文档内容
2025 年中考押题预测卷（广东深圳卷）
数 学
（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题
目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．我国古代数学的发展历史源远流长，曾诞生了很多伟大的数学发现．下列与我国古代数学发现相关的
图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．杨辉三角 B．割圆术示意图 C．赵爽弦图 D．洛书
2．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．将分别标有“建”、“设”、“大”、“美”、“中”、“国”汉字的小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外完全相同，每次摸球前先搅匀，随机摸出一球，不放回，再随机摸出一球，两次摸出的球
上的汉字可以组成“中国”的概率是（ ）
A． B． C． D．
5．物理课上，小军手持一激光笔射入水中，如图，水面与水杯下沿平行，光线从空气射入水中，发生折
射，若 ， ，则 的度数是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在菱形 中， ，分别以点A和B为圆心，以大于 的长为半径作弧，两弧相交
于点M和N，作直线 ，交 于点E，连接 ，若 ，则 的长为（ ）
A． B． C． D．
7．中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（‘两’为我国古
代货币单位）；马二匹、牛五头，共价三十八两，问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根
据题意可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
8．如图1是某款自动旋转遮阳伞，当伞面完全张开时，其张角呈 ，图2是其侧面示意图．为实现遮阳
效果最佳，伞面装有接收器，可以根据太阳光线的角度变化，自动调整手柄 沿着 移动，以保证太阳光线与 始终垂直，已知支架 长为 米，且垂直于地面 ，某一时刻测得 米，悬托架
，点 固定在伞面上，当伞面完全张开时，太阳光线与地面的夹角设为 ，当 时，此时
悬托架 的长度为（ ）
A． 米 B． 米 C． 米 D． 米
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
9．已知 是关于x的一元二次方程 的一个根，则常数a的值是 ．
10．如图，四边形 和 均为正方形，连接 交 于点M，点M恰好为 中点，若 ，
则 的长为 ．
11．如图，在扇形 中， ， ， 的平分线交弧 于点 ，过点 作
于点 ， 于点 ，则图中阴影部分的面积为 ．12．如图，矩形 的两边 ， 在坐标轴上，且 ， ， 分别为 ， 的中点，
与 交于点 ，且四边形 的面积为 ，则经过点 的双曲线的解析式为 ．
13．在等腰 中， ，D是 上一点，过点D作 交 延长线于点E，若
， ，则 的值为 ．
三、解答题（本大题共7个小题，其中第14题5分，第15题7分，第16题8分，第17题8分，第18题9
分，第19题12分，第20题12分，共61分）
14．计算： ．
15．先化简，再求值： ，其中 ．
16．国家大力提倡节能减排和环保，近年来纯电动汽车普及率越来越高，纯电动汽车的续航里程是人们购
买时参考的重要指标．某汽车杂志为了解M，N两款纯电动汽车的实际续航里程，各随机抽取了10辆进行了续航里程实测，并将测试的结果（续航里程用x公里（1公里＝1千米）表示，分成4组：A．
；B． ；C． ；D． ）；进行整理、描述和分析，下面给出
了部分信息：
a．10辆M款纯电动汽车的实际续航里程：330，375，435，410，410，470，380，365，365，410
b．10辆N款纯电动汽车的实际续航里程条形统计图（不完整）：
c．10辆N款纯电动汽车的实际续航里程在C组中的数据是：402，425，410，425．
d．两款纯电动汽车的实际续航里程统计表：
平均 中位 众
方差
数 数 数
M 395 395 a 1455
N 397 b 425 2070
根据以上信息，解答下列问题
(1)补全条形统计图；
(2)表格中的 ， ；
(3)根据上述数据，你认为M款和N款纯电动汽车中，哪款的实际续航里程更长？请说明理由（写出一条
即可）．
(4)小王看中了售价一样的甲、乙两款纯电动汽车，根据汽车杂志发布的数据对这两款车的四项性能进行了
打分（百分制），如下表：
续航里程得 百公里加速得 百公里能耗得 智能化水平得
分 分 分 分
甲
82 90 85 100
车
乙
80 100 90 90
车
续航里程、百公里加速、百公里能耗、智能化水平四项性能在小王心中所占比例是4：2：1：3，你认为小
王选择哪款车更合适？请说明理由．
17．综合与实践随着新能源汽车的快速发展，数学小组选择价格相近的两款国产汽车进行使用费用的对比，其中一
背景
款是燃油车，另一款是新能源车．
燃油车油箱容积：50升，油价：8元／升，续航里程： 千米，每千米行驶费用： 元；
素材
1
新能源车电池电量：100千瓦时，综合电价：1元／千瓦时，续航里程： 千米，每千米行驶费
用：______元．
素材
燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.6元．
2
素材
燃油车和新能源车每年的其它费用分别为4800元和7500元．
3
问题解决
任务
用含 的代数式表示新能源车的每千米行驶费用．
1
任务
分别求出这两款车的每千米行驶费用．
2
任务
每年行驶里程为多少千米时，买新能源车的年费用更低？（年费用 年行驶费用 年其它费用）
3
18．已知，线段 是 的直径，弦 于点H，点M是优弧 上的任意一点， ．
(1)如图1，
①求 的半径；
②求 的值．
(2)如图2，直线 交直线 于点E，直线 交 于点N，连结 交 于点F，求 的值．
19．某村庄为吸引游客，沿绿道旁的母亲河河边打造喷水景观，如图1所示，为保持绿道地面干燥，水柱
呈抛物线状喷入母亲河中．图2是其截面图，已知绿道路面宽 米，河道坝高 米，坝面
的坡比为 （即 ），当水柱离喷水口 处水平距离为2米时，水柱离地面的垂直距离达
最大值，其最大值为3米．以 为原点，直线 为 轴，建立平面直角坐标系，解决问题：(1)求水柱所在抛物线的解析式；
(2)出于安全考虑，在河道的坝边 处竖直向上安装护栏，若护栏高度为1.2米，判断水柱能否喷射到护栏
上，说明理由；
(3)河水离地平面 距离为多少米时，刚好使水柱落在坝面截线 与水面截线的交点处？
20．已知四边形 中，E、F分别是 边上的点， 与 交于点G．
【问题发现】（1）如图1，若四边形 是正方形，且 于G，则 ；
【拓展研究】（2）如图2，当四边形 是矩形时，且 于 ，则 ；
【解决问题】（3）老师上课时提出这样的问题：如图3，若四边形 是平行四边形，且
时，求证： ；
小圳同学冥思苦想不得其解，提问到：在做题过程中，我先将 转化成： ，发现
与 显然不相似，所以没办法直接得出 ，怎么办呢？
老师提示说：你是不是可以考虑引入一个桥梁或者考虑下添加辅助线来帮助解题呢？
同学们，请你帮助小圳同学解决此题，写出完整证明过程；
（4）如图4，若 于G，请直接写出 的值。
