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2025 年中考第三次模拟考试（上海卷）
数学·参考答案
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，共24分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，
选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.）
1 2 3 4 5 6
A D B C B D
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，共48分.）
7． 8． 9．1 10． 11． 12．x＜2 13．
14．25% 15． 16． 17． 18．6或10
三、解答题：（本大题共7题，第19-22每题10分，第23-24每题12分，第25题14分，共78分.解答应
写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
19．原式
(8分)
． (10分)
20．解：
由②得 或
由①③得： ，
把③代入①得： ，
解得： ，把 代入③得： ，
∴方程的解为： ； (5分)
由①④得： ，
把④代入①得： ，
解得： ，
把 代入①得： ，
∴方程的解为： . (10分)
21．（1）解： ，
， (1分)
又 ，
． (2分)
又 ，
，
． (3分)
， ，
． (5分)
（2）过点 作 的垂线，垂足为 ， (6分)
，
，．
在 中， ， (8分)
． (10分)
22．（1）根据题意，得轻度污染天数为3天，样本容量为： ，
∵ ，
∴良好天气的频率为 ，
∴优秀天气的频率为 ，
∴ ，
∴优秀天气的频率为 ，
故答案为：3，12，9，0.4，0.3． (5分)
（2）设平均增长率为x，根据题意得 ， (6分)
解得 ， (8分)
∵ ，
∴ 或 （舍去）
故这两年中绿化面积每年的增长率为 ． (10分)
23．（1）)证明: ∵ ,
∴ ,
∵ ,
∴ ,
∴ ,
∴四边形 是平行四边形， (2分)
∵ ,
∴ ,
∴ ，
∵ ,∴ ,
∴ ,
∴ ,
∴四边形 是菱形； (6分)
（2）证明：根据题意作图如下，
∵四边形 是菱形,
∴ ，
∵ ,
∴ ,
∵ ,
∴ ,
，
，
∵ ,
∴ ,
，
∴ ,
∴ , 且 ,
∴ ,
∵ ,
∴ , (10分)
∴ ,，
． (12分)
24．（1）解：将 ， 代入抛物线 ，
解得： ，
∴抛物线为 ，
令 ，得 ，
故 ． (2分)
（2）解：过 作 交 延长线于 ，
∵ ， ，
∴ ， ，
∵ ， ，
∴ ， (4分)
∵ ， ，由勾股定理得， ，
∴ ，
∴ ， ， ，
∴ ． (6分)（3）解：设 ，连接 、 ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ， (8分)
∴ ，
∴ ，
解得 或 舍去，经检验符合题意；
∴ ． (12分)
25．（1）解：如图1，连接 ，
设半径为r，
∵ 中， ， ， ，
∴ ，∵ ， ，
∴ ，
∵ ，
∴四边形 为平行四边形，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
在 中， ，
∴ ，
∴ ，
∴ 的半径长为 ； (4分)
（2）解：如图2，作 于M，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ，即 ，
当点D在点B处时，
如图3，连接 ，
在 中，
，即 ，
∴ ，
∴ ，
∴ ； (9分)
（3）解：当 经过点B、点E时， ，
把 代入 ，
整理得 (10分)解得 或 ，
∴ 的长为 或 ． (14分)
