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2025 年中考第二次模拟考试（扬州卷）
A． B． C． D．
数 学
6．如图，一条光线 经平面镜的反射光线 经凹透镜折射后，其折射光线 的反向延长线过凹透镜的
一个焦点 ．已知光线 的入射角为 ，反射光线 与折射光线 的夹角 ，则光线 与
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
光线 所夹的锐角为（ ）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 A．65° B． C． D．25°
第Ⅰ卷 7．物理学知识表明，在液体深度一定时，液体压强与液体密度有关，液体密度越大，液体压强越大．小文
用如图1的装置探究两种液体压强与液体深度关系时，画出了如图2所示的图象．根据图象，两种液体的密
一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题 度 与 的大小关系为（ ）
目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．-2025的绝对值是（ ）
A．2025 B．-2025 C． D．
2．下列运算结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
A． B． C． D．
3．在我国古代建筑中经常使用榫卯构件，如图是某种榫卯构件的示意图，其中榫的俯视图是（ ）
8．已知抛物线 且a，b都是常数，经点 ，且对于符合 的任
意实数 ，其对应的函数值 始终满足． 则抛物线顶点的纵坐标为（）
A． B． C． D．
A． B． 第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
C． D．
9．在函数 中，自变量 的取值范围是 ．
4．演讲比赛中15名评委给比赛选手成绩打分，若“去掉一个最高分，去掉一个最低分”后，一定不会发生
变化的统计量是（ ）
10．若 ，则 ．
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．极差
11． 年中央广播电视总台《 年春节联欢晚会》的收视情况非常出色，多项数据创下新高．截至
5．《孙子算经》中有这样一道题：今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？其大意
月 日 时，总台春晚全媒体累计触达 人次，将 用科学记数法表示为：
是：现有若干人和车，若3人坐一辆车，则空余两辆车；若2人坐一辆车，则有9人步行，问：人与车各多
．
少？设车有x辆，人有y人，则可列方程组为（ ）
12．已知扇形的圆心角为 ，面积为 ，则该扇形的半径为 ．13．若关于 的一元二次方程 有两个相等的实数根，则实数 的值为 ．
14．如图，在 中， ， ，分别以点 、 为圆心，大于 的长为半径作弧，两
弧相交于点 和点 ，作直线 ，分别交 、 于点 和点 ．若 ，则 的长为 ．
18．如图，在边长为6的等边 中，点P是 内一点，过点P作 ， ， ，
15．如图，图1是东汉末年数学家刘徽根据“割补术”运用数形关系证明勾股定理时的青朱出入图，图中的
垂足分别为D，E，F，连接 ，若 ，则 的最小值为 ．
两个青入的三角形分别与两个青出的三角形全等．朱入与朱出的三角形全等，标上字母绘成图2所示，若记
朱方对应正方形GDJH的边长为a，青方对应正方形 的边长为b，已知 ，则图2
中的阴影部分面积为 ．
三、解答题（本大题共10个小题，共96分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19．（8分）（1）计算 ；
（2）化简： ．
16．如图，将 绕斜边 的中点O旋转一定角度得到 ，已知 ， ，则
．
20．（8分）解不等式组并把解集在数轴上表示： ．
21．（8分）为了解学生的安全知识掌握情况，某校七、八年级举办了安全知识竞赛．所有学生的成绩分为
优秀、良好、及格、不及格四个等级，将优秀、良好、及格、不及格分别记为 分， 分， 分和 分．
现分别从七、八年级各随机抽取 名学生的竞赛成绩进行统计，根据统计结果绘制成如下统计图：
17．如图， 、 在双曲线 上， 交 轴于 点， ， 轴于 ，若 ，则
．24．（10分）随着科技与经济的发展，机器人自动化线的市场越来越大，并且逐渐成为自动化生产线的主
要方式；某化工厂要在规定时间内搬运4800千克化工原料，现有A，B两种机器人可供选择，已知A型机
器人每小时完成的工作量是B型机器人的1.5倍，A型机器人单独完成所需的时间比B型机器人少10小时．
求两种机器人每小时分别搬运多少千克化工原料？
25．（10分）如图， 为 的直径， 为 的弦， 平分 ，交 于点 ， ，交
的延长线于点 ．
两组样本数据的平均数、中位数、众数及优秀率如表所示：
平均数 众数
年级 中位数（分） 优秀率
（分） （分）
(1)求证：直线 是 的切线；
七年级
(2)若 ， 的半径为 ，求 的长．
八年级
26．（10分）图①、图②、图③均是 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点， 的顶点均
根据以上信息，解答下列问题：
在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹．
(1)上述图表中 ______， ______；
(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的安全知识竞赛成绩更好？并说明理由；
(3)若该校七年级共有学生 人，请估计该校七年级成绩不低于 分的学生人数．
22．（8分）2025春晚宛如一座绚丽的文化宝库，向世人展示了众多精美绝伦、承载着深厚历史底蕴的非物
质文化遗产手工艺品．以下是几种手工艺品的图片：A．潍坊风筝；B．东明粮画；C．青神竹编；D．延安
剪纸．
(1)在图①中，画出 中 边上的中线 ．
(2)在图②中，在 边上找到一点 ，连接 ，使 ．
(1)小乐从这四幅图中随机选择一幅，恰好选中“C．背神竹编”的概率是___________． (3)在图③中，在 边上找到一点 ，连接 ，使 ．
(2)小乐和小欢分别从这四幅图中任选一幅，用于宣传脊晚中的非物质文化遗产，请用画树状图或列表的方
27．（12分）定义：在平面直角坐标系中，如果一个点的横、纵坐标之和为 ，则称该点为“基准偶和
法分析，两人恰好选中同一幅图片的概率．
点”．例如： 、 、 都是“基准偶和点”．
23．（10分）如图，在平行四边形 中，边 的垂直平分线交 于点 ，交 的延长线于点 ，
连接 ． (1)下列函数图象上只有一个“基准偶和点”的是_____________；（填序号）
① ② ③ ④
(2)在反比例函数 上的图象上有且只有一个“基准偶和点”，求反比例函数 的解析式；
(3)已知抛物线 （ 、 均为常数）与直线 只有一个交点，且该点是“基准偶和点”，
(1)求证： ．
求抛物线的解析式；
(2)试判断四边形 的形状，并说明理由．(4)抛物线 （ 、 均为常数， ）的图象上有且只有一个“基准偶和点”，令
，是否存在一个常数 ，使得当 时， 有最小值恰好等于 ，若存在，求出 的值，
若不存在，请说明理由．
28．（12分）如图，四边形 ， ， ， E、F分别为 、
上的动点．
(1)如图1，已知： ， ；则DE的长为 ．（用a表示）
(2)如图2，已知： ， ；求：当 取得最小值时 的值（用b表示）
(3)如图3，已知：G为 上一点， ， ， 、 分别为 和 的角平
分线，N为线段 上的动点， ，垂足为M， ， ，求：当 取最小值时，求
的值．（用c，d表示）
