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2025 年中考第二次模拟考试（上海卷）
数学·参考答案
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，共24分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，
选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.）
1 2 3 4 5 6
D A B A C C
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，共48分.）
7．
8．
9． /
10．
11．
12．50
13．1200
14． /
15．4
16． /
17．
18． 或
三、解答题：（本大题共7题，第19-22每题10分，第23-24每题12分，第25题14分，共78分.解答应
写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
19．解：原式（8分）
． （10分）
20．解： ，
解不等式①得：x≥-1，
解不等式②得：x＜2， （6分）
∴不等式组的解集为：-1≤x＜2， （8分）
∴不等式组的整数解为：-1，0，1. （10分）
21．（1）（1）∵直线y= x过点A（m，1），
∴ m=1，解得m=2，
∴A（2，1）． （2分）
∵反比例函数y= （k≠0）的图象过点A（2，1），
∴k=2×1=2， （4分）
∴反比例函数的解析式为y= ； （5分）
（2）连接AC，
由平行线间的距离处处相等可得△ACO与△ABO面积相等，且△ABO的面积为 ，
∴△ACO的面积= ，
∴∴直线 的解析式 （12分）
22．（1）解：∵梯形 中， ， ，
∴四边形 是等腰梯形，
∴ ，
∵现用四块这种全等的梯形拼成一个大的梯形（如图2），
∴ ， ， ，
如图所示：在图1中，过点A作 ，记图1的梯形的高为 ，
在图2中，过点E作 ，过点T作 ，图2的大梯形的高为 ，
∴ ， ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ， （2分）
∵
∴ ， （3分）
∴ ，
∴ ， （6分）
（2）解：如图1，且 ， ，四边形 是等腰梯形，
∴ ，
在 ， ，
∴ ，
∵用三块这种梯形 纸片拼成一个等边三角形，
∴满足题意的等边三角形如图所示： （12分）23．（1）∵ ，∴ ∠AEB=∠DCE
∵
∴ （1分）
∵
∴ （2分）
∴ （3分）
∵
∴四边形AFCD是平行四边形 （4分）
∴
∴ （5分）
∴ （6分）
（2）∵
∴ （7分）
在 中，
∴
∴ （8分）
∵ ，
在 与 中
∴ （10分）
∴
∵
∴ （12分）
24．（1）如图1， 抛物线与x轴相交于C点，
，
，C点在D点的左侧， C(m-2，0)，
又 点P与点C重合， ，
m-2=1，m=3，
， A(3，4)，P(1，0)，
； （3分）
（2）如果抛物线经过原点，将(0，0)代入，
得 ，
顶点A在第一象限， m=2，
= ，当x=1时，y=3， P(1，3)，
如图2，连接OP，PQ，作 于E点， 轴于F点，
， ，
，
设PQ延长线与x轴交于点G（x，0），
又 OG=PG， ，解得x=5，
检验：把x=5代入原方程，左边=右边，所以x=5为方程的解，G（5,0），
设直线PG的解析式为：y=kx+b，
将P，G两点坐标代入得 ，求得 ，
PG所在直线的解析式为 ，
联立直线PG和抛物线解析式可得 ，
解得 或 ， Q ； （7分）
（3）如图3， 点 在该抛物线上，代入 中，
， ，
又 抛物线与y轴交于点B， B（0， ），
设直线BP的解析式为：y=kx+b，代入B、P两点， ，
则 ，直线BP的解析式为： ，
令y=0， ，
直线 与x轴的负半轴相交，
， 或 ，
解得m<-2或 0,
点A与点P不重合， ，
综上所述， 且 ． （12分）
25．（1）证明： ， ，
∴ ，
∴ ， ，
∴ ， （2分）
（2）①连 ，
∵D是BC的中点，∴
∴ 为圆的直径，
联结 ，设经过 、 、 三点的圆半径为r，
弦 恰好是正十边形的一条边，
∴ ，
∴ ，
又∵O、D是 的中点，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵
∴
则 ，即 ，
解得 （舍），
∴ ，
（8分）
②∵ ，
∴ ，
又∵
∴ ，
∴ ，
设 ，
由①可知 ， ，∴ ，
∴ ，
∴ ，即
如图，过点D作 于点 ，
在 中，
，
∴ ，
解得 ，
∴ ， ，
∵ ，M是 所在圆的半径，
∴ ，
又∵
∴
∴ ，
∴ ,
∴ ，
∴ ，即
解得 ，
联结 ，
∴ ． （14分）
