文档内容
2025 年中考押题预测卷（上海卷）
数学·参考答案
第Ⅰ卷
一、选择题:(本大题共6题，每题4分，共24分)
1 2 3 4 5 6
A C B B A D
第Ⅱ卷
二、填空题:(本大题共12题，每题4分，共48分)
7.
8.
9.2
10.
11.
12.
13.15或45.
14.16
15.
16.200
17.
18. 或5
三、解答题:(本大题共7题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
19．(本题满分10分)
【详解】解：.....................................................................................（6分）
． .....................................................................................（10分）
20．(本题满分10分)
【详解】解：由①，得（2x+y）（2x-y）=0， .....................................................................................（2分）
即2x+y=0或2x-y=0；（3分）
由②得出（x+y）2=1，即x+y=1或x+y=-1； .....................................................................................（6分）
所以，原方程组可化为 ， ， ， ， ................................（8分）
解得： ， ， ， ． ............................................................................（10分）
21．(本题满分10分，第(1)、(2)小题满分各5分)
【详解】（1）解：（1）设 与 之间的关系式为 ，
根据题意得： ，
解得： ，
则 与 之间的函数关系式为 ； .....................................................................................（5分）
（2）设利润 元，则 与 的函数关系式是：
，
，
当 时， 有最大值，最大值为 ，
销售价定为 元时，该商场每月获得利润最大，最大利润是 元； .......................................（10分）
22．(本题满分10分，第(1)小题满分5分，第(2)小题满分5分)
【详解】花圃一：根据题意得，当半圆与 ， 相切时，半圆的半径最大，
如图所示，点D即为所求作的圆心；
过点D作 于点E，故 为半圆的半径∵ ，
由作图得， 垂直平分
∴
∴
∴
∴
∴
∴半圆形步道的半径为 ； .....................................................................................（5分）
花圃二：根据题意得，当半圆与 ， 相切时，半圆的半径最大，
如图所示，点A即为所求作的圆心；
过点A作 于点N，过点A作 于点M
∴ ，且 ， 为半圆的半径
∵
∴ 是等腰直角三角形∵
∴设 ，则
∴ ，
∵
∴
解得
∴
∴半圆的半径为 ． .....................................................................................（10分）
23．(本题满分12分，第(1)小题满分5分，第(2)小题满分7分)
已知：如图，在梯形 中， ， ， ， 的平分线交 延长线于点E，
交 于点F．
(1)求证：四边形 是菱形；
(2)连接 交 于点G，如果 ，求证： ．
【详解】（1）证明：∵ ，
∴ ，
∵ 的平分线交 延长线于点E，交 于点F．
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，而 ，
∴四边形 是平行四边形，∵ ，
∴四边形 是菱形； .....................................................................................（5分）
（2）如图，连接 交 于点G，交 于 ，
∵在梯形 中， ， ，
∴梯形 是等腰梯形，
∴ ， ，
∵菱形 ，
∴ ， ， ，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ， ，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ，
∵ 平分 ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ． .....................................................................................（12分）
24．(本题满分12分，第(1)小题满分2分，第(2)小题满分5分，第(3)小题满分5分)
【详解】（1）解：∵抛物线 经过点 和 ，，
解得
抛物线的函数表达式为 ； .....................................................................................（2分）
（2）解：（ⅰ） ，
当 时， ，
点 坐标为 ，
当 时， ，
解得 或 ，
点A在点 的左侧，
点A坐标为 ，点 坐标为 ，
， ， ，
， ，
，
是直角三角形； ..................................................................................... （7分）
（ⅱ） ，
抛物线的对称轴是直线 ，
点 坐标为 ，设点 坐标为 ，
分两种情况：①当 时， ，即 ，
解得 ，
此时点 的坐标为 或 ；
②当 时， ，即 ，
解得 ，
此时点 的坐标为 或 ；
综上，点 坐标为 或 或 或 ． ................................................................（12分）
25．(本题满分14分，第(1)小题满分4分，第(2)题满分5分，第(3)小题满分5分)
【详解】（1）解：过点O作 ，垂足为点H，
∵ 过圆心， ，
∴ ，
∵ ，
，
∴在 中， ，
∴ ，
∵ ，∴ ，
∴ ，
∴点B在 内． .....................................................................................（4分）
（2）解：过点C作 ，垂足为M，
∵ ，
∴ ，
∵在 中， ，
∴ ，
，
又∵
，
∵ ，
∴在 中， ， ，
设 ，则 ，
∴ ，
①两圆的交点记为P、Q，连接 ，∵ 与 相交， 是公共弦，
∴ 垂直平分 ，即 ，
∵ 经过 的中点，
∴ 垂直平分 ，
∴ ，即 ，
∴ ，
在 中， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，解得 ，
∴ ； .....................................................................................（9分）
②由于点A在直线 上，
∴ 不可能与 平行，
则当 时，过点 作 ，，
∵ ，
，
，
∵
，
∵
，
∵
，
在 中， ，
∴
；
当 ，延长 交 延长线于点F，∵
，
∴
，
∵
，
解得 或5（舍去），
∴ ，
综上： 或 ． .....................................................................................（14分）
