文档内容
2025 年中考第三次模拟考试（广西卷）
数 学
（考试时间：100分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一．选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．−2022的绝对值是（ ）
1 1
A． B．− C．2022 D．−2022
2022 2022
2．下列四个树叶的图形中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．截至2025年3月23日，中国动画电影《哪吒之魔童闹海》的全球票房（含预售及海外）已超
15300000000元，位列全球影史票房榜第五位．将数据15300000000用科学记数法表示为（ ）
A．153×108 B．1.53×109 C．1.53×1010 D．0.153×1011
4．如图所示的几何体是由6个大小相同的小正方体组成，它的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
5．计算(−2)×(−4)的结果等于（ ）
A．8 B．6 C．−6 D．−8
6．水是生命之源．为了倡导节约用水，随机抽取某小区7户家庭上个月家里的用水量情况（单位吨），数据为：7，5，6，8，8，9，10，这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A．9，8 B．8.5，8 C．8，8 D．7，8
7．如图a∥b，∠1=50°，则∠2的度数为（ ）
A．100° B．110° C．120° D．130°
8．计算(−a2b3) 3 的结果是（ ）
A．−a6b3 B．−a6b9 C．−a5b6 D．a5b6
9．已知抛物线的解析式为：y=−(x+2) 2+1，则该抛物线的顶点坐标是（ ）
A．(2,1) B．(−2,1) C．(2,−1) D．(1,2)
10．如图，AB是⊙O的直径，E是⊙O上的一点，若∠BOD=120°，则∠E的度数是（ ）
A．30° B．35° C．70° D．100°
k
11．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，反比例函数y= 的图象在第二象限的一支如图所示，点P在
x
此图象上，过点P作x轴的垂线，点A为垂足，连接PO，若△PAO的面积为4，则k的值为（ ）
A．−4 B．4 C．−8 D．8
12．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列说法不正确的是（ ）
A．对称轴为直线x=1 B．y的最小值为−4C．x=−2对应的函数值为y=5 D．当02的解集是
14．在不透明的布袋中装有3个红球，4个白球，这些球只是颜色不同．如果布袋中再放进2个同样规格
的红球，那么此时从布袋中，任意摸出一个球恰好为红球的概率是 ．
15．小孔成像是光在均匀介质中沿直线传播形成的一种物理现象．如图1是小孔成像实验图，抽象为数学
模型如图2所示．在小孔成像的实验中，带小孔的纸板和光屏平行，蜡烛与有小孔的纸板之间的水平
1
距离为30cm．当蜡烛火焰的高度是它的像高度的 时，有小孔的纸板与光屏之间的水平距离为（ ）
3
A．10cm B．30cm C．90cm D．120cm
16．如图，在正方形ABCD的AB边上有一点E，将直角三角形CBE沿直线CE进行折叠，点F是点B的对
10
应点，若AB=10，BE= ，则点F到AD边的距离是 ．
3
三．解答题（本大题共7个小题，第17题8分，第18-21题每题10分，第22-23题每题12分，共72分．
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（8分）（1）计算：√(−2) 2× ( − 1) −√327× √1 ．
2 9
（2）解不等式组¿，并写出满足条件的正整数解．
18．（10分）如图，AB∥CD，CE平分∠ACD，交AB于点E．(1)实践与操作：利用尺规作∠CAB的平分线，交CE于点O，交CD于点F，连接EF（要求：尺规作
图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）；
(2)猜想与证明：试猜想四边形ACFE的形状，并加以证明．
19．（10分）某洗车公司安装了A，B两款自动洗车设备，工作人员从消费者对A，B两款设备的满意度
评分中各随机抽取20份，并对数据进行整理、描述和分析（评分分数用x表示，分为四个等级：不满
意x<70，比较满意70≤x<80，满意80≤x<90，非常满意x≥90），下面给出了部分信息：
抽取的对A款设备的评分数据中“满意”包含的所有数据：
83，85，85，87，87，89；
抽取的对B款设备的评分数据：
68，69，76，78，81，84，85，86，87，87，87，89，95，97，98，98，98，98，99，100．
抽取的对A，B款设备的评分统计表：
设 平均 中位 众 “非常满意”所占百
备 数 数 数 分比
A 88 m 96 45%
B 88 87 98 n
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：a=_______________，m=______________，n=_______________；
(2)根据以上数据，你认为哪一款自动洗车设备更受消费者欢迎？请说明理由．
20．（10分）如图1，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，AB=6，延长AC到点G，使得∠A=∠CBG，
半径OD⊥AC与AC交于点E，连接BD与AC交于点F．(1)求证：BG是⊙O的切线；
(2)若AC=BD，求BG的长度；
(3)若F是BD的中点，如图2，求tan∠ABD．
21．（10分）某生物学习小组正在研究同一盆栽内两种植物的共同生长情况，当他们尝试施用某种药物时，
发现会对A，B两种植物分别产生促进生长和抑制生长的作用．通过实验，A，B植物的生长高度y
A
(cm)，y (cm)与药物施用量x(mg)的关系数据统计如下表：
B
x(mg) 0 4 6 8 10 15 18 21
A(cm) 25 21 19 16 14 10 7 4
B(cm) 10 18 22 27 31 40 45 52
任务1：根据以上数据，在下面带网格的平面直角坐标系中通过描点，连线，画出A，B植物的生长高
度y (cm)，y (cm)与药物施用量x(mg)的函数图象．
A B
任务2：猜想A，B植物的生长高度y (cm)，y (cm)与药物施用量x(mg)的函数关系，并分别求出函
A B
数关系式．
任务3：同学们研究发现，当两种植物高度差距不超过5cm时，两种植物的生长会处于一种良好的平
衡状态，请求出满足平衡状态时，该药物施用量x(mg)的取值范围．
22．（12分）爱思考的小芳在观看排球比赛时发现一个有趣的现象：排球被垫起后，沿弧线运动，运动轨
迹类似抛物线的一部分，于是她和同学小宛一起进行实验探究．
【提出问题】排球运动过程中距地面的竖直高度y（m）与距垫球点的水平距离x（m）近似满足怎样的函数关系？
【分析问题】经实地测量可知，排球场地长为18m，球网在场地中央且高度为2.24m．建立如图所示
的平面直角坐标系．
测得小宛第一次发球时排球运动过程中的竖直高度y与水平距离x的几组数据如下表，并在平面直角坐
标系中，描出了各组数值的对应点(x,y)．
水平距离x/m 0 2 4 6 8 11 12
竖直高度y/m 2.00 2.44 2.71 2.80 2.71 2.24 2.00
【解决问题】
(1)①请在如图的平面直角坐标系中画出表示排球运行的轨迹；
②根据表格数据和所画轨迹形状，求排球运动过程中的竖直高度y与水平距离x近似满足的函数关系式；
③通过计算，判断小宛这次发球能否过网，并说明理由．
(2)小宛第二次发球时，如果只上下调整击球高度OA，球运行轨迹形状不变，那么为了确保排球既要
过网，又不出界（排球压线属于没出界），求击球高度OA的取值范围．
23．（12分）如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，E为边BC上一点，连接AE并延长交DC的延长
DF 3
线于点M，交BD于点G，过点G作GF∥BC交DC于点F， = ．
FC 2(1)若BD=20，求BG的长；
(2)若S =1，求平行四边形ABCD的面积．
△CEM
