文档内容
2025 年中考第三次模拟考试（扬州卷）
数学·参考答案
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题
目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1 2 3 4 5 6 7 8
C D C A C C B D
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
9．
10．
11．
12．20
13．
14．1
15．
16．11米
17．12
18．
三、解答题（本大题共10个小题，共96分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19．（8分）
【详解】（1）解：原式
；（2）解：原式
．
20．（8分）
【详解】解：由不等式①得： ，
由不等式②得： ，
∴不等式组的解集为： ，
解集表示在数轴上为：
21．（8分）
【详解】（1）数据（单位：min）：
，
一共有20个，
故 ，
中位数 ，众数为70，
故答案为：9,70,70．
（2） （名），
答：估计该校九年级本次课外阅读时间在60分钟及以上的学生有280名．
（3）由数据的中位数为70分，
，
故小东本次主题课外阅读活动的阅读时间多于一半以上的学生．
22．（8分）
【详解】（1）解：从中任取一球，抽取的数字为正数的概率 ；
（2）解：画列表为：共有 种等可能的结果，其中落在第四象限内的点有 种
所以点 落在第四象限内的概率 ．
23．（10分）
【详解】解：设南南步行的速度是x米/分钟，则南南骑自行车的速度是 米/分钟，根据题意，得：
，
解得 ，
经检验， 是原分式方程的解，且符合题意，
答：南南步行的速度是每分钟80米．
24．（10分）
【详解】（1）证明：∵四边形 是平行四边形，
，
，
∵点D为 的中点，
，
在 和 中，
，
，
，
又 ，
∴四边形 是平行四边形，
；
（2）由（1）可知，四边形 是平行四边形，∵四边形 是平行四边形，
，
，
，
∴平行四边形 为矩形．
25．（10分）
【详解】（1）证明： ， ，
，
，
，
，
，
即 ，
，
是 的切线；
（2）解：连接 ，如图所示：
是 的直径，
，
的半径为 ， ，
， ，
，
∴ ，
，，
，
设 ， ，
在 中， ，
即 ，解得， ，
．
26．（10分）
【详解】（1）解：由题意可求出 ，
∵ ，即 ，
∴x的取值范围是 ．
由矩形的面积公式可知 ，即 ，
∴y与x的函数关系式为 ；
若苗圃园的面积为 ，即 ，
∴ ，
解得： （舍），
∴x的值为17；
（2）解： ，
∵ ，且 ，
∴当 时，y有最大值，最大值为 ，
∴当x取11时，这个苗圃园的面积最大，最大面积是 ．
27．（12分）
【详解】（1）解：由题意可得，，解得： ，
∴抛物线的解析式为 ；
（2）解：抛物线 与y轴交于点C，
当 时，得： ，
∴ ，
将点C的坐标代入直线 的解析式 得： ，
∴ ，
当 时，得： ，
解得 ，
∴ ，
∵ 轴，
∴ ，
∵ ，
∴ ， ，
∴ 周长 ，
∵ ，
∴ 周长随 长度的增大而增大，
∴当 最大时， 周长最大，
设 ，则 ，∴ ，
∵ ， ，
∴ 时， 最大，此时 ，即 ；
（3）解：在 中，当 时， ，解得 ，
∴ ，
∵将原抛物线沿直线 平移得到新抛物线 ，使得点C恰好与点G重合，
∴原抛物线向右平移 个单位长度，向上平移 个单位长度得到新抛物线 ，
∵ ，
∴ ，
如图：当点 在 的下方时，作 轴于 ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，∵ ， ，
∴ ， ，
设 ，则 ， ，
∴ ，即 ，
解得： 或 （不符合题意，舍去），此时 ；
当点 在 的上方时，作点 关于直线 的对称点为 ，作直线 交抛物线 于 ，
由轴对称的性质可得 ，此时满足 ，符合题意，
设 ，则 ，且 的中点在直线 上，
∴ ，
解得： 或 （舍去），即 ，
设直线 的解析式为 ，将 ， 代入解析式可得 ，
解得： ，
∴直线 的解析式为 ，
联立 ，
解得 （不符合题意，舍去）或 ，此时 ，
综上所述，点 的坐标为 或 ．
28．（12分）
【详解】解：（1）如图所示， 即为所求
（2）依题意，点 ， ， 到 的距离相等，则 在直线 上
设 ，
∵ 既为点 和 轴的等距圆，又为点 和 轴的等距圆，
∴
∴
解得：∴
（3）如图所示，过点 作 轴的垂线，垂足为 ，则 ， ，
依题意，
∵
∴
整理得：
（4）当圆 被 轴分得的较大部分的弧长等于 周长的 时， 圆周所对的圆心角为 ，
当 时，设 与 轴的另一个交点为 ，当 时，则 为等腰直角三角形，
如图所示，
设 ， ，则 ，
∴ ，∵
∴
解得： 或 （舍去）
∴
当 在 的上方时，
∴ ，
∵
∴
解得： 或 （不合题意，舍去）
∴
当 轴与 相切时，
联立
解得：
∴ 且
当 时，同理可得 且
综上所述， 或 且 ．
