文档内容
2025 年中考第三次模拟考试（广西卷）
数 学
（考试时间：100分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一．选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．−2022的绝对值是（ ）
1 1
A． B．− C．2022 D．−2022
2022 2022
【答案】C
【分析】本题主要考查绝对值的性质，掌握绝对值的性质是关键．
根据绝对值的性质“|a|=¿”即可求解．
【详解】解：|−2022|=2022．
故选：C．
2．下列四个树叶的图形中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了轴对称图形的概念，根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互
相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B、是轴对称图形，故本选项符合题意；
C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意．
故选：B．
3．截至2025年3月23日，中国动画电影《哪吒之魔童闹海》的全球票房（含预售及海外）已超
15300000000元，位列全球影史票房榜第五位．将数据15300000000用科学记数法表示为（ ）A．153×108 B．1.53×109 C．1.53×1010 D．0.153×1011
【答案】C
【分析】此题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为
a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的
值以及n的值．
【详解】解：15300000000=1.53×1010．
故选C．
4．如图所示的几何体是由6个大小相同的小正方体组成，它的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了几何体的三视图，根据从上面看几何体得到的图形就是几何体的俯视图，即可求
解．
【详解】解：根据题意得几何体的俯视图是：
故选：B．
5．计算(−2)×(−4)的结果等于（ ）
A．8 B．6 C．−6 D．−8
【答案】A
【分析】本题考查有理数的乘法运算，根据乘法法则进行计算即可，熟练掌握有理数的乘法法则，是
解题的关键．
【详解】解：(−2)×(−4)=2×4=8；
故选A．
6．水是生命之源．为了倡导节约用水，随机抽取某小区7户家庭上个月家里的用水量情况（单位吨），数
据为：7，5，6，8，8，9，10，这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A．9，8 B．8.5，8 C．8，8 D．7，8
【答案】C
【分析】本题考查了求中位数和众数，熟练掌握中位数和众数的求法是解题的关键．根据中位数和众数的定义求解即可．
【详解】解：将这组数据从小到大排列：5，6，7，8，8，9，10．
所以这组数据的中位数是8，众数是8．
故选：C．
7．如图a∥b，∠1=50°，则∠2的度数为（ ）
A．100° B．110° C．120° D．130°
【答案】D
【分析】本题考查了平行线的性质，平角，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据两直线平行，同
位角相等，求得∠ABC，再利用平角求得∠2．
【详解】解：如图所示：
∵ a∥b，∠1=50°，
∴∠ABC=∠1=50°
∴∠2=180°−∠ABC=180°−50°=130°
故选：D．
8．计算(−a2b3) 3 的结果是（ ）
A．−a6b3 B．−a6b9 C．−a5b6 D．a5b6
【答案】B
【分析】本题考查积的乘方，熟练掌握积的乘方的运算法则是解题的关键．利用积的乘方的运算法则
计算即可．
【详解】解：(−a2b3) 3 =−(a2) 3 (b3) 3 =−a6b9，
故选：B．
9．已知抛物线的解析式为：y=−(x+2) 2+1，则该抛物线的顶点坐标是（ ）
A．(2,1) B．(−2,1) C．(2,−1) D．(1,2)
【答案】B
【分析】本题考查二次函数的图象及性质，根据二次函数y=a(x−k) 2+ ℎ的顶点为(k,ℎ)即可求解．
【详解】解：抛物线y=−(x+2) 2+1的顶点左边为(−2,1)．
故选：B10．如图，AB是⊙O的直径，E是⊙O上的一点，若∠BOD=120°，则∠E的度数是（ ）
A．30° B．35° C．70° D．100°
【答案】A
1
【分析】根据∠BOD=120°得到∠AOD=60°，于是得到∠E= ∠AOD=30°，解答即可．
2
本题考查了圆周角定理，补角的定义，熟练掌握定理是解题的关键．
【详解】解：∵∠BOD=120°，
∴∠AOD=60°，
1
∴∠E= ∠AOD=30°，
2
故选：A．
k
11．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，反比例函数y= 的图象在第二象限的一支如图所示，点P在
x
此图象上，过点P作x轴的垂线，点A为垂足，连接PO，若△PAO的面积为4，则k的值为（ ）
A．−4 B．4 C．−8 D．8
【答案】C
|k|
【分析】由△PAO的面积为4，根据反比例函数的性质，得 =4，结合函数图象在二、四象限，确
2
定k值即可．
【详解】解：由△PAO的面积为4，
|k|
根据反比例函数的性质，得 =4，
2
由函数图象在二、四象限，
得k=−8．
故选：C．
12．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列说法不正确的是（ ）A．对称轴为直线x=1 B．y的最小值为−4
C．x=−2对应的函数值为y=5 D．当02的解集是
【答案】x>2
【分析】该题考查了解一元一次不等式，根据解一元一次不等式的步骤求解即可．
【详解】解：3x−4>2，
移项得：3x>2+4，
合并同类项得：3x>6，
系数化为1得：x>2，
故答案为：x>2．14．在不透明的布袋中装有3个红球，4个白球，这些球只是颜色不同．如果布袋中再放进2个同样规格
的红球，那么此时从布袋中，任意摸出一个球恰好为红球的概率是 ．
5
【答案】
9
【分析】本题考查概率公式，根据题意和题目中的数据，可以计算出任意摸出一个球恰好为红球的概
率．
【详解】解：由题意可得，
3+2 5
任意摸出一个球恰好为红球的概率 = ，
3+4+2 9
5
故答案为： ．
9
15．小孔成像是光在均匀介质中沿直线传播形成的一种物理现象．如图1是小孔成像实验图，抽象为数学
模型如图2所示．在小孔成像的实验中，带小孔的纸板和光屏平行，蜡烛与有小孔的纸板之间的水平
1
距离为30cm．当蜡烛火焰的高度是它的像高度的 时，有小孔的纸板与光屏之间的水平距离为（ ）
3
A．10cm B．30cm C．90cm D．120cm
【答案】C
【分析】本题考查了平行线分线段成比例的应用，熟练掌握平行线分线段成比例是解题的关键．
30 1
设有小孔的纸板与光屏之间的水平距离为xcm，根据题意得到 = ，求出x=90，即可得到答案．
x 3
【详解】解∶ 设有小孔的纸板与光屏之间的水平距离为xcm，
30 1
根据题意得 = ，
x 3
解得x=90，
∴设有小孔的纸板与光屏之间的水平距离为90cm，
故选：C．
16．如图，在正方形ABCD的AB边上有一点E，将直角三角形CBE沿直线CE进行折叠，点F是点B的对
10
应点，若AB=10，BE= ，则点F到AD边的距离是 ．
3【答案】4
10
【分析】如图，连接BF，过F作FH⊥BC于H，证明AB=BC=CF=10，BE=EF= ，
3
10 BE⋅BC
BF⊥CE，可得BF=2BK，CE= √10，求解BK=KF= =√10，BF=2√10，设
3 CE
BH=x，则CH=10−x，再利用勾股定理进一步解答即可．
【详解】解：如图，连接BF，过F作FH⊥BC于H，
∵在正方形ABCD的AB边上有一点E，将直角三角形CBE沿直线CE进行折叠，点F是点B的对应点，
10
AB=10，BE= ，
3
10
∴AB=BC=CF=10，BE=EF= ，BF⊥CE，设垂足为K，
3
∴BF=2BK，CE=
√
102+
(10) 2
=
10
√10，
3 3
BE⋅BC
∴BK=KF= =√10，
CE
∴BF=2√10，
设BH=x，则CH=10−x，
∴(2√10) 2 −x2=102−(10−x) 2，
解得：x=2，
∴FH=√(2√10) 2 −22=6，
∴点F到AD边的距离是10−6=4；
故答案为：4
【点睛】本题考查的是轴对称的性质，正方形的性质，勾股定理的应用，二次根式的运算，作出合适
的辅助线是解本题的关键．三．解答题（本大题共7个小题，第17题8分，第18-21题每题10分，第22-23题每题12分，共72分．
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（8分）（1）计算：√(−2) 2× ( − 1) −√327× √1 ．
2 9
（2）解不等式组¿，并写出满足条件的正整数解．
【答案】（1）−2 （2）不等式组的解集为−2≤x<3；正整数解为1，2
【分析】（1）本题考查了实数的混合运算，解题的关键是掌握实数的混合运算法则．先将算术平方
根和立方根化简，再算乘法，最后算减法即可求解．
（2）本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同
小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出每一个不等式的解
集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，再写
出正整数解即可．
【详解】解：（1）√(−2) 2× ( − 1) −√327× √1
2 9
( 1) 1
=2× − −3×
2 3
=−1−1
=−2
（2）解：¿，
解不等式①得：x≥−2，
解不等式②得：x<3，
∴不等式组的解集为−2≤x<3，正整数解为1，2．
18．（10分）如图，AB∥CD，CE平分∠ACD，交AB于点E．
(1)实践与操作：利用尺规作∠CAB的平分线，交CE于点O，交CD于点F，连接EF（要求：尺规作
图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）；
(2)猜想与证明：试猜想四边形ACFE的形状，并加以证明．
【答案】(1)见解析
(2)猜想：四边形ACFE是菱形，理由见解析
【分析】本题考查角平分线画法，菱形的判定，平行四边形判定及性质等．
（1）以点A为圆心，任意长为半径画弧，交AC,AB于M,N两点，再分别以M,N为圆心，大于1
MN的长为半径画弧，两弧交于一点，连接A与这点即为∠CAB的平分线，即可得到本题答案；
2
（2）根据题意先证明四边形ACFE是平行四边形，后继而证明出四边形ACFE是菱形．
【详解】（1）解：以点A为圆心，任意长为半径画弧，交AC,AB于M,N两点，再分别以M,N为圆
1
心，大于 MN的长为半径画弧，两弧交于一点，连接点A与这点交CD于点F，AF即为∠CAB的平
2
分线，作图如下：
（2）解：猜想：四边形ACFE是菱形，证明如下：
∵AB∥CD，
∴∠AEC=∠ECD，
∵CE平分∠ACD，
∴∠ACE=∠ECD，
∴∠ACE=∠AEC，
∴AC=AE，
同理可得：AC=CF，
∴AE=CF，
又∵AE∥CF，
∴四边形ACFE是平行四边形，
∵AC=AE，
∴四边形ACFE是菱形．
19．（10分）某洗车公司安装了A，B两款自动洗车设备，工作人员从消费者对A，B两款设备的满意度
评分中各随机抽取20份，并对数据进行整理、描述和分析（评分分数用x表示，分为四个等级：不满
意x<70，比较满意70≤x<80，满意80≤x<90，非常满意x≥90），下面给出了部分信息：
抽取的对A款设备的评分数据中“满意”包含的所有数据：
83，85，85，87，87，89；
抽取的对B款设备的评分数据：
68，69，76，78，81，84，85，86，87，87，87，89，95，97，98，98，98，98，99，100．
抽取的对A，B款设备的评分统计表：
设 平均 中位 众 “非常满意”所占百
备 数 数 数 分比
A 88 m 96 45%B 88 87 98 n
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：a=_______________，m=______________，n=_______________；
(2)根据以上数据，你认为哪一款自动洗车设备更受消费者欢迎？请说明理由．
【答案】(1)15，88，40
(2)A款自动洗车设备更受消费者欢迎，理由见详解（答案不唯一）
【分析】本题考查了扇形统计图，中位数，众数，样本估计总体，灵活掌握数据分析是关键．
（1）先根据“满意”的人数除以总人数求得“满意”所占百分比，再根据中位数和“非常满意”所
占百分比求得m，n；
（2）根据平均数、中位数、众数及“非常满意”所占百分比即可得出结论．
6
【详解】（1）解：依题意，A款设备的“满意”的百分比是 ×100%=30%，
20
则a%=100%−45%−30%−10%=15%，
∴a=15，
由题意得，把A款设备的评分数据从小到大排列，“非常满意”的有45%×20=9（人）
故排在中间的两个数是按从小到大排列在“满意”的最后两个数，即87，89，
87+89
故中位数m= =88；
2
8
在B款设备的评分数据中，“非常满意”所占百分比n%= =40%，故n=40．
20
故答案为：15，88，40；
（2）A款自动洗车设备更受消费者欢迎（答案不唯一），理由如下：
依题意，两款自动洗车设备的评分数据的平均数相同，但A款自动洗车设备的评分数据的中位数比B
款高，
∴A款自动洗车设备更受消费者欢迎．
20．（10分）如图1，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，AB=6，延长AC到点G，使得∠A=∠CBG，
半径OD⊥AC与AC交于点E，连接BD与AC交于点F．(1)求证：BG是⊙O的切线；
(2)若AC=BD，求BG的长度；
(3)若F是BD的中点，如图2，求tan∠ABD．
【答案】(1)见解析
(2)2√3
(3)√2
【分析】（1）根据AB是直径，∠A=∠CBG，证明BA⊥BG即可；
（2）根据AC=BD得出A´C=B´D，进而得出A´D=C´D=B´C，得出特殊角，再利用三角函数求解即可；
（3）证明△DFE≌△BFC，再根据三角形中位线和三角函数求解即可．
【详解】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠ABC+∠CAB=90°，
∵∠A=∠CBG，
∴∠ABC+∠CBG=∠ABC+∠A=90°，
即BA⊥BG，
∵AB是⊙O的直径，
∴BG是⊙O的切线；
（2）解：∵OD⊥AC，
∴A´D=C´D，∠AFO=90°，
又∵AC=BD，
∴A´C=B´D，
∴A´D=C´B
∴A´D=C´D=B´C，
∴∠AOD=60°，
∴∠BAC=30°，
√3
∴BG= AB=2√3；
3
（3）解：∵AB为直径，OD⊥AC，
∴∠AEO=∠C=90°，
∴OD∥BC，∴∠D=∠FBC，
∵DF=BF、∠DFE=∠BFC，
∴△DFE≌△BFC，
∴BC=DE、FC=EF，
又∵AO=OB，
∴OE是△ABC的中位线，
设OE=t，则BC=DE=2t，
∵DE=DO−OE=3−t，
∴3−t=2t，
解得：t=1，
则DE=BC=2、AC=√AB2−BC2=√62−22=4√2，
1 1
∴EF= EC= AC=√2，
2 4
∵OB=OD，
∴∠ABD=∠D，
EF
则tan∠ABD=tan∠D= =√2．
DE
【点睛】本题考查了切线的证明，圆与三角函数的综合，解题关键是根据圆的相关知识得出角和线段
的关系，再运用三角函数求解．
21．（10分）某生物学习小组正在研究同一盆栽内两种植物的共同生长情况，当他们尝试施用某种药物时，
发现会对A，B两种植物分别产生促进生长和抑制生长的作用．通过实验，A，B植物的生长高度y
A
(cm)，y (cm)与药物施用量x(mg)的关系数据统计如下表：
B
x(mg) 0 4 6 8 10 15 18 21
A(cm) 25 21 19 16 14 10 7 4
B(cm) 10 18 22 27 31 40 45 52
任务1：根据以上数据，在下面带网格的平面直角坐标系中通过描点，连线，画出A，B植物的生长高
度y (cm)，y (cm)与药物施用量x(mg)的函数图象．
A B任务2：猜想A，B植物的生长高度y (cm)，y (cm)与药物施用量x(mg)的函数关系，并分别求出函
A B
数关系式．
任务3：同学们研究发现，当两种植物高度差距不超过5cm时，两种植物的生长会处于一种良好的平
衡状态，请求出满足平衡状态时，该药物施用量x(mg)的取值范围．
【答案】任务1：见解析
任务2：y =−x+25，y =2x+10,
A B
10 20
任务3： ≤x≤
3 3
【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用、一元一次不等式的实际应用等知识点，正确求出植物
的生长高度y (cm)，y (cm)与药物施用量x(mg)的关系式是解题的关键．
A B
（1）运用描点，连线的方法画出函数图像即可；
（2）运用待定系数法求解函数解析式即可；
（3）分y −y ≤5和y −y ≤5两种情况分别建立不等式进行求解，然后借助函数图像即可解答．
A B B A
【详解】解：任务1：如图：即为所求；
任务2：选取两点(0，25)，(4，21)分别代入y =kx+b可得：¿，解得¿，
A
∴y =−x+25；
A
选取两点(0，10)，(4，18)分别代入y =kx+b；得：¿解得¿，
B∴y =2x+10；
B
10
任务3：当y −y ≤5时，−x+25−(2x+10)≤5 解得：x≥ ．
A B 3
20
当y −y ≤5，时2x+10−(−x+25)≤5，解得，x≤ ．
B A 3
10 20
∴ ≤x≤ .
3 3
10 20
∴在 ≤x≤ 时，两种植物的生长会处于一种良好的平衡状态．
3 3
22．（12分）爱思考的小芳在观看排球比赛时发现一个有趣的现象：排球被垫起后，沿弧线运动，运动轨
迹类似抛物线的一部分，于是她和同学小宛一起进行实验探究．
【提出问题】排球运动过程中距地面的竖直高度y（m）与距垫球点的水平距离x（m）近似满足
怎样的函数关系？
【分析问题】经实地测量可知，排球场地长为18m，球网在场地中央且高度为2.24m．建立如图所示
的平面直角坐标系．
测得小宛第一次发球时排球运动过程中的竖直高度y与水平距离x的几组数据如下表，并在平面直角坐
标系中，描出了各组数值的对应点(x,y)．
水平距离x/m 0 2 4 6 8 11 12
竖直高度y/m 2.00 2.44 2.71 2.80 2.71 2.24 2.00
【解决问题】
(1)①请在如图的平面直角坐标系中画出表示排球运行的轨迹；
②根据表格数据和所画轨迹形状，求排球运动过程中的竖直高度y与水平距离x近似满足的函数关系式；
③通过计算，判断小宛这次发球能否过网，并说明理由．
(2)小宛第二次发球时，如果只上下调整击球高度OA，球运行轨迹形状不变，那么为了确保排球既要
过网，又不出界（排球压线属于没出界），求击球高度OA的取值范围．
1
【答案】(1)①作图见解析；②y=− (x−6) 2+2.8；③能，理由见解析
45(2)1.64m2.24，x=18，当y=0时解方程即可得到答案．
45
【详解】（1）解：①如图所示：
②根据题意，设y与x的函数关系式为y=a(x−6) 2+2.8，
将(0,2)代入y=a(x−6) 2+2.8，得2=a(0−6) 2+2.8，
1 1
解得a=− ，即y=− (x−6) 2+2.8，
45 45
将下表中数据：
水平距离x/m 0 2 4 6 8 11 12
竖直高度y/m 2.00 2.44 2.71 2.80 2.71 2.24 2.00
1
代入y=− (x−6) 2+2.8检验，可知排球运动过程中的竖直高度y与水平距离x近似满足的函数关系
45
1
式为y=− (x−6) 2+2.8；
45
③能，
理由如下：
∵小宛这次发球是站在O点，
∴发球点到球网水平距离为9m，
1
∵当x=9时，y=− (9−6) 2+2.8=2.6>2.24，
45
∴这次发球能过网；
1
（2）解：由（1）②可知，当OA=2时，抛物线的解析式为y=− (x−6) 2+2.8，
45
设击球高度OA= ℎ，则平移距离为(ℎ−2)m，1
∴平移后的抛物线的解析式为y=− (x−6) 2+2.8+ ℎ−2，
45
∵9≤x≤18，当x=9时，y>2.24，
1
∴− (9−6) 2+2.8+ ℎ−2>2.24，
45
∴ℎ >1.64，
当x=18时，y=0，
1
∴− (18−6) 2+2.8+ ℎ−2=0，
45
∴ℎ =2.4，
答：击球高度OA的取值范围是1.64m
