文档内容
2025 年中考第三次模拟考试（上海卷）
数 学
（考试时间：100分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，共24分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，
选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.）
1．下列实数中，是无理数的是（ ）
A． B． C． D．3.3030030003
2．下面的计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．A，B两名射击运动员进行了相同次数的射击，下列关于他们射击成绩的平均数和方差的描述中，能说
明A成绩较好且更稳定的是（ ）
A． 且 ． B． 且 ．
C． 且 D． 且 ．
4．关于抛物线 以下说法正确的是（ ）
A．抛物线在直线 右侧的部分是上升的
B．抛物线在直线 右侧的部分是下降的
C．抛物线在直线 右侧的部分是上升的
D．抛物线在直线 右侧的部分是下降的
5．下列三角形纸片中，用一条平行于三角形一边的直线，把它分割成一个四边形和一个小三角形，得到
的四边形可能是等腰梯形的是（ ）
A． B．C． D．
6．已知在 中， ， ， ，若以 为圆心， 长为半径的圆 与边 有交点，
那么 的取值范围是（ ）
A． 或 B．
C． D．
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，共48分.）
7．已知 ，则 （填“ ”或“ ”）．
8．已知 ，则 ．
9．已知点P的坐标为 ，则P点到y轴距离为 ．
10．方程 的解是 ．
11．一枚材质均匀的骰子，六个面的点数分别是1，2，3，4，5，6，掷一次骰子，掷的点数大于2的概率
是 ．
12．如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示，那么关于x的一元一次不等式
kx+b＞0的解集是 ．
13．如果关于 的方程 有实数根，那么 的取值范围是 ．
14．张老师对本校参加体育兴趣小组的情况进行调查，如左图右图分是收集数据后绘制的两幅不完整统计
图．已知参加体育兴趣小组的学生共有80名，其中每名学生只参加一个兴趣小组．根据图中提供的信息，
可知参加排球兴趣小组的人数占参加体育兴趣小组总人数的百分数是 .15．如图，已知在矩形 中，点 在边 上，且 ，设 ，那么 ＝
（用 、 的式子表示）．
16．我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，请人去买几株椽．每株脚钱
三文足，无钱准与一株椽．”其大意：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是
3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？若设这批
椽的数量为x株，则可列分式方程为 ．
17．如图，连结正五边形ABCDE的各条对角线围成一个新的五边形 ．图中有很多顶角为36°的等
腰三角形，我们把这种三角形称为“黄金三角形”，黄金三角形的底与腰之比为 ．若 ，
则 ．
18．如图，已知在平行四边形ABCD中，AB＝10，BC＝15，tan∠A＝ ，点P是边AD上一点，联结
PB，将线段PB绕着点P逆时针旋转90°得到线段PQ，如果点Q恰好落在平行四边形ABCD的边上，那么
AP的值是 ．
三、解答题：（本大题共7题，第19-22每题10分，第23-24每题12分，第25题14分，共78分.解答应
写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
19．计算：
20．解方程：
21．如图，在 中， ，点 在边 上， ， ．(1)求 的长；
(2)求 的值．
22．空气质量指数（Air Quality Index，缩写AQI）是定量描述空气状况的非线性无量纲指数．其数值越大、
级别和类别越高，说明空气污染状况越严重，对人体的健康危害也就越大，适用于表示某地区的短期空气
质量状况和变化趋势．（空气污染指数为0~50是优；空气污染指数为50~100是良好；空气污染指数为
100~150是轻度污染；空气污染指数为150~200是中度污染；空气污染指数为200~250是重度污染．）
如图表示的是某地区2022年11月份30天日均AQI指数的频率分布直方图．
空气质量指数（AQI） 0~50 50~100 100~150 150~200 200~250
天数 3 3 3
频率 0.1 0.1 0.1
（注：每组数据可含最高值，不含最低值）
(1)请你根据上述频率分布直方图及表格完成下面的填空：
这个地区11月份空气为轻度污染的天数是________天． ________； ________； ________；
________．
(2)为了进一步改善生活环境和空气质量，提高人民的生活质量，当地政府计划从2023年开始增加绿化面
积．已知2022年底该地区的绿化面积为20万亩，如果到2024年底，该地区的绿化面积比为2022年的绿
化面积增加了50%，假设这两年绿化面积的年增长率相同，求这两年中绿化面积每年的增长率（精确到
0.01）（参考数据： ， ， ， ）23．已知：如图，在四边形 中， ，点E是对角线 上一点， ，且
．
(1)求证：四边形 是菱形；
(2)延长 分别交线段 的延长线于点 ，如果 ，求证： ．
24．如图，在平面直角坐标系 中，抛物线 与 轴交于点 和点 ，与 轴交
于点 ．
(1)求该抛物线的表达式及点C的坐标；
(2)如果点 的坐标为 ，连接 、 ，求 的正切值；
(3)在（2）的条件下，点 为抛物线上一点，当 时，求点 的坐标．
25．在 中， ， ， ，点O是 边上动点，以O为圆心， 为半径的
与边 的另一交点为D，过点D作 的垂线，交 于点E，交 于点F，连结 ．
(1)如图1，当 时， 求 的半径长；
(2)设 ， ，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；
(3)若以A为圆心的 与 有公共点D、E，当 恰好也过点B时，求 的长．
