文档内容
2025 年中考第一次模拟考试（武汉卷）
数学·全解全析
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．中国古代数学著作《九章算术》就最早提到了负数； 的相反数是（ ）
A． B． C． D．
2．如图所示图形中是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列事件中，是随机事件的是（ ）
A．明天太阳从东方升起 B．平面内不共线的三点确定一个圆
C．任意画一个三角形，其内角和是 D．经过有交通信号的路口时遇见红灯
4．我们知道某些代数恒等式可用一些卡片拼成的图形面积来解释．现有三种类型卡片A、B、C，想要拼
成如图所示长方形，则还需要C类型卡片（ ）张
A．3 B．4 C．5 D．65．下列各种现象中，属于中心投影现象的是（ ）
A．阳光下旗杆的影子 B．台灯下书本的影子
C．太阳光下广告牌的影子 D．正午阳光下的树影
6．两条直线 与 在同一直角坐标系中的图像位置可能是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，反比例函数 的图象与直线 交于点 与 轴交于点 轴于点 ，连接 ，
则 的值为（ ）
A． B． C． D．
8．若 且a、b为正整数，当分式方程 的解为整数时，所有符合条件的b的值和为
（ ）
A．277 B．240 C．272 D．2569．如图，在平面直角坐标系中， 的一条直角边 在x轴上，点A的坐标为 ； 中，
， ， ，连接 ，点M是 中点，连接 ．将 以点O为旋转
中心按顺时针方向旋转，在旋转过程中，线段 的最小值是（ ）
A．3 B． C． D．2
10．如图，如图，直线 与抛物线 的图象都经过 轴上的 点，抛物线与 轴交于
、 两点，其对称轴为直线 ，且 ．直线 与 轴交于点 （点 在点 的右侧）．
则下列命题中正确的个数是（ ）
① ；② ；③ ；④ ．
A．0 B．1 C．2 D．3
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11．若 ，则2x+6的平方根是 ．
12．你知道吗？我们赖以生存的美丽地球是一个近似于圆形的球体，它的半径长约 千米．如果让
你做一次旅行，沿着轨道乘“天宫一号”20天走完等于地球半径长的路程，则“天宫一号”平均每天要飞
行 千米．（结果用科学记数法表示）13．已知直线 与直线 交点在坐标轴上，则b= ．
14．如图，热气球探测器显示，从热气球 处测得一栋楼顶部 处的仰角是 ，测得这栋楼的底部 处
的俯角是60°，热气球与这栋楼的水平距离是30米，那么这栋楼的高度是 米（精确到0.1米）（参
考数据： ， ， ， ）
15．如图，在 中， ，点 为射线 上的动点（点 不与 ， 重合），直线
于点 ，交直线AB于点 ．若 ，则 ．
16．如图，正方形 和正方形 的顶点 在同一条直线上，顶点 在同一条直线上，
是 的中点， 的平分线 过点 ，交 于点 ，连接 交 于点 ，连接 ．以下四个
结论： ； ； ； ，其中正确的有 （填序
号）．三、解答题（本题共8小题，共72分。其中：17-21每题8分，22-23每题10分，24题12分。解答应写出
文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（8分）
解关于 的分式方程： ．
18．（8分）
如图，在 和 中， ，点B、F、C、E在一条直线上．
求证： ．
19．（8分）
“2024年9月22日，太原举行马拉松比赛”，赛事共有四项：A“马拉松”、B“半程马拉松”、C“迷你马拉
松”、D“家庭亲子跑”．小凡、小明和小颖参加了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配
到四个项目组．
(1)为估算本次赛事参加“迷你马拉松”的人数，小凡对部分参赛选手作如下调查：
调查总人数 50 100 200 500 1000
参加“迷你马拉松”
21 45 79 200 401
人数
参加“迷你马拉松”
______
频率
①请填出表中所缺的数据．
②请估算本次赛事参加“迷你马拉松”人数的概率______．（精确到 ）③若本次参赛选手大约有40000人，请你估计参加“迷你马拉松”的人数是多少？
(2)利用画树状图或列表的方法，求小明和小颖至少有一人被分配到“迷你马拉松”项目组的概率．
20．（8分）
如图， 的直径为 ，点 在圆周上（异于 ， ）， ．
（1）若 ， ，求图中扇形 的面积．
（2）若 是 的平分线，求证：直线 是 的切线．
21．（8分）
如下图，在 的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点均为格点，请用无刻度直尺
完成下列作图，不写画法，保留画图痕迹．（用虚线表示画图过程，实线表示画图结果）
(1)在图1中，将△ABC绕点O旋转 得到 ，请画出 和点O；
(2)在图1中，在 边上找点P，使得 ；
(3)在图2中， 经过A，B，C三个格点，作 的角平分线；
(4)在图2中，在（3）的条件下， 上一点N不在网格线上，作弦 弦 ．
22．（10分）
发石车（图1）是古代一种攻城器械，据《三国志》记载：曹操创制发石车，攻破袁绍军壁楼．如图2，发
石车位于点O处，其前方有一堵壁楼，其防御墙的竖直截面为矩形ABCD，墙宽BC为2米，点B与点O
的水平距离为23米，垂直距离为6米．以点O为原点，水平方向为x轴方向，建立坐标系，将石块当作一
个点看，其飞行路线近似看作抛物线 ．(1)若发射石块在空中飞行的最大高度为9米．
①求函数解析式（不写x的范围）；
②石块能否飞越防御墙？
(2)若要使石块恰好落在防御墙顶部BC上（包括点B，C），求出a的取值范围？
23．（10分）
在 中， ，E是 边上一动点，连接 ．
(1)如图1，若 ， 交 于点M，求证： ．
(2)在（1）的条件下，如图2，若 ，以 为边，在 右侧作正方形 ，连接 ，当点E
在 上运动时（不与B、C重合）， 的大小是否发生变化，如果变化，请说明理由．如果不变，请
求出 的度数．
(3)如图3，点P在正方形 的边 延长线上，且 ，在直线 的右侧作 ，且
，R为线段 的中点，当点E从点B运动到点C时，求出点R运动路径长度，并简要说明理由．
24．（12分）
综合与探究
如图，抛物线 与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接 ．若
点P在线段 上运动（点P不与点 重合），过点P作x轴的垂线，交抛物线于点E，交x轴于点F．
设点P的横坐标为m．(1)求点A，B，C的坐标，并直接写出直线 的函数解析式．
(2)若 ，求m的值．
(3)在点P的运动过程中，是否存在m使得 为等腰直角三角形？若存在，请直接写出m的值；若不
存在请说明理由．
