文档内容
2025 年中考押题预测卷（扬州卷）
数学·参考答案
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题
目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C C B C C D D A
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.请把答案直接填写在横线上）
9 1
9．4.6×108 10．﹣（m+2）2（m﹣2）2 11．a≥− 12．
4 2
4π
13．0.8 14．11 15． −√3 16．2√3
3
√34
17．（1012，1） 18．
2
三、解答题（本大题共10个小题，共96分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19．（8分）
1 −1
解：（1）2cos60°+|−1|+( ) −√12
2
1
＝2× +1+2﹣2√3
2
＝1+1+2−2√3
＝4−2√3；···········································································4分
（2）4（x+1）2﹣（2x+5）（2x﹣5）
＝4（x2+2x+1）﹣（4x2﹣25）
＝4x2+8x+4﹣4x2+25
＝8x+29．············································································8分
20．（8分）{ 1
解： − x＞−1①，
3
3x+2≥x②
解不等式①得x＜3，
解不等式②得x≥﹣1，
∴原不等式组的解集是﹣1≤x＜3，·······················································5分
∴原不等式组的整数解是﹣1，0，1，2，
∴所有整数解的和﹣1+0+1+2＝2．·······················································8分
21．（8分）
解：（1）∵A组的数据分别为：0.5，0.4，0.4，0.3，0.3，
∴A组数据的中位数是0.4；·····························································2分
本次调查的样本容量是15÷25%＝60，····················································4分
12
B组所在扇形的圆心角的大小是360°× =72°．·········································6分
60
（2）∵a＝60﹣5﹣12﹣15﹣8＝20，
20+15+8
∴1500× =1075（人），
60
答：估计该校学生劳动时间超过lh的大约有1075人．·····································8分
22．（8分）
解：（1）由题意可得，
1
第一次取出的卡片图案为申公豹的概率为 ，
4
1
故答案为： ；·······································································3分
4
（2）由题意可得，树状图如下：
由上可得，共有12种等可能的结果，其中抽取的两次结果为哪吒和申公豹的结果有2种，
2 1
∴抽取的两次结果为哪吒和申公豹的概率为 = ．········································8分
12 623．（10分）
解：设B品牌的呼吸机每台的进价是x万元，则A品牌的呼吸机每台的进价是（x+0.2）万元，
20 18
依题意，得： = ，·····························································4分
x+0.2 x
解得：x＝1.8，······································································6分
经检验：x＝1.8是原方程的解，且符合题意，···········································8分
∴x+0.2＝2．
答：A品牌的呼吸机每台的进价是2万元，B品牌的呼吸机每台的进价是1.8万元．··········10分
24．（10分）
（1）解：过点P作 PH⊥BD于H．如图1，
∵BD⊥BC，PH⊥BD，
∴∠CBH＝∠PHB＝∠C＝90°，
∴四边形BCPH是矩形，
∴PH＝BC＝4，
在 Rt△ACB中， ，
AB=√AC2+BC2=√32+42=5
由旋转的性质可知，BD＝BA＝5，
1 1
∴S△PBD = •BD•PH= ×5×4＝10；····················································4分
2 2
（2）证明：如图2中，连接BF，BA＝BD，则BF⊥AD，∵BC＝BE，BA＝BD，
∴∠BCE＝∠BEC，∠BAD＝∠BDA，
∵△BDE是由△BAC旋转得到，
∴∠BCE＝∠ABD，
∴∠BEC＝∠ADB，
∵BA＝BD，AF＝DF，
∴BF⊥AD，
∴∠BFD＝90°，
∵∠BED＝∠AFD＝90°，DT＝TB，
1 1
∴ET= BD，FT= BD，
2 2
∴ET＝FT＝DT＝TB，
∴E，F，D，B四点共圆，
∴∠1＝∠DBF，
∵∠DBF+∠BDF＝90°，
∴∠1+∠BEC＝90°，
∴∠1+∠BEC+∠BED＝180°，
∴C、E、F三点共线．·································································10分
25．（10分）
解：（1）DE与 O相切，理由如下：
∵AB＝AC， ⊙
∴∠C＝∠B，
∵OB＝OD，
∴∠B＝∠ODB，
∴∠C＝∠ODB，∴OD∥AC，
∵DE⊥AC，
∴DE⊥OD，
∴DE切 O于D；······································································4分
（2）∵A⊙B是圆的直径，
∴∠ADB＝90°，
∴∠ADC＝90°，
CD 1
∵tan∠DAE= = ，
AD 2
∴令CD＝x，AD＝2x，
∴AC x，
=√AD 2+CD2=√5
∵ O的半径为√5，
∴⊙AC＝AB＝2√5，
∴√5x＝2√5，
∴x＝2，
∴CD＝2，AD＝2x＝4，
1 1
∵△DAC的面积= AC•DE= AD•CD，
2 2
∴2√5×DE＝2×4，
4√5
∴DE= ．········································································10分
5
26．（10分）
解：（1）设文具店A种、B种书挂袋售价各为x元、y元，根据题意得：
{3x+2y=110
，
5x+4 y=200
{x=20
解得： ．
y=25答：文具店A种、B种书挂袋售价各为20元、25元．····································3分
（2）设B种挂书袋为m只，则A种挂书袋为（40﹣m）只，
根据题意可知：
①当m≤10只时，文具店的利润为：
（20﹣16）（40﹣m）+（25﹣18）m＝160+3m，
∴当m＝10只时，利润最大为190元；················································5分
②当m＞10只时，文具店的利润为：
（20﹣16）（40﹣m）+（25﹣18）m﹣m（m﹣10）×0.1
＝﹣0.1m2+4m+160
＝﹣0.1（m﹣20）2+200，
∵a＝﹣0.1＜0，
∴当m＝20只时，文具店的最大利润为200元，此时A为20只．··························8分
∵200＞190，
∴A、B两种书袋均取20只．
答：当A、B两种书挂袋都是20只时，文具店获利最大，最大利润是200元．··············10分
27．（12分）
2015
解：（1）反比例函数y= 是闭区间[1，2015]上的“闭函数”．理由如下：
x
2015
反比例函数y= 在第一象限，y随x的增大而减小，
x
当x＝1时，y＝2015；
当x＝2015时，y＝1，
即图象过点（1，2015）和（2015，1）
∴当1≤x≤2015时，有1≤y≤2015，符合闭函数的定义，
2015
∴反比例函数y= 是闭区间[1，2015]上的“闭函数”；···································3分
x
（2）由于二次函数y＝x2﹣2x﹣k的图象开口向上，
对称轴为x＝1，
∴二次函数y＝x2﹣2x﹣k在闭区间[1，2]内，y随x的增大而增大．
当x＝1时，y＝1，
∴k＝﹣2；
当x＝2时，y＝2，∴k＝﹣2；
即图象过点（1，1）和（2，2），
∴当1≤x≤2时，有1≤y≤2，符合闭函数的定义，
∴k＝﹣2．·············································································6分
（3）因为一次函数y＝kx+b（k≠0）是闭区间[m，n]上的“闭函数”，
根据一次函数的图象与性质，有：
（Ⅰ）当k＞0时，即图象过点（m，m）和（n，n），
{mk+b=m
，
nk+b=n
{k=1
解得 ，
b=0
∴y＝x；·············································································9分
（Ⅱ）当k＜0时，即图象过点（m，n）和（n，m），
{mk+b=n
可得： ，
nk+b=m
{ k=−1
解得 ，
b=m+n
∴y＝﹣x+m+n，
∴一次函数的解析式为y＝x或y＝﹣x+m+n．·············································12分
28．（12分）
解：（1）如图，过点D作DH⊥BC于点H，
DH 4
则tanC= = ，
CH 3
在Rt△DHC中，DH2+CH2＝CD2＝100，
∴DH＝8，CH＝6，
∵AD∥BC，∠B＝90°，
∴∠A＝∠B＝∠DHB＝90°，
∴四边形ABHD是矩形，∴AB＝DH＝8，
故答案为：8．········································································3分
（2）①过点E作EJ⊥BC于点J，
由（1）中结论可得，EH＝AB＝8，
由翻折可得，DE＝EG＝x，GF＝CF＝y，∠EGO＝∠D，∠FGO＝∠C，
∵AD∥BC，
∴∠C+∠D＝180°，∠EGO+∠FGO＝180°，
∴E，G，F三点共线，EF＝x+y，JF＝JC﹣FC＝x﹣y+6，
在Rt△EJF中，EJ2+JF2＝EF2，
∴（x﹣y+6）2+82＝（x+y）2，
16
化简得：y= +3．·································································6分
x+3
1
②∵OG=OD= CD=5，
2
∴点G运动的轨迹为一段弧，设弧所对的圆心角为n°，
nπ×5 5
由弧长公式得： = π，
180 2
解得n＝90°，即DOG＝90°，
1
∴∠DOE= ∠DOG=45°，
2
如图，点E与点A重合，过点A作AI⊥CD交CD的延长线于点I，∵AD∥BC，
∴∠ADI＝∠C，
AI 4
∴tan∠ADI=tanC= = ，
DI 3
设AI＝4x，DI＝3x，O1＝3x+5，
在等腰Rt△OIA中，AI＝OI＝4x＝3x+5，
解得x＝5，
∴AI＝20，DI＝15，
在Rt△DIA 中， ，·································9分
AD=√(AI) 2+(DI) 2=√152+202=25
③由翻折知：S△ADO ＝S△AGO ，S△CFO ＝S△GFO ，
1 1 1 16 16
∴S
△EOF
=
2
S
梯 形E
=
D2CF
(x+ y)×8×
2
=2(x+3+
x+3
)，当x+3=
x+3
时，S△EOF 有最小值，
∵x+3＞0，
∴x＝1时，最小值为16，
故答案为：16．········································································12分
