文档内容
2025 年中考第三次模拟考试（无锡卷）
数学·参考答案
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
A C D A B A B B C A
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共15分）
11．
12．
13．
14．3
15．
16、
17、
18、
三、解答题（本大题共10个小题，共96分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19．（8分）
【详解】解：（1）
；（2） ，
解不等式①得： ，
解不等式②得： ，
原不等式组的解集为： ．
20．（本题8分）
【详解】（1）解：
去分母：方程两边同乘4，得
去括号得：
移项：
化系数为1，
（2）解：
∴
或
解得： ，
21．（本题8分）
【详解】（1）解：列表如下，
∴由表可知， 可能出现的结果为： 、 、 、 、 、 、 、
、 ，它们出现的可能性相等，一共有 种．
答：所有可能出现的结果共有 种；（2）解：由表可以看出，小西和小安两名同学选择观看同一电影的情况有 种，
即 、 、 ．
∴小西和小安两名同学恰好选择观看同一部电影的概率 ．
22．（本题10分）
【详解】（1）解；由题意得， ，
∵重量为 的箱数最多，
∴众数为 ，即 ，
把这10箱荔枝按照重量从低到高排列，处在第5名和第6名的重量分别为 ，
∴中位数为 ，即 ；
（2）解：选择平均数，共损坏 ，
选择中位数或者众数，共损坏 ；
（3）解： 元，
∴该公司销售这批荔枝每千克定为 元才不会亏本．
23．（本题10分）
【详解】（1）①证明：∵ ，
∴
∵
∴ ，
∴ ；
②解：∵
∴
∵
∴
解得： ；（2）如图所示，作 的垂直平分线交 分别于点 ，连接 ，则四边形 是菱形
设 交于点 ，
∵ 垂直平分
∴ ，
∴
∵
∴
∴
又∵
∴
∴
∴
∴四边形 是平行四边形，
又∵
∴四边形 是菱形
24．（本题10分）
【详解】（1）设乙型充电桩的单价是x元，则甲型充电桩的单价是 元，
由题意得： ，
解得： ，
经检验， 是原方程的解，且符合题意，
∴ ，
答：甲型充电桩的单价是0.8元，乙型充电桩的单价是0.6元；
（2）设购买甲型充电桩的数量为m个，则购买乙型充电桩的数量为 个，由题意得： ，
解得： ，
设所需费用为w元，
由题意得： ，
∵ ，
∴w随m的增大而增大，
∴当 时，
∴w取得最小值为10万元，
此时， ，
答：购买甲型充电桩5个，乙型充电桩10个，所需最少费用为10万元．
25．（本题10分）
【详解】（1）证明：连接 ，则 ，
，
于点 ，
，
， ，且 ，
，
，
是 的半径，且 ，
是 的切线．
（2）解：作 于点 ，则 ，，
，
，
的半径为5，
，
，
，
，
，
，
的长是 ．
26．（本题10分）
【详解】（1）解：过点E作 于点G，过点D作 于点H，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
答：站牌边缘点D与棚顶边缘点E的水平距离为 ；（2）解：过点C作 于点P， 于点K，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
答：棚顶边缘点E到地面的距离为 ．
27．（本题10分）
【详解】（1）解：∵在矩形 中， ， ，
∴ ， ， ，
∴ .
由题可知 , ，
根据垂线段最短可得，当 时， 最小，如图，则 ，则 .
故答案为： ，2；
（2）解：①如图， ，分别交 ， 于点P和点Q，此时 ，
∴四边形 是矩形，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ，
解得 ；
②∵ ，
∴当 时，以E，Q，D，F为顶点的四边形是平行四边形，
∴当 在 右边时，如图，
此时 ， ， ，
∴ ，
解得 ；
当 在 左边时，如图，
此时 ， ， ，
∴ 与 重合，
∴ ，解得 ；综上，当以E，Q，D，F为顶点的四边形是平行四边形时， 或 ；
（3）解：当 在线段 上时，如图，
∵点F关于直线 的对称点 落在直线 上，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，解得 ，
∴ ，
∴ ，
∴ ；
同理，当 在线段 外时，如图，
此时 ， ，解得 ，
∴ ，
∴ ，∴ ．
综上所述， 或 ．
28．（本题12分）
【详解】（1）解：∵抛物线 与 轴正半轴于点 ，
∴ ，
∵在 中， ，
∴ ，
∴
把点 、 代入 得：
解得
∴抛物线的解析式为 ．
（2）解：当 时，
解得： ，
∴ ，
∴ ，
∵点P在抛物线上，点P的横坐标为 ，
∴ ，
过点P作 轴于点L，
∴ ，∴ ．
（3）解：∵ ，
∴ ，
过点K作 于点M，交 于点N，作 于点G，
根据对称性可知： ， ， ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
设 ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴
，∴ ，
∴ ，
过点D作 ，
∵ ， ， ，
∴ ，
∴ ， ，
过点F作 于T，
∵ ，
∴ 与 都是等腰直角三角形，
∴ ， ， ，
∵ ， ，
∴
∵点P的横坐标为t，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
解得： ，
，
∴ ．
