文档内容
2025 年中考第二次模拟考试（扬州卷）
数学·参考答案
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题
目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1 2 3 4 5 6 7 8
A A D C B A A A
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
9．
10．4
11．
12．3
13．1
14．6
15．10
16．
17．
18．
三、解答题（本大题共10个小题，共96分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19．（8分）
【详解】解：（1）原式 ；
（2）原式．
20．（8分）
【详解】解： ，
解不等式①得： ，
解不等式②得： ，
∴不等式组的解集为： ，
在数轴上表示不等式组的解集为：
．
21．（8分）
【详解】（1）解：由扇形统计图可得 （分 ，
由条形统计图知七年级 分出现的次数最多，
．
故答案为： ， ；
（2）解：七年级学生的安全知识竞赛成绩更好，理由如下：
因为两班平均数相同，而七年级的中位数和众数均高于八年级，
所以七年级学生的安全知识竞赛成绩更好；
或八年级学生的安全知识竞赛成绩更好，理由如下：
因为两班平均数相同，而八年级的优秀率高于七年级，
所以八年级学生的安全知识竞赛成绩更好；
（3）解： （人 ，
答：估计该校七年级成绩不低于 分的学生人数为 人．
22．（8分）
【详解】（1）解：由题意知，共有 种等可能的结果，其中恰好选中“C．背神竹编”的结果有 种，
小乐从这四幅图中随机选择一幅，恰好选中“C．背神竹编”的概率是 ；
（2）解：列表如下，A B C D
A
B
C
D
共有 种等可能的结果，其中两人恰好选中同一幅图的结果有 种，
两人恰好选中同一幅图的概率为 ．
23．（10分）
【详解】（1）证明：∵四边形 是平行四边形，
∴ ，
∴ ，
∵ 是 的垂直平分线，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ；
（2）四边形 是菱形；理由如下：
∵ ，
∴四边形 是平行四边形，
∵ 是 的垂直平分线，
∴ ，
∴四边形 是菱形．
24．（10分）
【详解】解：设B型机器人每小时搬运x千克化工原料，则A型机器人每小时搬运 千克化工原料．
根据题意，得：
解之得：
检验：当 时， ，且符合试题题意；所以，原分式方程的解为 ，
所以， (千克)，
答：A型机器人每小时搬运240千克化工原料，B型机器人每小时搬运160千克化工原料．
25．（10分）
【详解】（1）解：连接 ，如图1所示：
平分 ，
，
，
，
，
，
，
，
点 在 上，
直线 是 的切线；
（2）解：作 ，垂足为 ，如图2所示：
，在 和 中，
，
，
， ，
，
，
在 中， ，
．
26．（10分）
【详解】（1）解：如图①， 即为所求．
（2）解：如图②，取格点 ， ，使 ， ， ，连接 交 于点 ，连接 ，
则 ，
，
，
则点 即为所求．（3）解：如图③，取格点 ，使 ， ，取 与网格线的交点 ，
则 ，
即 ，
连接 交 于点 ，
，
则点 即为所求．
27．（12分）
【详解】（1）解：依据“基准偶和点”定义知： ，
①联立得： ，
解得： ，
∴直线 只有一个“基准偶和点”；
②联立得： ，
∴ ，
∵ ，
∴方程 无实数根，
∴此方程组无解；③联立得： ，
此方程组无解；
④联立得： ，
解得： ；
∴函数图象上只有一个“基准偶和点”的是①④，
故答案为：①④；
（2）依据“基准偶和点”定义知： ，
联立得： ，
∴ ，即 ，
∵在反比例函数 上的图象上有且只有一个“基准偶和点”，
∴ ，
∴ ，
∴反比例函数的解析式为 ；
（3）依据“基准偶和点”定义知： ，
联立得： ，
解得： ，
∵抛物线 （ 、 均为常数）与直线 只有一个交点，且该点是“基准偶和点”，
∴ ，即 ，
∴ ，∴ ，
联立得： ，
∴ ，
即 ，
∴ ，
解得： ，
∴ ，
∴抛物线的解析式为 ；
（4）依据“基准偶和点”定义知： ，
联立得： ，
∴ ，即 ，
∵抛物线 （ 、 均为常数， ）的图象上有且只有一个“基准偶和点”，
∴ ，即 ，
∴ ，
①当 时，即 时， 在 时取得最小值，
∴ ，
解得： 或 （舍去）；
②当 ， 在 时取得最小值，
∴ ，即 ；
③当 时， 在 时取得最小值，∴ ，
解得： 或 （舍去），
综上所述， 的值为 或 ．
28．（12分）
【详解】（1）解：∵四边形 ， ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
故答案为： ；
（2）解：延长 至点H，使 ，连接 ， ，
∵ ，
∴ ，
又 ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
当 、 、 三点共线时， 取最小值为 ，
∵ ， ， ，
∴ ，∴ ；
（3）解：∵ ， ，
∴ ，
∵ 、 分别为 和 的角平分线，
∴ ， ，
作H关于 的对称点 ，连接 ， ， ，延长 、 ，相交于P，过 作 于
，
则 ， ， ， ，
∴ ， ，
∴ 是等边三角形，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ 是等边三角形，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴当 、N、M三点共线，且 ，即M和 重合时， 最小，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
即当 取最小值时， 的值为 ．
