文档内容
2025 年中考押题预测卷（广东深圳卷）
数学·全解全析
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题
目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．简简单单的七巧板能拼出千变万化的图形．殊不知七巧板作为中国传统玩具在国外也甚为流传，被称
为“唐图”．下面四幅七巧板拼图的形状是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了中心对称图形的识别，根据中心对称图形的定义判断即可．
【详解】解：选项A，C中的图形是轴对称图形，选项B中的图形是中心对称图形，选项D中的图形不是
轴对称图形，也不是中心对称图形．
故选：B．
2．实数a与b在数轴上的位置如图所示，下列说法正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查的是利用数轴比较有理数的大小，有理数的乘法法则的含义，根据数轴可得 ，
，再进一步求解即可．
【详解】解：由题中数轴知： ， ，
∴ ， ， ，
∴C正确；
故C符合题意，故选：C．
3．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】本题主要考查了整式的有关运算，解题关键是熟练掌握同底数幂的乘除法则、完全平方公式、单
项式除以单项式法则和幂的乘方法则．
根据同底数幂相乘法则进行计算，然后判断A；根据完全平方公式进行计算，然后判断B；根据单项式除
以单项式法则和同底数幂相除法则进行计算，然后判断C；根据积的乘方和幂的乘方法则进行计算，然后
判断D．
【详解】解：A、 ， 此选项的计算错误，故此选项不符合题意；
B、 ， 此选项的计算错误，故此选项不符合题意；
C、 ， 此选项的计算错误，故此选项不符合题意；
D、 ， 此选项的计算正确，故此选项符合题意；
故选：D．
4．“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．小明购买
了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票中的两张送给朋友小亮，
小明将它们背面朝上放在案面上（邮票背面完全相同），让小亮从中随机抽取两张，则小亮抽到的两张邮
票恰好是“秋分”和“大寒”的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了树状图法，概率公式，画树状图，共有12种等可能的结果，其中小亮抽到的两张邮票
恰好是“秋分”和“大寒”的结果有2种，再由概率公式求解即可．
【详解】解：把“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票分别记为A、B、C、D，
画树状图如下，由树状图知，共有12种等可能的结果，其中小亮抽到的两张邮票恰好是“秋分”和“大寒”的结果有2种，
∴小亮抽到的两张邮票恰好是“秋分”和“大寒”的概率是 ，
故选：B．
5．自行车尾灯内部的角反射器是由许多垂直的平面镜组成，其工作原理如图2所示，平面镜 ，
当光线 射向镜面 时，经过两次反射后，光线 沿平行于 的方向射出，若 ，则 的度
数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查平行线性质，垂直定义等．根据题意先作 ，再利用平行线性质得 ，
继而再利用平行线性质即可得到答案．
【详解】解：作 ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
故选：C．
6．如图，已知 ，以点 为圆心，以适当长为半径作弧，分别与 、 相交于点 ， ；分别
以 ， 为圆心，以大于 的长为半径作弧，两弧在 内部相交于点 ，作射线 ．分别以 ，
为圆心，以大于 的长为半径作弧，两弧相交于点 ， ，作直线 分别与 ， ， 相交于
点 ， ， ．若 ， ，则 的长为（ ）
A． B． C．2 D．
【答案】A
【分析】本题考查了角平分线的尺规作图、线段垂直平分线的尺规作图、等腰三角形的判定、勾股定理等
知识．先得出 平分 ， 垂直平分 ，从而可得 ， ， ，
再求出 ，从而可得 ， 等腰直角三角形，最后利用勾股定理即可得解．
【详解】解：由题意可知， 平分 ， 垂直平分 ， ，
∴ ， ， ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，∴ 等腰直角三角形，
∵ ，
∴ ，
故选：A．
7．在“双减”政策推动下，学校开展了丰富多彩的社团活动．书法社和绘画社开始招募新成员．起初，
书法社的报名数比绘画社报名数的 还多 人；后来，绘画社有 人改报了书法社，此时，书法社的报名
数是绘画社报名数的 倍．设起初报名书法社的为 人，报名绘画社的为 人，则下面所列方程组正确的
是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设起初报名书法社的为 人，报名绘画社的为 人，根据题
意列出方程组即可求解，根据题意找到等量关系是解题的关键．
【详解】解：设起初报名书法社的为 人，报名绘画社的为 人，
由题意得， ，
故选： ．
8．港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，被誉为“现代世界七大奇迹”的超级工程，它是我国从桥梁大
国走向桥梁强国的里程碑之作．港珠澳大桥主桥为三座大跨度钢结构斜拉桥，其中九洲航道桥主塔造型取
自“风帆”，寓意“扬帆起航”，某校九年级学生为了测量该主塔的高度，站在B处看塔顶A，仰角为
，然后向后走190米，到达C处，此时看塔顶A，仰角为 ，则该主塔的高度是（ ）A．95米 B． 米 C．190米 D． 米
【答案】B
【分析】本题考查解直角三角形的实际应用．该主塔为 ，在 中，利用正切函数的定义求
得 ，同理，在 中，求得 ，根据 ，列出方程求解即可．
【详解】解：如图，该主塔为 ，
由题意，得： ， ， ， ，
在 中， ，
∴ ，
在 中， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
解得： ；∴该主塔的高度为 米．
故选：B
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
9．若关于x的一元二次方程 的一个根是 ，则代数式 的值为 ．
【答案】4
【分析】本题考查了一元二次方程的解．已知式子的值求代数式的值，先把把 代入 ，
得 ，再整体代入计算即可作答．
【详解】解：把 代入 ，
得 ，
则 ，
则 ，
故答案为：4．
10．如图，点 是 的边 上的一点，且 ，连接 并延长交 的延长线于点 ，
若 ， ，则 的周长为 ．
【答案】34
【分析】本题考查相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质．
根据平行四边形的性质得出 ， ，则可证明 ，由相似三角形的性质可得出
，进而可得出 ， ，进而可求出 ，最后根据平行四边形的性质求周长即可．
【详解】解：∵四边形 是平行四边形，∴ ， ，
∴ ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ， ，
∴ ，
∴ 的周长为： ．
故答案为：34．
11．如图，点 是矩形 的边 的中点，以点 为圆心， 长为半径作弧，交 于点 ，若
，矩形 的面积为8，则图中扇形的面积为 ．
【答案】
【分析】本题考查矩形的性质，一元二次方程的应用，扇形的面积公式等知识，利用 得到
，设 ，则 ， ，根据“矩形 的面积为8，”建立方程求解，求
出 的值，得到 ，最后利用，扇形的面积公式求解，即可解题．
【详解】解： 四边形 是矩形，
， ， ，
点 是边 的中点，
，
以点 为圆心， 长为半径作弧，交 于点 ，
，
，，
即 ，整理得 ，
设 ，则 ， ，
矩形 的面积为8，
，解得 ，
，
图中扇形的面积为 ．
故答案为： ．
12．如图，在直角坐标系中，菱形 的顶点均在坐标轴上，且 ， ．若反比例函数
经过 边的中点 ，则 ．
【答案】
【分析】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，直角三角形的边角关系、勾股定理以及菱形的性质，
掌握菱形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征是正确解答的前提．根据直角三角形的边角关系以及勾
股定理可求出点 、点 的坐标，再根据线段中点坐标的计算公式求出点 坐标，由反比例函数图象上点
的坐标特征即可求出 的值．
【详解】解：在 中， ， ，
设 ，则 ，由勾股定理得，
，即 ，
解得 （取正值），
，
四边形 是菱形，且顶点都在坐标轴上，
， ， ，
点 是 的中点， ， ，
点 ，
点 在反比例函数 的图象上，
，
故答案为： ．
13．如图，在矩形 中， ， ， 是 边上一点，过点 作 交 的延长线于
点 ，连接 ，分别交 ， 于点 ， ，若 ，则 的值为 ．
【答案】
【分析】本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定与性质，综合性较强，解题的关键在于相似三角形的
运用．
先由 ，设 ，则 ，再得到 ，那么可得 ，最后由
由 列出比例式，代入计算即可．
【详解】解：∵矩形 ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
设 ，则 ，∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
，
∵ ，
∴ ，
∴ ，即 ，
解得 ，
．
故答案为： ．
三、解答题（本大题共7个小题，其中第14题5分，第15题7分，第16题8分，第17题8分，第18题9
分，第19题12分，第20题12分，共61分）
14．计算： ．
【答案】
【分析】本题主要考查了实数的混合运算，首先根据绝对值的定义、 指数幂、负值数幂、特殊角的三角
函数值把算式中的各部分分别计算出来，可得：原式 ，然后再根据运算法则进行计算即
可．
【详解】解：．
15．先化简 ，再从 ，1，2中选取一个适合的数代入求值．
【答案】 ，当 时，原式
【分析】本题主要考查了分式的化简求值，先把小括号内的式子通分化简，再把除法变成乘法后约分化简，
最后根据分式有意义的条件确定a的值并代值计算即可得到答案．
【详解】解：
，
∵分式要有意义，
∴ ，
∴ 且 ，
∴当 时，原式 ．
16．盐城市大丰国家级麋鹿自然保护区在过去的37年间，将濒临灭绝的39头世界珍稀野生动物麋鹿发展
到如今的7033头．某校生物兴趣小组去实地调查，绘制出如下统计图．（注：麋鹿总头数=人工驯养头数
+野生头数）201
年份 2017 2018 2020 2021 2022
9
人工驯养麋 366
3473 3531 3861 _________ 3917
鹿头数 6
解答下列问题：
(1)①在扇形统计图中，哺乳类所在扇形的圆心角度数为_______°；
②在折线统计图中，近6年野生麋鹿头数的中位数为_________头．
(2)填表：
(3)结合以上的统计和计算，谈谈你对该保护区的建议或想法．
【答案】(1) ，
(2)
(3)加强对野生麋鹿的保护的同时，提高人工驯养的技术
【分析】本题考查了扇形统计图和拆线统计图，中位数，掌握从图形中获取信息的方法是解题的关键．
（1）先计算哺乳类所占百分比，再计算该部分扇形圆心角的度数；
（2）先排序，再计算中间的两个数的平均数；
（3）从人工驯养和野生保护两个方面表述即可．
【详解】（1）解：①在扇形统计图中，哺乳类所占的百分比为： ，
∴哺乳类所在扇形的圆心角度数为： ；
②在折线统计图中，近6年野生麋鹿头数按从小到大顺序排序为：
， ， ， ， ， ，
近6年野生麋鹿头数的中位数为 ，
故答案为： ， ；
（2）解： ，
故答案为： ；
（3）解：加强对野生麋鹿的保护的同时，提高人工驯养的技术．17．某快递公司为了加强疫情防控需求，提高工作效率，计划购买A、B两种型号的机器人来搬运货物，
已知每台A型机器人比每台B型机器人每天少搬运10吨，且A型机器人每天搬运540吨货物与B型机器人
每天搬运600吨货物所需台数相同．
(1)求每台A型机器人和每台B型机器人每天分别搬运货物多少吨？
(2)每台A型机器人售价1.2万元，每台B型机器人售价2万元，该公司计划采购A、B两种型号的机器人共
30台，必须满足每天搬运的货物不低于2830吨，购买金额不超过48万元．设购买A型机器人m台，购买
总金额为w万元，请写出w与m的函数关系式，并求出最少购买金额．
【答案】(1)每台A型机器人每天搬运货物90吨，每台B型机器人每天搬运货物为100吨；
(2) 与 的函数关系式为 ，最少购买金额为46.4万元．
【分析】本题主要考查分式方程的应用、一元一次不等式组的应用及一次函数的应用；
（1）设每台 型机器人每天搬运货物 吨，则每台 型机器人每天搬运货物为 吨，然后根据题意
可列分式方程进行求解；
（2）由题意可得购买 型机器人的台数为 台，然后由根据题意可列出函数关系式，由题意易得
，然后可得 ，进而根据一次函数的性质可进行求解．
【详解】（1）解：设每台 型机器人每天搬运货物 吨，则每台 型机器人每天搬运货物为 吨，
由题意得：
，
解得： ；
经检验： 是原方程的解；
∴ （吨），
答：每台 型机器人每天搬运货物 吨，每台 型机器人每天搬运货物为 吨．
（2）解：由题意可得：购买 型机器人的台数为 台，
∴ ；由题意得： ，
解得： ，
，
随 的增大而减小，
当 时， 有最小值，即为 ，
即： 与 的函数关系式为 ，最少金额为 万元．
18．按要求作图：（不写作法，保留作图痕迹，标明字母）
(1)如图1， 的顶点 在 上，点 在 内， ，仅利用无刻度直尺在图中画 的
内接三角形 ，使 ；
(2)如图2，在 中， ，以 为直径的 交边 于点 ，连接 ，过点 作 ．
①请用无刻度的直尺和圆规作图：过点 作 的切线，交 于点 ；
②若 ，则 的长度为多少．
【答案】(1)作图见解析
(2)①作图见解析；②5
【分析】（1）延长 与 交于点 ，连接 ，连接 并延长 交于 交于点 ，如图所示，即
可在图中画 的内接三角形 ，使 ；
（2）①过点 尺规作图作 即可得到答案；②由切线性质，结合平行线的性质证明 平分
，再根据三角形全等的判定与性质即可得到 ．
【详解】（1）解：延长 与 交于点 ，连接 ，连接 并延长 交于 交于点 ，如图所示：∵ ，
∴ ，
∵ 为 的直径，
∴ ，
∴ ，则 即为所求；
（2）解：①过点 作 ，交 与点 ，如图所示：
∵ 为直径， ，
∴ 为 的切线；
②∵ 为 的切线，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ 为 的直径，
∴ ，
∴ ，在 和 中，
，
∴ ，
∴ ．
【点睛】本题考查圆综合，综合性较强，难度适中，涉及无刻度直尺作图、圆周角定理、三角形的相似判
定、尺规作图 作垂线、切线的判定、平行线性质、直径所对的圆周角是直角、三角形全等的判定与性质
等知识，熟练掌握圆的性质和三角形相似的判定定理是解本题的关键．
19．综合与实践
【发现问题】如图1是某景点的入口处，大门轮廓形状可视为抛物线，拱门宽3米（拱门所在抛物线与地
面所在直线的两交点之间的距离称为拱门宽，这两个交点称为拱门的左端点与右端点），拱高4米（拱门
所在抛物线的顶点到地面所在直线的距离称为拱高）．为了缓解入口处人流压力，让拱门成为景点的新一
个标志建筑，需要重造扩建拱门．经测算，当拱顶到地面的距离为拱门宽的一半时，拱门最为美观．
【提出问题】在拱门右侧距拱门右端点10米处有一棵高为2米的珍贵树木，不宜移栽，为了不影响树木的
生长，需要给树木左右两侧各留足3米，上方留足8米的生长空间（不考虑拱门厚度）．由于地域限制，
为使改建后拱门的拱门宽不能超过25米，现以原拱门左端点为起点，向右扩建，拱高在什么范围，才能使
拱门最美观，又不影响树木的生长呢？
【分析问题】
（1）二次函数 的图象经过 和 ，此抛物线的对称轴为直线________；
（2）如图2，已知二次函数 经过点 ，且 与 的图象
均经过 和 ，则 的取值范围是________；
【解决问题】
（3）以原拱门左端点为原点，建立如图3所示的平面直角坐标系，以 ， 为端点的拱门表示原拱门，
表示大树．当以原拱门左端点为起点向右扩建，使拱门扩建后最美观且不影响树木的生长时，求此时
拱顶到地面的距离 的取值范围．【答案】（1） ；（2） ；（3） 或
【分析】本题考查了二次函数的应用，熟练掌握二次函数的性质是解此题的关键．
（1）根据二次函数的性质求解即可；
（2）待定系数法求出 ， ，由图
象可得 的顶点在 的下方，即可得出 ，求解即可；
（3）设新拱门抛物线解析式为 ，则抛物线顶点坐标为 由题意可得 ，从
而解得 ， （不符题意，舍去），得到新拱门抛物线解析式为 ，将 代入得，
，解得 ，从而可得 ，将 代入得， ，解得 ，
从而可得 ；将 代入得， ，解得 ，从而可得 ；分别求解即
可得解．
【详解】解：（1）∵二次函数 的图象经过 和 ，∴此抛物线的对称轴为直线 ；
（2）∵二次函数 经过 和 ，
∴ ，
将 代入 可得： ，
∴ ，
∴ ，
∵ 的图象均经过 和 ，
∴ ，
∵由图象可得： 的顶点在 的下方，
∴ ，
解得： ；
（3）如图所示，将点 分别向左右两侧平移3个单位得到点 、 ，将 向上平移 个单位，矩
形 即为大树生长空间．
由题意得， ， ，
∴ ， ；
设新拱门抛物线解析式为∴抛物线顶点坐标为
∵拱顶到地面的距离为拱宽的一半，
∴ ，
解得 ， （不符题意，舍去），
∴新拱门抛物线解析式为
将 代入得， ，解得
∴ ，
∵原拱门拱顶距地面为4米，
∴
将 代入得， ，解得 ，
∴
将 代入得， ，解得
∴
∴
综上所述， 的取值范围是 或 ．
20．【基础巩固】（1）如图1，在正方形 中，点E在 的延长线上，连接 ，过点D作
交 的延长线于点F，求证： ．
【尝试应用】（2）如图2，在菱形 中， ，点E在边 上，点F在 的延长线上，连
接 ，以E为顶点作 ， 交 的延长线于点G，若 ， ， ，求
的长．
【拓展提升】（3）如图3，在矩形 中，点E在边 上，点F在 的延长线上，连接 ，过点C作 ，以E为顶点作 ， 交 于点G，若 ， ，求
的值（用含m，n的代数式表示）．
【答案】（1！）见解析；（2）11；（3）
【分析】（1）首先证明 ，再根据 证明 即可得出结论；
（2）作 交 于点 ， 交 于点 ，证明 得出 再分别
证明 ， 是等边三角形，得到 由 求出
，从而得出结论；
（3）设 与 交于点 ，延长 交 的延长线于 ，作 于 ，求出
， 证明 求得 ，证明四边形
是平行四边形，得出 进一步得出
【详解】解：（1）证明：∵四边形 是正方形，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ；
（2）作 交 于点 ， 交 于点 ，如图，∵ ，
又
∴
∵ ，
∴ ，
∴ ，
又 ，
∴ ，
∴ ，
∵四边形 是菱形，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴
∴ ，
∴ ，
∵
∴
∴ 是等边三角形，
∴
∴
∵
∴ ，
∴ 是等边三角形，
∴
∴又∵ ， ，
∴
∴
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ；
（3）设 与 交于点 ，延长 交 的延长线于 ，作 于 ，如图，
∵ ， ，
∴
∴
∴
∵
∴
∵
∴
∴
∵
∴
∴ ，∴ ，
∵
∴四边形 是平行四边形，
∴
∴
∵
∴ ，
∴ ．
