文档内容
2025 年中考押题预测卷（上海卷）
数学·全解全析
第Ⅰ卷
一、选择题:(本大题共6题，每题4分，共24分)
1．如果 ，那么下列不等式一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：A、∵ ，
∴ ，故此选项符合题意；
B、∵ ，
∴ ，故此选项不符合题意；
C、∵ ，
∴ ，故此选项不符合题意；
D、∵ ，
∴ ，故此选项不符合题意；
故选：A．
2．对于函数 自变量x的取值范围是（ ）
A． B． C． 且 D． 且
【答案】C
【详解】解：由题意得： 且 ，
解得： 且 ，
故选：C．
3．下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（ ）
A． B．
C． D．【答案】B
【详解】A.方程 中， ，故方程有两个相等的实数根，不符合题意，
B.方程 中， ，故方程有两个不相等的实数根，符合题意，
C.方程 可变形为 ，故方程没有实数根，不符合题意，
D.方程 中， ，故方程没有实数根，不符合题意，
故选：B．
4．甲、乙两名学生进行射击练习，两人在相同条件下各射靶5次．射击成绩统计如下：从射击成绩的平均
数评价甲、乙两人的射击水平，则（ ）
命中环数（单位：环） 7 8 9 10
甲命中相应环数的次数 2 2 0 1
乙命中相应环数的次数 1 3 1 0
A．甲比乙高 B．甲、乙一样 C．乙比甲高 D．不能确定
【答案】B
【详解】由题意知，甲的平均数= =8环，
乙的平均数= =8环，
所以从平均数看两个一样，
故选：B.
5．尺规作图：已知 具体步骤如下：①在射线 、 上分别截取 、 ，
使 ；②分别以点 、 为圆心，大于 的同一长度为半径作弧，两弧交于 内的一点 ，
作射线 ；③以点 为圆心， 为半径作弧，交射线 于点 ，联结 、 ．那么所作的四边形
一定是（ ）
A．菱形 B．矩形 C．正方形 D．等腰梯形
【答案】A
【详解】解：由作图可知， 平分 ， ，∴ ，
∴ ，
∴四边形 是平行四边形，
∵ ，
∴四边形 是菱形．
故选：A．
6．在 中， ， ， ，以点 ，点 ，点 为圆心的 的半径分
别为5、10、8，那么下列结论错误的是（ ）
A．点 在 上 B． 与 内切
C． 与 有两个公共点 D．直线 与 相切
【答案】D
【详解】解：∵ ，
∴ ，
∵ ， 的半径为5，
∴点 在 上，选项A正确，不符合题意；
∵ 的半径分别为5、10，且 ，
∴ 与 内切，选项B正确，不符合题意；
∵ ，
∴ 与 相交，有两个公共点，选项C正确，不符合题意；
如下图，过点 作 于点 ，
∵ ，∴ ，解得 ，
∵ ，
∴直线 与 相交，选项D错误，符合题意．
故选：D．
第Ⅱ卷
二、填空题:(本大题共12题，每题4分，共48分)
【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】
7．计算： .
【答案】
【详解】解： .
8．计算： ．
【答案】
【详解】解：
故答案为： ·
9．如果实数 满足y= ，那么 的值是
【答案】2
【详解】根据二次根式有意义的条件确定x的值，进而求得y的值，然后代入求解．
解：根据题意，得x-1≥0，1-x≥0，
∴x=1．
把x=1代入已知等式，得y=1．
∴ + =1+1=2．
故填2．
10．当我们购买硬盘时，制造商通常采用十进制单位标注产品容量．数据的存储单位一般用
来表示，其中 ， ．一个硬盘的容量是 ，可用科
学记数法表示为 ．
【答案】
【详解】解：∵ ，
∴ ，
故答案为： ．
11．已知直线 经过第一、二、四象限，点 与点 在此直线上，则a b（填>、=
或<）．
【答案】
【详解】解：∵直线 经过第一、二、四象限，
∴ 随着 的增加而减小，
∵ ，
∴ ，
故答案为： ．
12．如图，矩形 中，对角线 、 交于点O，如果 ，那么 的度数为 ．
【答案】
【详解】解：∵ 是矩形，
∴ ， ， ， ，∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
故答案为： ．
13．某工作室制作工艺品并出售，当该工艺品的数量在60个以内时，该工作室制作的这种工艺品都能全部
售完，图中的线段 分别表示该工作室每天的成本 （元）、收入 （元）与销售x（个）之间的
函数关系，当成本和收入相差120元时，工艺品生产的个数是 个．
【答案】15或45
【详解】解：根据题意：可设 段的解析式为： ，
且经过点 ， ，
∴ ，
解得： ，
段的解析式为： ；
设 段的解析式为： ，
且经过点 ，
，解得： ，
段的解析式为： ．
∵该工作室某一天中成本和收入相差120元，
即 或 ，
或 ，
解得： 或 ．
所以这天的产量是45千克或者15千克．
故答案为：15或45.
14．某文具店出售羽毛球拍和羽毛球，球拍每副定价30元，羽毛球每只定价5元．该店还制定了两种优惠
方法：
①买一副球拍赠送一只羽毛球；
②按总价的 付款．
某人计划购买4副球拍， 只羽毛球（ ），
此人通过计算发现：用方法①所需费用不超过方法②，那么此人最多买了 只羽毛球．
【答案】16
【详解】解：方法①需要付款： （元）；
方法②需要付款： （元）．
∵方法①所需费用不超过方法②，
∴ ，
解得 ，
那么此人最多买了16只羽毛球．
故答案为：16．
15．如图，在 中， ， ，垂足为点 ．设 ， ，那么 （结果用 、 的式子表示）．
【答案】
【详解】解：∵在 中， ， ，垂足为点 ．
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
故答案为： ．
16．为了了解某校某年级1000名学生一分钟的跳绳次数，从中随机抽取了40名学生的一分钟跳绳次数
（次数为整数，且最高次数不超过150次），整理后绘制成如下的频数直方图，图中的 ， 满足关系式
．后由于保存不当，部分原始数据模糊不清，但已知缺失数据都大于120．如果一分钟跳绳次数在
125次以上（不含125次）为跳绳成绩优秀，那么估计该校该年级学生跳绳成绩优秀的人数大约是
人．（：该年级共1000名学生）
【答案】200
【详解】1000名学生一分钟的跳绳次数是总体，∴样本容量是40；
由题意所给数据可知：50.5～75.5的有4人，75.5～100.5的有16人，
∴a＋b＝40−4−16＝20，
∵2a＝3b，∴解得a＝12，b＝8，
∴1000× ＝200（人），
故估计该校该年级学生跳绳成绩优秀的人数大约是200人．
故答案为：200．
17．定义：抛物线 上的所有点的横、纵坐标都扩大为原来的 倍后得到新的抛物线 ， 叫 的“ 倍
衍生抛物线”．例如：求抛物线 的“5倍衍生抛物线 ”．设抛物线 上一点 ，则
点 在抛物线 上的对应点为因为点 ，因为点 在抛物线 上，所以 ，整理得到
，即抛物线 的表达式为 ．参考上述方法，抛物线 的“ 倍
衍生抛物线”的表达式为 ．
【答案】
【详解】解：由题意，设抛物线 上一点 ，则点 在抛物线 上的对应点为
，
∴ ，
∴ ，
故答案为： ，
18．在 中， ， ， ， 重心为点 ，直线 经过边 的中点，将
沿直线 翻折得到 （点 、 、 分别与点 、 、 对应）， 的重心点 在
的内部．若点 到 的距离与点 到 的距离相等，那么 到直线 的距离为 ．
【答案】 或5【详解】解：∵ ， ， ，
∴ ，
∵点 到 的距离与点 到 的距离相等， 重心为点 ， 的重心为点 ，
故分为以下两种情况：
（1）直线 垂直平分 ，此时 点与 点重合， 点与 点关于直线 对称，
根据折叠可得点 到 的距离与点 到 的距离相等，
故点 到直线 的距离是 ；
（2）直线 过 点，此时 点与 点重合， 到直线 的距离是 的 边上的高 ，
∵ ，
∴ ，
根据折叠可得 ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，故答案为： 或5．
三、解答题:(本大题共7题，共78分)
19．(本题满分10分)
计算： ．
【详解】解：
．
20．(本题满分10分)
解方程组：
【详解】解：由①，得（2x+y）（2x-y）=0，
即2x+y=0或2x-y=0；
由②得出（x+y）2=1，即x+y=1或x+y=-1；
所以，原方程组可化为 ， ， ， ，
解得： ， ， ， ．
21．(本题满分10分，第(1)、(2)小题满分各5分)
某商场购进一批进货价为 元的日用品，销售一段时间后，为了获得更多的利润，商店决定提高价格．调
查发现，若按每件 元的价格销售，每月能卖出 件，若按每件 元的价格销售，每月能卖 件，假
定每月销售量 （件）是销售价格 （元/件）的一次函数．
(1)求 与 之间的关系式；
(2)销售价定为多少元时，该商场每月获得利润最大？最大利润是多少？
【详解】（1）解：（1）设 与 之间的关系式为 ，根据题意得： ，
解得： ，
则 与 之间的函数关系式为 ；
（2）设利润 元，则 与 的函数关系式是：
，
，
当 时， 有最大值，最大值为 ，
销售价定为 元时，该商场每月获得利润最大，最大利润是 元；
22．(本题满分10分，第(1)小题满分5分，第(2)小题满分5分)
为了让游客更好的观赏花圃景观，某植物园打算在不同形状的花圃内都建设一条半圆形的步道，要求一：
步道的外围不超过各自花圃的范围；要求二：半圆形步道的圆心在花圃的某一条边上；要求三：半圆形步
道的半径尽可能的大（忽略步道的宽度）．
根据以下不同形状的花圃分别按要求画出这个半圆形步道的圆心（不用写作法，保留痕迹），并直接写出
不同形状的花圃下半圆形步道的半径．
花圃一：如图1， 是一个等腰三角形的花圃，经测量 ， ，半圆形步道的圆
心在边 上；
花圃二：如图2，四边形 是一个梯形的花圃， ，经测量 ， ， ，
，半圆形步道的圆心在边 上．（结果保留根号）
【详解】花圃一：根据题意得，当半圆与 ， 相切时，半圆的半径最大，
如图所示，点D即为所求作的圆心；
过点D作 于点E，故 为半圆的半径∵ ，
由作图得， 垂直平分
∴
∴
∴
∴
∴
∴半圆形步道的半径为 ；
花圃二：根据题意得，当半圆与 ， 相切时，半圆的半径最大，
如图所示，点A即为所求作的圆心；
过点A作 于点N，过点A作 于点M
∴ ，且 ， 为半圆的半径
∵
∴ 是等腰直角三角形∵
∴设 ，则
∴ ，
∵
∴
解得
∴
∴半圆的半径为 ．
23．(本题满分12分，第(1)小题满分5分，第(2)小题满分7分)
已知：如图，在梯形 中， ， ， ， 的平分线交 延长线于点E，
交 于点F．
(1)求证：四边形 是菱形；
(2)连接 交 于点G，如果 ，求证： ．
【详解】（1）证明：∵ ，
∴ ，
∵ 的平分线交 延长线于点E，交 于点F．
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，而 ，
∴四边形 是平行四边形，∵ ，
∴四边形 是菱形；
（2）如图，连接 交 于点G，交 于 ，
∵在梯形 中， ， ，
∴梯形 是等腰梯形，
∴ ， ，
∵菱形 ，
∴ ， ， ，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ， ，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ，
∵ 平分 ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
24．(本题满分12分，第(1)小题满分2分，第(2)小题满分5分，第(3)小题满分5分)
已知，抛物线 经过点 和 ．(1)求抛物线的函数表达式；
(2)该抛物线与轴交于点A，（点A在点 的左侧），与 轴交于点 ，
（ⅰ）如图1，求证： 是直角三角形；
（ⅱ）如图2，该抛物线的对称轴与 轴交于点 ，点 是抛物线对称轴上的一动点，若以点 ， ，
为顶点的三角形与 相似，求点 的坐标．
【详解】（1）解：∵抛物线 经过点 和 ，
，
解得
抛物线的函数表达式为 ；
（2）解：（ⅰ） ，
当 时， ，
点 坐标为 ，
当 时， ，
解得 或 ，
点A在点 的左侧，
点A坐标为 ，点 坐标为 ，
， ， ，， ，
，
是直角三角形；
（ⅱ） ，
抛物线的对称轴是直线 ，
点 坐标为 ，设点 坐标为 ，
分两种情况：①当 时， ，
即 ，
解得 ，
此时点 的坐标为 或 ；
②当 时， ，即 ，
解得 ，
此时点 的坐标为 或 ；
综上，点 坐标为 或 或 或 ．
25．(本题满分14分，第(1)小题满分4分，第(2)题满分5分，第(3)小题满分5分)
已知在 中， ，点O为边 上一点，以点O为圆心， 为半径作
，交边 于点D（点D不与点A、C重合）．(1)当 时，判断点B与 的位置关系，并说明理由；
(2)过点C作 ，交 延长线于点E．以点E为圆心， 为半径作 ，延长 ，交 于点 ．
①如图1，如果 与 的公共弦恰好经过线段 的中点，求 的长；
②连接 、 ，如果 与 的一条边平行，求 的半径长．
【详解】（1）解：过点O作 ，垂足为点H，
∵ 过圆心， ，
∴ ，
∵ ，
，
∴在 中， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴点B在 内．
（2）解：过点C作 ，垂足为M，∵ ，
∴ ，
∵在 中， ，
∴ ，
，
又∵
，
∵ ，
∴在 中， ， ，
设 ，则 ，
∴ ，
①两圆的交点记为P、Q，连接 ，
∵ 与 相交， 是公共弦，∴ 垂直平分 ，即 ，
∵ 经过 的中点，
∴ 垂直平分 ，
∴ ，即 ，
∴ ，
在 中， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，解得 ，
∴ ；
②由于点A在直线 上，
∴ 不可能与 平行，
则当 时，过点 作 ，
，
∵ ，
，，
∵
，
∵
，
∵
，
在 中， ，
∴
；
当 ，延长 交 延长线于点F，
∵
，∴
，
∵
，
解得 或5（舍去），
∴ ，
综上： 或 ．
