文档内容
A．甲同学 B．乙同学 C．丙同学 D．丁同学
2025 年中考押题预测卷（上海卷）
数 学
5．如图，在四边形ABCD中， ，AC交BD于点O，再添加什么条件可以判定四边形ABCD为矩
（考试时间：100分钟 试卷满分：150分）
形( )
注意事项：
1．本试卷共25题，选择6题，填空12题，解答7题
2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
3．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
4．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 A． B．
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
C． D．
第Ⅰ卷
6．如图，已知 ， ， ， ， 、 是 边上的点， ，如果以
一、选择题:(本大题共6题，每题4分，共24分)
1．下列根式中，是最简二次根式的是（ ） 为直径的圆与以 为直径的圆相离，且以 为直径的圆与边 有公共点，那么 的值可以是（ ）
A． B． C． D．
2．下列计算正确的是（ ）
A． B．
A．1 B． C． D．
C． D．
第Ⅱ卷
3．不等式组 的解集是（ ）
二、填空题:(本大题共12题，每题4分，共48分)
【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】
A． B． C． D．
4．为庆祝鹊桥二号中继通信卫星发射成功，学校开展了航天知识竞赛活动．甲、乙、丙、丁四位同学的初 7．因式分解：
赛成绩如下表，如果要从4名同学中选一名成绩好且状态稳定的参加决赛，那么应该选择（ ）
8．函数 的定义域为 ．
一 甲 乙 丙 丁
平均 9．方程 的解是
97 96 98 98
分
10．一个正n边形绕它的中心至少旋转36°才能与原来的图形完全重合，则n的值为 ．
方差 1.6 0.3 0.3 1.818．如图，矩形 中， ， ，点 是 的中点，点 是 边上的动点（不与端点重
11．若一元二次方程 无实数根，则m的取值范围是 ．
合），如果把四边形 沿直线 翻折，得到四边形 （点 、 分别与点 、 对应），连接
12． （深度求索）是一家中国的人工智能公司，专注于通用人工智能的研发，尤其在搜索增强型 、 ，当 时， 的周长为 ．
语言模型领域表现突出．如： 是其开发的一个强大的混合专家语言模型，含2360亿个总参数，
可贵的是开发团队成员均来自本土，没有任何海外归来人员．把数据2360亿用科学记数法表示应是
．
13．在一个不透明的袋子里装有除颜色外完全相同的若干个黑球和白球，小红摸出一个小球记录颜色后放 三、解答题:(本大题共7题，共78分)
回口袋，经过大量的摸球试验后发现摸到白球的频率稳定在 左右，那么摸出黑球的概率约为 19．(本题满分10分)
14．如图，将等边△ABC分割成9个全等的小等边三角形，点D是其中一个小等边三角形的顶点，设
计算： ．
， ，那么向量 ＝ .（用向量 、 表示）
20．(本题满分10分)
解方程组：
21．(本题满分10分，第(1)、(2)小题满分各5分)
在平面直角坐标系 中，直线 与双曲线 （k是常数，且 ）交于点 ．
15．如图，在 中，点F为 中点，延长 至点E，使 ，连接 交 于点G，则
．
(1)求k与m的值：
16．已知抛物线 的顶点为 ， 、 、 、 是抛物线上的四点，且线段 、 都垂直
(2)直线 与x轴交于点B，过点B作y轴的平行线．交双曲线 于点C，求 的面积．
于抛物线的对称轴．如果 ， ，那么 的值等于 ．
22．(本题满分10分，第(1)小题满分5分，第(2)小题满分5分)
17．我们把一个三角形的重心与外心之间的距离叫做该三角形的“变形值”．已知等腰三角形的腰长为5，
图1是某商场入口处摆放的“楼层导购图”展板．图2是其横断面的示意图．
底边长为8，那么它的“变形值”等于 ．
信息1：经过测量得到： ， ， ， ．（底座 的高度忽略不计）
信息 为顾客看展板时眼睛所在的位置， ，垂足 在 的延长线上，当视线 与展板 垂
直时，称点 为“最佳观察点”．
任务（1）：求展板最低点 到地面 的距离；
任务（2）：如果 ，当点 为“最佳观测点”时，求点 到 的距离．（参考数据：
）
(1)求M的表达式和P点的坐标；
(2)沿着射线 平移抛物线M得到抛物线N，其顶点为点Q．
①当平移的距离为 时，若点 和点C关于抛物线M的对称轴对称，求证：点 在抛物线N上．
②延长线段 、 ，交点为点D．当 时，求 的值．
23．(本题满分12分，第(1)小题满分5分，第(2)小题满分7分)
已知：如图，在正方形 中，点E、F分别在边 、 上，且 ．对角线 分别交 、
于点M、N，联结 、 ．
25．(本题满分14分，第(1)小题满分4分，第(2)题满分5分，第(3)小题满分5分)
已知，在 中， ， 是边 上一动点，联结 ．点 在线段 上，且
，以点 为圆心， 为半径作 ，交边 于点 ．
(1)求证：四边形 是菱形；
(2)过点C作 交 的延长线于点P，如果 ，求证： ．
24．(本题满分12分，第(1)小题满分2分，第(2)小题满分5分，第(3)小题满分5分)
(1)当点 与点 重合时，判断 与边 的位置关系并说明理由；
在平面直角坐标系 中，有抛物线M： 过点 和点 ，与y轴交于点C，顶点
(2)已知点 在 上，且 ， 与边 交于点 ，当 经过圆心 时（如图），求 的值；
为P．
(3)过点 作 ，交边 于点 ，当 与线段 只有一个交点时，求 的取值范围．
