计算： .
8．计算： ．
9．如果实数 满足y= ，那么 的值是
10．当我们购买硬盘时，制造商通常采用十进制单位标注产品容量．数据的存储单位一般用
来表示，其中 ， ．一个硬盘的容量是 ，可用科
学记数法表示为 ．
11．已知直线 经过第一、二、四象限，点 与点 在此直线上，则a b（填>、=
或<）．
12．如图，矩形 中，对角线 、 交于点O，如果 ，那么 的度数为 ．13．某工作室制作工艺品并出售，当该工艺品的数量在60个以内时，该工作室制作的这种工艺品都能全部
售完，图中的线段 分别表示该工作室每天的成本 （元）、收入 （元）与销售x（个）之间的
函数关系，当成本和收入相差120元时，工艺品生产的个数是 个．
14．某文具店出售羽毛球拍和羽毛球，球拍每副定价30元，羽毛球每只定价5元．该店还制定了两种优惠
方法：
①买一副球拍赠送一只羽毛球；
②按总价的 付款．
某人计划购买4副球拍， 只羽毛球（ ），
此人通过计算发现：用方法①所需费用不超过方法②，那么此人最多买了 只羽毛球．
15．如图，在 中， ， ，垂足为点 ．设 ， ，那么 （结
果用 、 的式子表示）．16．为了了解某校某年级1000名学生一分钟的跳绳次数，从中随机抽取了40名学生的一分钟跳绳次数
（次数为整数，且最高次数不超过150次），整理后绘制成如下的频数直方图，图中的 ， 满足关系式
．后由于保存不当，部分原始数据模糊不清，但已知缺失数据都大于120．如果一分钟跳绳次数在
125次以上（不含125次）为跳绳成绩优秀，那么估计该校该年级学生跳绳成绩优秀的人数大约是
人．（：该年级共1000名学生）
17．定义：抛物线 上的所有点的横、纵坐标都扩大为原来的 倍后得到新的抛物线 ， 叫 的“ 倍
衍生抛物线”．例如：求抛物线 的“5倍衍生抛物线 ”．设抛物线 上一点 ，则
点 在抛物线 上的对应点为因为点 ，因为点 在抛物线 上，所以 ，整理得到
，即抛物线 的表达式为 ．参考上述方法，抛物线 的“ 倍
衍生抛物线”的表达式为 ．
18．在 中， ， ， ， 重心为点 ，直线 经过边 的中点，将
沿直线 翻折得到 （点 、 、 分别与点 、 、 对应）， 的重心点 在
的内部．若点 到 的距离与点 到 的距离相等，那么 到直线 的距离为 ．
三、解答题:(本大题共7题，共78分)
19．(本题满分10分)计算： ．
20．(本题满分10分)
解方程组：
21．(本题满分10分，第(1)、(2)小题满分各5分)
某商场购进一批进货价为 元的日用品，销售一段时间后，为了获得更多的利润，商店决定提高价格．调
查发现，若按每件 元的价格销售，每月能卖出 件，若按每件 元的价格销售，每月能卖 件，假
定每月销售量 （件）是销售价格 （元/件）的一次函数．
(1)求 与 之间的关系式；
(2)销售价定为多少元时，该商场每月获得利润最大？最大利润是多少？
22．(本题满分10分，第(1)小题满分5分，第(2)小题满分5分)
为了让游客更好的观赏花圃景观，某植物园打算在不同形状的花圃内都建设一条半圆形的步道，要求一：
步道的外围不超过各自花圃的范围；要求二：半圆形步道的圆心在花圃的某一条边上；要求三：半圆形步
道的半径尽可能的大（忽略步道的宽度）．
根据以下不同形状的花圃分别按要求画出这个半圆形步道的圆心（不用写作法，保留痕迹），并直接写出
不同形状的花圃下半圆形步道的半径．
花圃一：如图1， 是一个等腰三角形的花圃，经测量 ， ，半圆形步道的圆
心在边 上；
花圃二：如图2，四边形 是一个梯形的花圃， ，经测量 ， ， ，，半圆形步道的圆心在边 上．（结果保留根号）
23．(本题满分12分，第(1)小题满分5分，第(2)小题满分7分)
已知：如图，在梯形 中， ， ， ， 的平分线交 延长线于点E，
交 于点F．
(1)求证：四边形 是菱形；
(2)连接 交 于点G，如果 ，求证： ．
24．(本题满分12分，第(1)小题满分2分，第(2)小题满分5分，第(3)小题满分5分)
已知，抛物线 经过点 和 ．(1)求抛物线的函数表达式；
(2)该抛物线与轴交于点A，（点A在点 的左侧），与 轴交于点 ，
（ⅰ）如图1，求证： 是直角三角形；
（ⅱ）如图2，该抛物线的对称轴与 轴交于点 ，点 是抛物线对称轴上的一动点，若以点 ， ，
为顶点的三角形与 相似，求点 的坐标．
25．(本题满分14分，第(1)小题满分4分，第(2)题满分5分，第(3)小题满分5分)
已知在 中， ，点O为边 上一点，以点O为圆心， 为半径作
，交边 于点D（点D不与点A、C重合）．
(1)当 时，判断点B与 的位置关系，并说明理由；
(2)过点C作 ，交 延长线于点E．以点E为圆心， 为半径作 ，延长 ，交 于点 ．
①如图1，如果 与 的公共弦恰好经过线段 的中点，求 的长；
②连接 、 ，如果 与 的一条边平行，求 的半径长．
