文档内容
2025 年中考第二次模拟考试（贵州卷）
数学·全解全析
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．下面各数中，比﹣3小的数是（ ）
A．4 B．﹣4 C．﹣1 D．1
【解答】解：A．4＞﹣3，故不符合题意；
B．∵|﹣4|＝4，|﹣3|＝3，4＞3，∴﹣4＜﹣3，故符合题意；
C．∵|﹣1|＝1，|﹣3|＝3，1＜3，∴﹣1＞﹣3，故不符合题意；
D．1＞﹣3，故不符合题意；
故选：B．
2．如图所示几何体中，圆锥是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：如图所示几何体中，
A、图形是圆柱，不符合题意；
B、图形是球体，不符合题意；
C、图形是三棱柱，不符合题意；
D、图形是圆锥，符合题意．故选：D．
3．2024 年上半年江苏省 13 个市的 GDP 中淮安市排名第二．淮安市 2024 年上半年 GDP 大约是
258700000000元，用科学记数法表示为（ ）
A．0.2587×1012元 B．25.87×1010
C．2.587×1010 D．2.587×1011
【解答】解：258700000000＝2.587×1011．
故选：D．
4．如图，点A、C分别在CF、ED上，AB∥ED，若∠ECF＝65°，则∠BAF的度数为（ ）
A．65° B．115° C．120° D．125°
【解答】解：∵∠ECF＝65°，
∴∠ACD＝180°﹣∠ECF＝115°，
∵AB∥ED，
∴∠FAB＝∠ACD＝115°，
故选：B．
5．式子√x−3有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞3 B．x＜3 C．x≥3 D．x≤3
【解答】解：∵√x−3有意义，
∴x﹣3≥0，
即x≥3，
故选：C．
6．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AC于G，BC＝6，△BCG周长是13，则AB的长
是（ ）A．6 B．7 C．8 D．9
【解答】解：∵AB的垂直平分线交AC于G，
∴AG＝BG，
∵△BCG周长是13，
∴BG+CG+BC＝13，
∵BC＝6，
∴BG+CG＝13﹣6＝7，
∴AG+CG＝7，
即AC＝7，
∵AB＝AC，
∴AB＝7，
故选：B．
7．某校在学校科技节宣传活动中，科技活动小组将着重介绍2023年度十大科技新词，将其中4个标有
“百模大战”，3个标有“墨子巡天”，2个标有“数智生活”的小球（除标记外其它都相同）放入盒
中，小红从盒中随机摸出1个小球，并对小球标记的内容进行介绍，下列叙述正确的是（ ）
A．摸出“百模大战”小球的可能性最大
B．摸出“墨子巡天”小球的可能性最大
C．摸出“数智生活”小球的可能性最大
D．摸出三种小球的可能性相同
【解答】解：∵九个小球中4个标有“百模大战”，3个标有“墨子巡天”，2个标有“数智生活”，
4
∴P（摸出“百模大战”小球）= ；
9
3 1
P（摸出“墨子巡天”小球）= = ；
9 3
2
P（摸出“数智生活”小球）= ，
94 1 2
∵ ＞ ＞ ，
9 3 9
∴摸出“百模大战”小球的可能性最大．
故选：A．
8．勾股定理是人类数学文化的一颗璀璨明珠，是用代数思想解决几何问题最重要的工具，也是数形结合
的纽带之一．如图，当秋千静止时，踏板B离地的垂直高度BE＝0.7m，将它往前推3m至C处时（即
水平距离CD＝3m），踏板离地的垂直高度CF＝2.5m，它的绳索始终拉直，则绳索AC的长是（ ）
A．3.4m B．5m C．4m D．5.5m
【解答】解：由题意可知，CF＝2.5m，BE＝0.7m，
∴BD＝1.8m．
设AC的长为x m，则AB＝AC＝x m，
所以AD＝AB﹣BD＝（x﹣1.8）m．
在直角△ADC中，AD2+CD2＝AC2，即（x﹣1.8）2+32＝x2，
解得：x＝3.4，
即绳索AC的长是3.4米．
故选：A．
9．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交AC于点D，连接BD，若
∠C＝65°，则∠ABD的度数为（ ）
A．10° B．15° C．20° D．25°
【解答】解：由作图可得：BD＝BC，
∴∠BDC＝∠C＝65°，∴∠DBC＝180°﹣65°﹣65°＝50°，
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠C＝65°，
∴∠ABD＝∠ABC﹣∠DBC＝65°﹣50°＝15°，
故选：B．
k
10．如图，在平面直角坐标系中，点A是反比例函数y= (k≠0，x＞0)图象上的一点，点B是x轴负
x
半轴上一点，连接AB，OA，AB上y轴正半轴交于点C．若AC＝2BC，△ABO的面积为3，则k的值
为（ ）
A．12 B．8 C．4 D．﹣8
【解答】解：作AD⊥x轴于点D，
∵OC⊥x轴，
∴CO∥AD，
∵AC＝2BC，
OB 1
∴ = ，
OD 2
1
∵S = AD⋅OB=3，
△AOB 2
∴OB•AD＝6，
∴OD•AD＝12设A（x，y），则AD＝y，OD＝x，
∴xy＝12，
∴k＝xy＝12，
故选：A．
11．我区某学校学生会为了贯彻“减负增效”精神，了解八年级学生每天的自主学习情况，随机抽查了八
年级一班10名学生每天自主学习的时间情况，得到的数据如表所示下列说法正确的是（ ）
自主学习时间/h 0.5 1 1.5 2 2.5
人数/人 1 2 4 2 1
A．本次调查学生自主学习时间的方差是0.3
B．本次调查学生自主学习时间的平均数是1
C．本次调查学生自主学习时间的中位数是4
D．本次调查学生自主学习时间的众数是2
0.5×1+1×2+1.5×4+2×2+2.5×1
【解答】解：本次调查学生自主学习时间的平均数是：x= =1.5，
10
故B不符合题意；
本 次 调 查 学 生 自 主 学 习 时 间 的 方 差 是 ：
1
s2= [(0.5−15) 2+2×(1−1.5) 2+4×(1.5−15) 2+2×(2−1.5) 2+1×(2.5−1.5) 2 ]=0.3，故A符合
10
题意；
1.5+1.5
本次调查学生自主学习时间的中位数是 =1.5；故C不符合题意；
2
本次调查学生自主学习时间的众数是1.5；故D不符合题意；
故选：A．
1 6 8
12．如图，已知直线l ：y＝kx+b与直线l ：y=− x+m都经过点C（− ， ），直线l 交y轴于点B
1 2 1
2 5 5
（0，4），交x轴于点A，直线l 交y轴于点D，P为轴上任意一点，连接PA、PC、AD，有以下说法：
2
6
{
y=kx+b {x=−
①方程组 的解为 5；
1
y=− x+m 8
2 y=
5
②S△ABD ＝3；
③当PA+PC的值最小时，点P的坐标为（0，1）．其中正确说法的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．0
1 6 8
【解答】解：①∵直线l ：y＝kx+b与直线l ：y=− x+m都经过点C（− ， ），
1 2
2 5 5
6
{
y=kx+b {x=−
∴方程组 的解为 5，
1
y=− x+m 8
2 y=
5
故说法①正确，符合题意；
6 8
②把B（0，4），C（− ， ），代入直线l ：y＝kx+b，
1
5 5
{
b=4
可得 6 8，
− k+b=
5 5
{k=2
解得 ，
b=4
∴直线l ：y＝2x+4，
1
令y＝0，则x＝﹣2，
∴A（﹣2，0），
∴AO＝2．
6 8 1
把C（− ， ）代入直线l ：y=− x+m，可得m＝1，
2
5 5 2
1
∴直线l ：y=− x+1，
2
2
令x＝0，则y＝1，
∴D（0，1），
∴BD＝4﹣1＝3，1
∴S△ABD = ×3×2＝3，
2
故②正确，符合题意；
③点A关于y轴对称的点为A'（2，0），
1
由点C、A′的坐标得，直线CA′的表达式为：y=− x+1，
2
令x＝0，则y＝1，
∴当PA+PC的值最小时，点P的坐标为（0，1），
故③正确，符合题意；
故选：C．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）
13．因式分解：2ab﹣8b＝ 2 b （ a ﹣ 4 ） ．
【解答】解：2ab﹣8b＝2b（a﹣4）．
故答案为：2b（a﹣4）．
14．在一个不透明的口袋中装有红球和白球共15个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅匀后，从中
随机摸出1个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸球 100次，发现有20次摸
到红球，则口袋中红球约有 3 个．
【解答】解：设红球有x个，
x 20
则 = ，
15 100
解得x＝3，
∴红球的个数约为3个．
故答案为：3．
15．某班为了奖励在校运会上取得较好成绩的运动员，花了400元钱购买甲，乙两种奖品共30件，其中甲
种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，求甲、乙两种奖品各买多少件？该问题中，若设购买甲种奖品
{ x+ y=30
x件，乙种奖品y件，则可根据题意可列方程组为 ．
16x+12y=400
{ x+ y=30
【解答】解：设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，则可根据题意可列方程组 ，
16x+12y=400{ x+ y=30
故答案为： ．
16x+12y=400
16．有一副直角三角板ABC、DEF，其中∠ACB＝∠DEF＝90°，∠A＝30°，∠D＝45°．如图，将三角板
DEF的顶点E放在AB上，移动三角板DEF，当点E从点A沿AB向点B移动的过程中，点E、C、D
始终保持在一条直线上．若直线DF与直线AB交于点M，当△MEF为等腰三角形时，则∠ACE的度数
为 15 ° 或 82.5 ° .
【解答】解：根据题意可知∠F＝45°，∠DEF＝90°，∠A＝30°，
①EM＝FM时，如图：
∴∠MEF＝∠F＝45°，
∴∠CEB＝90°﹣45°＝45°，
∵∠A+∠ACE＝∠CEB，
∴∠ACE＝45°﹣30°＝15°；
②EF＝FM时，如图：
∴∠MEF+∠M＝45°，
∴∠MEF＝22.5°，∴∠DEM＝90°+22.5°＝112.5°，
∵∠A+∠ACE＝∠DEM，
∴∠ACE＝112.5°﹣30°＝82.5°．
综上所述，∠ACE的度数为15°或82.5°．
故答案为：15°或82.5°．
三、解答题（本大题共9个小题，共98分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
√1
17．（1）计算：4√2( −√6)−√48÷√3；
8
（2）解方程：x（2x﹣1）＝4x﹣2．
√1
【解答】解：（1）4√2( −√6)−√48÷√3
8
√1
=4√2× −4√2×√6−√16
8
＝2−8√3−4
＝﹣2−8√3；
（2）x（2x﹣1）＝4x﹣2，
x（2x﹣1）﹣2（2x﹣1）＝0，
（2x﹣1）（x﹣2）＝0，
2x﹣1＝0或x﹣2＝0，
1
所以x = ，x ＝2．
1 2 2
18．如图是一个可以自由转动的转盘，它被分成了6个面积相等的扇形区域．数学小组的学生做转盘试验：
转动转盘，当转盘停止转动时，记录下指针所指区域的颜色，不断重复这个过程，获得数据如下：
转动转盘的次数 200 300 400 1000 1600 2000
转到黄色区域的频数 72 93 130 334 532 667
转到黄色区域的频率 0.36 m 0.325 n 0.3325 0.3335
（1）下列说法错误的是 ①③ （填写序号）．
①转动转盘8次，指针都指向绿色区域，所以第9次转动时指针一定指向绿色区域；
②转动15次，指针指向绿色区域的次数不一定大于指向黄色区域的次数；
③转动60次，指针指向蓝色区域的次数一定为10．
（2）求表中m，n的值，并估计随机转动转盘“指针指向黄色区域”的概率（精确到0.1）；
（3）修改转盘的颜色分布情况，使指针指向每种颜色的可能性相同，写出一种方案即可．【解答】解：（1）①转动转盘8次，指针都指向绿色区域，所以第9次转动时指针不一定指向绿色区
域，故本选项说法错误；
②转动15次，指针指向绿色区域的次数不一定大于指向黄色区域的次数，故本选项说法正确；
③转动60次，指针指向黄色区域的次数不一定正好是10，故本选项说法错误；
故答案为：①③；
93 334
（2）m= =0.31，n= =0.334，随着转动次数的增加，估计随机转动转盘“指针指向黄色区
300 1000
域”的概率为0.3；
（3）将1个绿色区域改为蓝色区域，能使指针指向每种颜色区域的可能性相同．
k
19．如图，一次函数y＝mx+n（m≠0）的图象与反比例函数y= (k≠0)的图象交于点A（﹣3，a），B
x
（1，3），且一次函数与x轴，y轴分别交于点C，D．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）在反比例函数图象上有一点P，使得S△OCP ＝4S△OBD ，求点P的坐标．
k
【解答】解：（1）∵一次函数y＝mx+n（m≠0）的图象与反比例函数y= (k≠0)图象交于点A（﹣
x
3，a），B（1，3），
∴k＝3，a＝﹣1，
3
∴反比例函数解析式为y= ，
x
∵一次函数y＝mx+n（m≠0）图象过A（﹣3，﹣1），B（1，3），{−3m+n=−1
∴ ，
m+n=3
{m=1
解得 ，
n=2
∴一次函数解析式为y＝x+2；
（2）根据解析式可知C（﹣2，0），D（0，2），
1
∴S = ×2×1=1，
△OBD 2
∴S△OCP ＝4S△OBD ＝4，
3
设点P的坐标为(m， )，
m
1 3
∴ ×2× =4，
2 |m|
3
解得m=± ，
4
3 3
∴点P(− ，−4)或P( ，4)．
4 4
20．为创建和谐文明的校园环境，某初中准备购买A、B两种分类垃圾桶，通过市场调研得知：A种垃圾
桶每组的单价比B种垃圾桶每组的单价少50元，且用16000元购买A种垃圾桶的组数量是用10000元
购买B种垃圾桶的组数量的2倍．
（1）求A、B两种垃圾桶每组的单价分别是多少元；
（2）该学校计划用不超过6850元的资金购买A、B两种垃圾桶共30组，则最多可以购买B种垃圾桶
多少组？
【解答】解：（1）设A种垃圾桶每组的单价是x元，则B种垃圾桶每组的单价是（x+50）元，
16000 10000
根据题意得： = ×2，
x x+50
解得：x＝200，
经检验，x＝200是所列方程的解，且符合题意，
∴x+50＝200+50＝250．
答：A种垃圾桶每组的单价是200元，B种垃圾桶每组的单价是250元；
（2）设购买B种垃圾桶y组，则购买A种垃圾桶（30﹣y）组，
根据题意得：200（30﹣y）+250y≤6850，
解得：y≤17，又∵y为正整数，
∴y的最大值为17．
答：最多可以购买B种垃圾桶17组．
21．如图，△ABC中，AB＝BC，过A点作BC的平行线与∠ABC的平分线交于点D，连接CD．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）连接AC与BD交于点O，过点D作DE⊥BC交BC的延长线于E点，连接EO，若EO=2√5，
DE＝4，求CE的长．
【解答】（1）证明：∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠DBC，
∵AD∥BC，
∴∠ADB＝∠DBC，
∴∠ABD＝∠ADB
∴AB＝AD，且AB＝BC，
∴AD＝BC，且AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，且AB＝BC，
∴四边形ABCD是菱形；
（2）解：∵BO＝DO，DE⊥BC，
1
∴OE= BD＝2√5，
2
∴BD＝4√5，
∴BE 8，
=√BD2−DE2=√(4√5) 2−42=
设CE＝x，则BC＝BE﹣CE＝8﹣x，
∴CD＝BC＝8﹣x，
在Rt△CDE中，CD2＝CE2+DE2，
∴（8﹣x）2＝x2+42，
解得：x＝3，∴CE的长为3．
22．佳佳新购买了一款手机支架，其结构平面示意图如图1所示，AB是手机托板，CD是支撑杆，DE是
底座，量得AB＝10cm，BC＝4cm，DC＝15cm，DE＝10cm，她调整支架的角度，研究其运动特点，发
现∠CDE的度数不变，AB可以绕点C在平面内旋转，当AB与CD重合时停止旋转．
（1）如图2，当点A，点B，点E刚好在一条直线上时，已知∠AED＝80°，∠DCB＝40°，求点A到
DE的距离（结果精确到0.1cm）；
（2）当直线AB与CD所成锐角为60°时，直接写出点B到DE的距离（结果保留根号）．
（参考数据：sin80°≈0.98，cos80°≈0.17，tan80°≈5.7，√3≈1.73）
【解答】解：（1）过点C作CG⊥DE于点G，作CF∥DE，过点A作AH⊥CF于点H．如图，
由题意可得：∠EDC＝180°﹣∠CED﹣∠DCB＝180°﹣80°﹣40°＝60°．
∴C＝10﹣4＝6（cm）．
AH＝ACsin80°≈6×0.98＝5.88（cm）．
√3 15√3
∴在Rt△CDG中，CG=DCsin60°=15× = ≈12.99(cm)．
2 2
∴点A到DE的距离＝AH+CG＝5.88+12.99≈18.9（cm）；
（2）当直线AB与CD所成锐角为60°时，
情况一：如图，当∠BCD＝60°时，过点B作BK⊥CG于点K．√3
CK=BCcos30°=4× =2√3cm，
2
15√3
由（1）知：CG= cm，
2
15√3 11√3
∴点B到DE的距离： −2√3= (cm)；
2 2
情况二：当∠ACD＝60°时，∠ACD＝∠CDE，
∴AB∥DE，
15√3
∴点B到DE的距离=CG= cm；
2
11√3 15√3
综上：答案为 cm或 cm．
2 2
23．如图，AB是 O的直径，点C，D是 O上位于直线AB异侧的两点，DE⊥BC，交CB的延长线于点
E，且BD平分⊙∠ABE． ⊙
（1）求证：DE为 O的切线；
（2）若∠ABC＝6⊙0°，AB＝4，
①求DE的长；
2π
②图中阴影部分的面积为 −√3 ．
3【解答】（1）证明：连接OD．
∵BD平分∠ABE，
∴∠ABD＝∠DBE，
∵OD＝OB，
∴∠ODB＝∠ABD，
∴∠ODB＝∠DBE，
∴OD∥BC，
∵DE⊥BC，
∴OD⊥DE，
∵点D在 O上，
∴DE为 ⊙O的切线；
（2）解：⊙①如图，过点O作OF⊥BC，垂足为F，
∵AB＝4，
1
∴OB= AB=2，
2
∵∠ABC＝60°，
∴∠BOF＝30°，
1
∴BF= OB=1，
2
在Rt△OBF中， ，
OF=√OB2−BF2=√22−12=√3
由（1）得OD∥DE，DE⊥BC，∴∠ODE＝∠E＝∠OFE＝90°，
∴四边形OFED为矩形，
∴DE=OF=√3，
②连接OC，过点O作OF⊥BC，垂足为F，
∵∠ABC＝60°，OB＝OC，
∴△OBC是等边三角形，
1
∴OB＝OC＝BC= AB＝2，∠BOC＝60°，
2
√3
在Rt△OBF中，OF＝OB•sin60°＝2× =√3，
2
∴图中阴影部分的面积＝扇形BOC的面积﹣△BOC的面积
60π×22 1
= − BC•OF
360 2
2π 1
= − ×2×√3
3 2
2π
= −√3，
3
2π
∴图中阴影部分的面积为 −√3，
3
2π
故答案为： −√3．
3
24．被推出的铅球的运动路径可看作抛物线的一部分，如图，以地面水平方向为 x轴，出手点到地面的垂
线为y轴，建立平面直角坐标系．小明第一次推铅球时，铅球出手时离地面的高度为1.6m，铅球落地时，
离出手点的水平距离是8m，铅球运行的水平距离为3m时达到最大高度．
（1）求小明第一次推铅球时该铅球运行路径对应的函数表达式．
（2）小明第二次推铅球时，铅球运行路径对应的表达式为y＝﹣0.2x2+1.4x+1.6．
①第二次推铅球的成绩是否比第一次更好，请说明理由；
②铅球两次运行过程中，将离出手点的水平距离相同时，铅球所在位置的高度差记为△h，求△h的最
大值及此时铅球运行的水平距离．b
【解答】解：（1）设表达式为y＝ax2+bx+1.6，则− =3，
2a
∴b＝﹣6a，
∴y＝ax2﹣6ax+1.6，
将（8，0）代入y＝ax2﹣6ax+1.6，
得64a﹣48a+1.6＝0，
解得a＝﹣0.1，b＝0.6，
故表达式为y＝﹣0.1x2+0.6x+1.6；
（2）①∵y＝﹣0.2x2+1.4x+1.6，
当y＝0时，0＝0.2x2+1.4x+1.6，
解得x ＝8，x ＝﹣1 （舍去），
1 2
故第二次推铅球的成绩与第一次相同，
②Δh＝﹣0.2x2+1.4x+1.6﹣（﹣0.1x2+0.6x+1.6）＝﹣0.1x2+0.8x＝﹣0.1（x﹣4）2+1.6，
∵﹣0.1＜0，
当x＝4时，△h取最大值，最大值为1.6，
答：△h的最大值为1.6m，此时铅球运行的水平距离为4m．
25．△ABC中，AB＝AC，点D为射线BC上一个动点（不与B、C重合），以AD为一边向AD的左侧作
△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，过点E作BC的平行线，交直线AB于点F，连接BE．
（1）如图1，若∠BAC＝∠DAE＝60°，则△BEF是 等边 三角形；
（2）若∠BAC＝∠DAE≠60°
①如图2，当点D在线段BC上移动，判断△BEF的形状并证明；
②当点D在线段BC的延长线上移动，△BEF是什么三角形？请直接写出结论并画出相应的图形．【解答】解：（1）∵AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°，
∴△AED和△ABC为等边三角形，
∴∠C＝∠ABC＝60°，∠EAB＝∠DAC，
∴△EAB≌△DAC，
∴∠EBA＝∠C＝60°，
∵EF∥BC，
∴∠EFB＝∠ABC＝60°，
∵在△EFB中，∠EFB＝∠EBA＝60°，
∴△EFB为等边三角形，
（2）①△BEF为等腰三角形，
∵AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，
∴△AED和△ABC为等腰三角形，
∴∠C＝∠ABC，∠EAB＝∠DAC，
∴△EAB≌△DAC，
∴∠EBA＝∠C，
∵EF∥BC，
∴∠EFB＝∠ABC，
∵在△EFB中，∠EFB＝∠EBA，
∴△EFB为等腰三角形，
②AB＝AC，点D为射线BC上一个动点（不与B、C重合），以AD为一边向AD的左侧作△ADE，
使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，过点E作BC的平行线，交直线AB于点F，连接BE．
∵△BEF为等腰三角形，
∵AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，
∴△AED和△ABC为等腰三角形，∴∠ACB＝∠ABC，∠EAB＝∠DAC，
∴△EAB≌△DAC，
∴∠EBA＝∠ACD，
∴∠EBF＝∠ACB，
∵EF∥BC，
∴∠AFE＝∠ABC，
∵∠ABC＝∠ACB，
∴∠AFE＝∠ACB，
∵在△EFB中，∠EBF＝∠AFE，
∴△EFB为等腰三角形．
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