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2025 年中考第三次模拟考试（南京卷）
数学·参考答案
一、选择题（本大题共6个小题，每小题2分，共12分）
题号 1 2 3 4 5 6
答案 A D F A C B
二、填空题（本大题共10小题，每题2分，共20分）
1 2
7． ； ．
3 9
8．x≥﹣1．
9．2．
10．57．
11．180．
12．﹣3＜a≤﹣2．
13．35°．
14．y＝2（x+1）2﹣4．
15．8．
16．√2．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（7分）【详解】∵a＝﹣2，
∴a﹣1＝﹣3＜0，
(a+1)−(a−3) 1−a
∴原式= •
(a+1)(a−1) 2
4 1−a
= •
(a+1)(a−1) 2
2
=− ，（4分）
a+1
当a＝﹣2时，
2
原式= =2．（7分）
−2+1
{2x+1＞x−5 ①
18．（7分）【详解】 x+1 ，
＞x−1 ②
3解不等式①，得：x＞﹣6；（2分）
解不等式②，得：x＜2，（3分）
∴该不等式组的解集为﹣6＜x＜2，（5分）
∴该不等式组的负整数解为﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1．（7分）
19．（8分）
【详解】（1）证明：∵CM∥BN，
∴∠DBN＝∠DCM，
∵D是边BC的中点，
∴BD＝CD，
在△BDN和△CDM中，
{∠DBN=∠DCM
BD=CD ，
∠BDN=∠CDM
∴△BDN≌△CDM（ASA），
∴DN＝DM，
∴四边形BMCN是平行四边形．（4分）
（2）解：当△ABC满足AB＝AC时，四边形BMCN是菱形，理由如下：
由（1）可知，四边形BMCN是平行四边形，
∵AB＝AC，D是边BC的中点，
∴AN⊥BC，
∴平行四边形BMCN是菱形．（8分）
1
20．（8分）【详解】（1）（1）由题意得，m= ×（7×4+9×2+10×4）＝8.6；
10
丙同学得分中10出现的次数最多，故众数是10．
故答案为：8.6；10；（2分）
1
（2）甲同学的方差S2
甲
= ×[2×（7﹣8.6）2+2×（8﹣8.6）2+4×（9﹣8.6）2+2×（10﹣8.6）2]＝1.04，
10
1
乙同学的方差S2
乙
= ×[4×（7﹣8.6）2+2×（9﹣8.6）2+4×（10﹣8.6）2]＝1.84，
10
∵S2
甲
＜S2
乙
，
∴评委对甲同学演唱的评价更一致．
故答案为：甲；（5分）1
（3）甲同学的最后得分为 ×（7+8×2+9×4+10）＝8.625；
8
1
乙同学的最后得分为 ×（3×7+9×2+10×3）＝8.625；
8
1
丙同学的最后得分为 ×（8×2+9×3+10×3）＝9.125，
8
∴在甲、乙、丙三位同学中，表现最优秀的是丙，
故答案为：丙．（8分）
21．（8分）【详解】解：设技术改进前每天加工x个零件，则改进后每天加工1.5x个，
500 5000−500
根据题意可得 + =35 （4分）
x 1.5x
解得x＝100（6分）
经检验x＝100是原方程的解，则改进后每天加工150，（7分）
答：技术改进后每天加工150个零件．（8分）
22．（8分）【详解】（1）∵有三个公园，分别是A．项王故里B．宿迁市博物馆C．古黄河水景公园，
1
∴小军选择的景点为“项王故里”的概率为
3
1
故答案为： ．（4分）
3
（2）根据题意画列表如下：
A B C
A （A，A） （A，B） （A，C）
B （B，A） （B，B） （B，C）
C （C，A） （C，B） （C，C）
共有9种等可能的结果，其中小军和小华选择的景点都是“项王故里”的结果有1种，
1
∴小军和小华选择的景点都是“项王故里”的概率是 ．（8分）
9
m
23．（8分）【详解】（1）∵反比例函数y= （m≠0）的图象过点A（3，1），
x
m
∴3=
1
∴m＝3．3
∴反比例函数的表达式为y= ．
x
∵一次函数y＝kx+b的图象过点A（3，1）和B（0，﹣2）．
{3k+b=1
∴ ，
b=−2
{ k=1
解得： ，
b=−2
∴一次函数的表达式为y＝x﹣2；（4分）
（2）令y＝0，∴x﹣2＝0，x＝2，
∴一次函数y＝x﹣2的图象与x轴的交点C的坐标为（2，0）．
∵S△ABP ＝3，
1 1
PC×1+ PC×2＝3．
2 2
∴PC＝2，
∴点P的坐标为（0，0）、（4，0）．（8分）
24．（8分）【详解】过点B作BF⊥CD，垂足为F，
由题意得：BE＝DF＝0.1km，BF＝DE，BE⊥AD，CD⊥AD，
在Rt△ABE中，∠BAE＝14°，
BE 0.1
∴AE= ≈ =0.4（km），（2分）
tan14° 0.25
设DE＝BF＝x km，
∴AD＝AE+DE＝（x+0.4）km，
在Rt△ADC中，∠CAD＝37°，
∴CD＝AD•tan37°≈0.75（x+0.4）km，
在Rt△BCF中，∠CBF＝56°，
∴CF＝BF•tan56°≈1.5x（km），
∵CF+DF＝CD，∴1.5x+0.1＝0.75（x+0.4），
4
解得：x= ，（6分）
15
∴CD＝1.5x+0.1＝0.5（km），
∴山CD的高度约为0.5km．（8分）
25．（8分）【详解】图形如图所示：
（8分）
26．（9分）【详解】（1）（1）①∵当x ＝1，x ＝3时，y ＝y ，
1 2 1 2
x +x 1+3
∴抛物线的对称轴为直线x= 1 2= =2，
2 2
m
∴− =2，
2
∴m＝﹣4．
故答案为：﹣4．（2分）
②∵若抛物线与x轴只有一个公共点，
∴关于x的方程x2﹣4x+n＝0有两个相等的实数根，
∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4n＝0，
∴n＝4．
故答案为：4．（3分）
（2）由（1）可知抛物线的对称轴为直线x＝2，
点Q（5，b ）关于直线x＝2的对称点为Q′（﹣1，b ）．
2 2
∵抛物线的开口向上，
∴当﹣1＜2a﹣3＜5时，b ＜b ，
1 2
解得1＜a＜4．（6分）
（3）∵抛物线y＝x2﹣4x+n＝（x﹣2）2+n﹣4，∴当x＝2时，函数有最小值n﹣4．
∵对于任意实数x ，x 都有y +y ≥2，
1 2 1 2
∴2（n﹣4）＝2n﹣8≥2，
解得n≥5．
故答案为：n≥5．（9分）
27．（9分）【详解】（1）AD⊥BE，AD＝BE，
CE CB
理由：∵ = =1，
CD CA
∴CE＝CD，CB＝CA，
∵∠ACB＝∠DCE＝90°，
∴∠A＝∠ABC＝45°，∠ACD＝∠BAE，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴AD＝BE，∠A＝∠CBE＝45°，
∴∠ABE＝90°，
∴AD⊥BE；
故答案为：AD⊥BE，AD＝BE；（3分）
（2）BE＝mAD，AD⊥BE，
证明：∵∠ACB＝∠DCE＝90°，
∴∠ACD＝∠BCE，
BE BC
∵ = =m，
AD AC
∴△ADC∽△BEC，
BE BC
∴ = =m，∠CBE＝∠A，
AD AC
∴BE＝mAD，
∵∠A+∠ABC＝90°，
∴∠CBE+∠ABC＝90°，
∴∠ABE＝90°，
∴AD⊥BE；（6分）
（3）①连接CF交DE于O，
由（1）知，AC＝BC＝6，∠ACB＝90°，
∴AB＝6√2，∴BD＝6√2−x，
∵AD＝BE＝x，∠DBE＝90°，
∴DE2＝BD2+BE2＝（6√2−x）2+x2，
∵点F与点C关于DE对称，
∴DE垂直平分CF，
∴CE＝EF，CD＝DF，
∵CD＝CE，
∴CD＝DF＝EF＝CE，
∵∠DCE＝90°，
∴四边形CDFE是正方形，
1 1
∴y= DE2= [（6√2−x）2+x2]，
2 2
∴y与x的函数表达式为y＝x2﹣6√2x+36（0＜x≤6√2），
∵y＝x2﹣6√2x+36＝（x﹣3√2）2+18，
∴y的最小值为18．
（9分）
