文档内容
2025 年中考押题预测卷（广东省卷）
数 学
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．下列四个数中，是负数的是（ ）
A． B． C． D．
2．随着Ai技术的普及，出现了很多“现象级” 应用，以下是一些常见 应用的 图案，其中是中
心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3． 是一款先进的人工智能助手，可提供高效、精准的信息检索和智能对话服务．其活跃用户数
在上线21天后达到了 万．将 万用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，直线 ，矩形 的顶点 、 分别在直线 、 上，若 ，则 的度数为（ ）A． B． C． D．
5．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．作为经济大省、旅游大省，广东正通过不断完善现代旅游业体系，加快粤港澳大湾区世界级旅游目的
地等项目建设，奋力推动旅游业高质量发展．小萌假期里想在省内景点游玩，主要考虑的地方有以下五个
景点：广州长隆欢乐世界、深圳东部华侨城、珠海长隆海洋度假区、深圳世界之窗、广州陈家祠．若她随
机选择两个景点，恰好选到深圳世界之窗和广州陈家祠的概率是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，大正方形面积为 ，小正方形的面积为 ，则阴影部分的面积是（ ）
A． B． C． D．
8．若点 ， ， 在二次函数 （ ）的图象上，则 ， ， 的大
小关系是（ ）
A． B． C． D．
9．“孔子周游列国”是流传很广的故事．有一次孔子和学生们到距离他们住的驿站12公里的书院参观，
学生们步行出发，1小时后，孔子乘牛车出发，牛车的速度是步行的速度的1.5倍，孔子和学生们同时到达书院．设学生们步行的速度为每小时 公里，则下面所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．如图是关于x的函数 的图象，则不等式 的解集在数轴上可表示为（ ）
A． B．
C． D．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11．一组数据3，4，4，5，6，6的中位数是 ．
12．化简： 的结果为 ．
13．关于 的一元二次方程 有两个不同的实数根，则 的取值范围是 ．
14．若关于 的不等式组 的解集为 ，则 的取值范围是 ．
15．如图，在菱形 中， ， ，把菱形 绕着顶点A逆时针旋转 得到菱形
，点C的运动轨迹为弧 ，则图中阴影部分的面积为 ．（结果保留 ）三、解答题（一）：本大题共3个小题，每小题7分，共21分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步
骤）
16．计算：
17．如图，在 中， ．
(1)尺规作图：作线段 的垂直平分线．（不写作法，保留作图痕迹）
(2)在（ ）条件下，垂直平分线交 于点 ，连接 ，若 ，求 的长．
18．如图，一个书架上放着 个完全一样的长方体档案盒，其中左边 个档案盒紧贴书架内侧竖放，右边
一个档案盒自然向左斜放，档案盒的顶点 在书架底部，顶点 靠在书架右侧，顶点 靠在档案盒上，若
书架内侧 长为 ， ，档案盒长度 ．（参考数据： ， ，
）
(1)求 的长度；(2)求每一个档案盒的厚度；
(3)求出该书架中最多能放几个这样的档案盒．
四、解答题（二）：本大题共3个小题，每小题9分，共27分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步
骤）
19．某教育平台推出 ， 两款人工智能学习辅导软件，相关人员开展了 ， 两款人工智能学习辅导软
件使用满意度评分测验，并从中各抽取20份，对数据进行整理，描述和分析（评分分数用 表示，分为以
下四个等级：不满意 ，比较满意 ，满意 ，非常满意 ，下
面给出了部分信息：
抽取的对 款人工智能学习辅导软件的所有评分数据： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，
， ， ， ， ， ， ， ， ， ．
抽取的对 款人工智能学习辅导软件的评分数据中“满意”的数据： ， ， ， ， ， ，89，
90．
， 两款人工智能学习辅导软件的评分统计表
软 中位
平均数 众数 方差
件 数
A 86
B 86 88
款人工智能学习辅导软件评分的扇形统计图
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空： ______， ______；
(2)根据以上数据，你认为哪款人工智能学习辅导软件更受用户欢迎？请说明理由（写出一条理由即可）；
(3)本次调查中，若有800名用户对 款人工智能学习辅导软件进行了评分，有1000名用户对 款人工智能
学习辅导软件进行了评分，估计其中对 ， 两款人工智能学习辅导软件非常满意的用户总人数．20．某乒乓球馆使用发球机进行辅助训练，出球口 位于桌面 左上方，桌面 的长为 ，过点
作 ，垂足为 ， ，以点 为原点，以直线 为 轴， 所在直线为 轴，建立平
面直角坐标系，如图所示，从出球口 发出的乒乓球运动路线为抛物线的一部分 ，设乒乓球与出球口
的水平距离为 ，到桌面的高度为 ，在桌面上的落点为 ，经测试，抛物线 的解析式为
，且当 时， ．
(1)求出 与 之间的函数关系式；
(2)桌面正中间位置安装的球网 的高度为 ，问乒乓球位于球网正上方时，乒乓球到球网顶端H的
距离约为多少？
(3)乒乓球落在点 后随即弹起，沿抛物线 的路线运动，小明拿球拍 与桌
面夹角为 接球，球拍击球面的中心线 长为 ，下沿 在 轴上，假设拋物线 ， 与 在同
一平面内，且乒乓球落在 上（含端点，点E在点C右侧），直接写出：
①点为 的坐标为__________；
②球拍到桌边的距离 的最大值是__________， 的最小值是__________．
21．综合与实践
【主题】什么形状的车轮让车辆行驶更平稳
【素材】三种形状的车轮，圆形车轮、正方形车轮、等边三角形车轮
【实践操作】分别将车轮竖直放在水平地面上进行无滑动的滚动，车辆的平稳关键看车轮轴心是否稳定，
即车轮的轴心是否在一条水平线上运动．(1)如图1，若圆形车轮直径为 ，其车轮轴心O到地面的距离始终为______ ；
(2)如图2，正方形车轮在滚动过程中轴心 （对角线交点）到地面的距离不断变化，若正方形的边长为
，车轮轴心 距离地面的最高点与最低点的高度差为_____ ；
(3)如图3，等边三角形车轮在滚动过程中轴心 （三边垂直平分线的交点）到地面的距离不断变化，若等
边三角形边长为 ，该车轮在地面上无滑动地滚动一周，求点 经过的路径长．
五、解答题（三）：本大题共2个小题，第22题13分，第23题14分，共27分．解答应写出文字说明，
证明过程或演算步骤）
22．【问题情境】在综合实践活动课上，李老师让同桌两位同学用相同的两块含 的三角板开展数学探
究活动，两块三角板分别记作 和 ， ， ， ．
【操作探究】如图1，先将 和 的边 、 重合，再将 绕着点A按顺时针方向旋
转，旋转角为 ，旋转过程中 保持不动，连接 （如图2）．
(1)当 时，求 的长度；
(2)如图3，当 时，求 的度数；
(3)取 的中点O，点P是平面内某个定点，连接 ，在运动过程中 的长是个定值，点P的位置是
______，这个定值为______，运动开始后 ______．23．在平面直角坐标系中，若某函数的图象经过矩形 对角线的两个端点，则定义该函数为矩形
的“友好函数”，例如：如图1，矩形 ，经过点 和点 的一次函数 是
矩形 的“友好函数”．
(1)如图2，矩形 的顶点坐标分别为 ， ， ， ，反比例函数 经
过点B，求反比例函数 的函数表达式，并判断该函数是否为矩形 的“友好函数”；
(2)矩形 在第一象限， 轴， 轴，且点A的坐标为 ，正比例函数 经过点A，
且是矩形 的“友好函数”，反比例函数 经过点B，且是矩形 的“友好函数”．
①如图3，当 时，将矩形 沿 折叠，点B的对应点为E，若点E落在y轴上，求k的值；
②设矩形 的周长为y，求y关于k的函数表达式；
③在②的条件下，当矩形 的周长 时，设矩形 的面积为 ；当矩形 的周长 时，
设矩形 的面积为 ，请直接写出 的值．
