文档内容
2025 年中考押题预测卷（辽宁卷 01）
数学·全解全析
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（共30分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）.
1．蛇年春晚，机器人扭秧歌节目刷屏海内外，中国开启人形机器人智造的黄金时代．国产机器人不仅可
以后空翻，而且能前空翻．若人形机器人向前进行15次空翻记作 ，则人形机器人向后进行10次空翻
记作（ ）
A． B． C． D．
2．如图所示几何体的左视图是（ ）．
A． B． C． D．
3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．中国拥有 万公里大陆海岸线和 万公里岛屿海岸线，海洋资源丰富．近年来，中国持续推动海上养
殖业转型升级，“蓝色粮仓”日渐充实．中国已建设169个国家级海洋牧场；依赖网箱、物联网监测、“鱼脸识别”等高新技术，实现精准养殖，1个智能网箱每年至少能产出110万条鱼，只需要4个工人来
操作．数据“110万”用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
5．若关于x的一元二次方程 没有实数根，则t的值可以为（ ）．
A． B． C．0 D．
6．若关于 的分式方程 无解，则 的值是（ ）
A．3或2 B．1 C．1或3 D．1或2
7．已知点 ，点 在一次函数 的图象上，则下列正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．《张丘建算经》由北魏数学家张丘建所著，其中有这样一个问题：“今有客不知其数．两人共盘，少
两盘；三人共盘，长三盘．问客及盘各几何？”意思为：“现有若干名客人．若2名客人共用1个盘子，
则少2个盘子；若3名客人共用1个盘子，则多出来3个盘子．问客人和盘子各有多少？”则下列说法正
确的是（ ）
A．设有 名客人， 个盘子，根据题意可得
B．设有 名客人，根据题意可得
C．有20名客人
D．有13个盘子
9．如图，科技社团的同学们用矩形硬纸板制作立体模型，其中一个结构的制作需将纸板 沿 折叠
得到 ，折叠后 与 交于点 ，已知 ，则 的大小为（ ）A． B． C． D．
10．如图，在正方形 中，先以点 为圆心， 长为半径画弧，再以 为直径作半圆 ，交前弧于
点 ，连接 ， ．若 ，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B．
C． D．
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（本大题共5个小题，每题3分，满分15分，将答案填在答题纸上）
11．化简 ．
12．在直角坐标系中，点 关于 轴的对称点为 ，将点 向左平移3个单位得到点 ，则 的坐标
为 ．
13．长江是中华文明的重要摇篮，长江流域孕育出藏羌文化、巴蜀文化、荆楚文化、吴越文化等区域文化．
若从上述四种区域文化中随机选两种文化开展专题学习，则选中“巴蜀文化”和“荆楚文化”的概率是
．
14．如图，矩形 的顶点C在反比例函数 的图象．上，反比例函数 的图象与
， 分别交于点E，F， 轴于点H， 轴于点G， 与 相交于点M．有下列说法：①矩形 的面积是1；② 的面积是 ；③矩形 与矩形 的面积一定相等；④若
的面积为 ，矩形 的面积为 ，则必有 ．其中说法正确的是 （填序号）．
15．如图所示，已知矩形 ，点E为边 上不与端点重合的一个动点，连接 ，
将 沿 翻折得到 ，连接 并延长交 于点G，则线段 的最大值是 ．
三、解答题 （本大题共8小题，共75分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
16．（10分）（1）计算： ；
（2）化简： ．
17．（8分）某商店销售 ， 两种型号的商品，销售1台 型和2台 型商品的利润和为400元，销售2
台 型和1台 型商品的利润和为320元．
(1)求每台 型和 型商品的销售利润；
(2)商店计划购进 ， 两种型号的商品共10台，其中 型商品数量不少于 型商品数量的一半，设购进
型商品 台，这10台商品的销售总利润为 元，求该商店购进 ， 两种型号的商品各多少台，才能使销
售总利润最大？18．（9分）2025年1月，教育部办公厅印发了《中小学科学教育工作指南》的通知，将实验等探究实践
纳入评价体系．某校根据实际情况组织了一次理化实验操作测试，分为物理组和化学组，每场测试每组各
有12名学生，每名学生随机抽取1道试题进行测试，满分10分，成绩均为整数，下面是根据某场测试成
绩绘制的不完整的统计图表：
平均 方 中位
组别
分 差 数
物理
2.08 7
组
化学
8.25 1.52
组
请解答下列问题：
(1) _________， _________．
(2)你认为哪一组学生的成绩较好？请说明理由．
(3)该场测试结束后，老师准备从四名得满分的学生中随机抽取两名分享实验操作经验，请用列表或画树状
图的方法，求恰好抽到一名物理组和一名化学组学生的概率．
19．（8分）景点商店销售某种纪念品，每件成本为50元，经市场调研，该纪念品的月销售量 （件）与
销售单价 （元） 之间满足一次函数关系，其图像如图所示．(1)求该纪念品的月销售量 与销售单价 之间的函数关系式；
(2)若商店某月销售这种纪念品共获利12000元，求该纪念品当月的销售单价．
20．（8分） 年春晚名为《秧 》的舞蹈，机器人们以精准的动作和热情的表演让观众体验到了传
统文化与现代科技完美的跨界融合．机器人为了完美的转动手绢，表演时需要和舞者保持一定的间距．图
是其侧面示意图，胳膊与机器人身体的夹角 ，胳膊 ， ，旋转的手绢近
似圆形，半径 ， 与手臂 保持垂直．肘关节 与手绢旋转点 之间的水平宽度为
（即 的长度）．
(1)求 的度数；
(2)机器人跳舞时规定手绢端点 与舞者安全距离范围为 ．在图 中，机器人与舞者之间距离为
．问此时手绢端点 与舞者距离是否在规定范围内?并说明理由．（结果保留小数点后一位）（参考
数据： ， ， ， ）21．（8分）如图，在 中，点 是 边的中点，且 ，点 在 边上， 经过点 且与
边相切于点 ．
(1)求证： 是 的切线；
(2)若 ， ，求 的半径及 的长．
22．（12分）综合与实践
【问题情境】
求方程 的解，就是求二次函数 的图象与x轴交点的横坐标．为了估计这个
方程的解，小亮取了自变量x的4个值，再分别算出相应的y值，列表得：
x的值 0 1 2 3
的值 13 30
小亮通过分析得出结论：方程必有两个解，其中一个解大于1且小于2，设这个解为x，即 ．
进一步取值，得到下表：
x的值 1.0 1.1 1.2 1.3
的值 0.84 2.29
得出结论： ．
【操作判断】
（1）若关于x的一元二次方程 在实数范围内有两个解 、 （其中 ）．根据下列表格
x的值 1 1.5 2 2.5
的值 4 10
你能得出_________的大致范围（填“ ”或“ ”）；请你写出这个解的取值范围：_________．
【实践探究】已知二次函数 （n为常数）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B
左侧）．
（2）若仅有一个交点的横坐标x满足 ，求出n的取值范围．
（3）不论n为何值，二次函数 必过定点E．
①求E点坐标；
②连结 ，若 ，请求出n的值．
23．（12分）综合与实践：
综合与实践课上，老师带领同学们，以“特殊四边形旋转”为主题，开展数学活动．
【问题发现】
如图 ，在矩形 中， ，点 在对角线 上，过 点分别作 和 的垂线，垂足为
， ，则四边形 为矩形．请问线段 与 的数量关系为 ．
【拓展探究】
如图 ，将图 中的矩形 绕点 逆时针旋转，记旋转角为 ，当 时，连接 ， ，
在旋转的过程中， 与 的数量关系是否仍然成立？请利用图 进行证明．
【解决问题】如图3，当矩形 的边 时，点 为直线 上异于 ， 的一点，以 为边作正方形
，点 为正方形 的中心，连接 ，若 ， ，直接写出 的长．
