文档内容
2025 年中考第二次模拟考试（泰州卷）
数 学 试 题
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
请注意：1．本试卷分选择题和非选择题两个部分。
2．所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效。
3．作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗。
第一部分 选择题（共 18 分）
一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符
合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答
．
题
．
卡
．
相
．
应
．
位
．
置
．
上
．
）
1．计算 ( 2−3 )0 −(−2)的结果是（ ）
A．−1 B．2 C．3 D． 2−1
2．“月壤砖”是我国科学家模拟月壤成分烧制而成的，呈榫卯结构，有利于采来拼装建造月球基地．如图，
这是“月壤砖”的示意图，其俯视图为（ ）
A． B．
C． D．
3．下列运算正确的是（ ）
A．5a2+ 3a2 =8a4 B．a3·a4 =a12 C．(a+2b)2 =a3+4b2 D．−3 64 =−4
4．综合与实践课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动．10位同学每人
随机收集核桃树、枇杷树的树叶各1片，通过测量得到这些树叶长，宽（单位：cm）的数据后，计算每
片叶子的长宽比，绘制出折线统计图如下：
数学试题 第1页（共8页）
{#{QQABRYCEggCoABJAAQhCEwXwCgKQkACCCQoOBBAcoAABwANABAA=}#}根据以上信息，下列说法错误的是（ ）
A．枇杷树叶长宽比为2的频率最大
B．核桃树叶的长宽比大约为3.1
C．小明测量一片核桃叶的长为9.3cm，小明断定它的宽一定为3cm
D．小亮同学收集到一片长13.8cm、宽6cm的树叶，判断它是一片枇杷树叶
5．如图，在AOB中，AO=AB，点B在x轴上，点C，点D分别为OA、OB的中点，连接CD，点E为CD
k
上任意一点，连接AE、BE，反比例函数y= (x<0)的图象经过点A，若ABE的面积为4，则k的值为
x
（ ）
1
A．−4 B．−8 C．−6 D．
2
第5题 第6题
6．如图，在ABC中，∠ACB=90°，设AC =x，BC = y，且x+y是定值，点D是AC上一点，点E为AB
中点，连接CE，将线段CE沿绕点E顺时针旋转90°，得到线段EF交AC于点G，若点A关于直线DE的
对称点恰为点F，则下列线段长为定值的是（ ）
A．AD B．CD C．CG D．DE
第二部分 非选择题（共 132 分）
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
7．分解因式：2m3−12m2+18m= ．
8．2025年，电影“哪吒之魔童闹海”票房突破153.86亿，将数据153.86亿用科学记数法表示为 ．
9．如图，将一把直尺放在正五边形ABCDE上，分别交AB,BC,AE于点F,H,G,I．则∠AFG+∠CHI = ．
数学试题 第2页（共8页）
{#{QQABRYCEggCoABJAAQhCEwXwCgKQkACCCQoOBBAcoAABwANABAA=}#}第9题 第11题
10．已知m，n是一元二次方程x2−3x−5=0的两根，则m2−2m+n的值为 ．
11．如图，在ABC中，∠BAC =45°，AB= AC =4，以AB为直径作O，交边AC于点D，交边BC于
点E，则图中阴影部分的面积是 ．
12．电影《哪吒之魔童闹海》上映七天票房破45亿元，前七日综合票房分别是：4.9 4.8 6.2 7.3 8.1 8.4 8.6
（亿元），那么这组数据的中位数是 亿元．
13．如图，将Rt△ACB绕斜边AB的中点O旋转一定角度得到RtFAE，已知AC =6，BC =3，则
cos∠CAE= ．
第13题 第14题
14．如图，在ABC中，AB= AC =4，∠BAC =120°，将ABC绕点A顺时针旋转90°得到A′B′C′，若
点P为BC上一动点，旋转后点P的对应点P′，则线段PP′的最小值是 ．
15．若平面直角坐标系内的点满足横、纵坐标都为整数，则把这样的点叫做“整点”．若抛物线
y=tx2−4tx+4t−2与x轴交于点M、N两点，若该抛物线在M、N之间的部分与线段MN所围成的区域（包
括边界）恰有七个整点，则t的取值范围是
16．如图，在正方形纸片ABCD中，E是AB边的中点，将正方形纸片沿EC折叠，
点B落在点P处，延长CP交AD于点Q，连结AP并延长交CD于点F．给出以下结
论：①△AEP为等腰三角形；②F 为CD的中点；③AP:PF =2:3；④
3
cos∠DCQ= ．其中正确结论是 ．（填序号）
4
第16题
三、解答题（本大题共有10题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、
证明过程或演算步骤）
x−3 1
17．（本题12分）（1）化简：(2x−1)2+(x+6)(x−2)． （2）解方程： +1= ．
x−2 2−x
18．（本题8分）实施“双减”政策后，某市“双减办”面向本市城区学生，就“双减”前后参加校外学科补习班
的情况进行了一次随机问卷调查（以下将参加校外学科补习班简称“报班”），根据问卷提交时间的不同，把
数学试题 第3页（共8页）
{#{QQABRYCEggCoABJAAQhCEwXwCgKQkACCCQoOBBAcoAABwANABAA=}#}收集到的数据分两组进行整理，分别得到统计表和统计图1．
“双减”前后报班情况统计表（第一组）
0 1 2 3 4及以上 合计
“双减”前 102 48 75 51 24 m
“双减”后 255 15 24 n 0 m
“双减”前后报班情况统计图（ 第二组）
整理描述
（1）根据表1，m 的值为 ，n的值为 ．
分析处理
（2）请你汇总统计表和图 1 中的数据，求出“双减”后报班数为 3 的学生人数所占的百分比．
（3）“双减办”汇总数据后，制作了“双减”前后报班情况的折线统计图（如图 2）．请依据以上图表中的信
息回答以下问题：
①本次调查中，“双减”前学生报班个数的中位数为 ，“双减”后学生报班个数的众数为 ．
②请对该市城区学生“双减”前后报班个数变化情况作出对比分析（用一句话来概括）
19．（本题8分）2025春晚宛如一座绚丽的文化宝库，向世人展示了众多精美绝伦、承载着深厚历史底蕴
的非物质文化遗产手工艺品．以下是几种手工艺品的图片：A．潍坊风筝；B．东明粮画；C．青神竹编；
D．延安剪纸．
(1)小乐从这四幅图中随机选择一幅，恰好选中“C．背神竹编”的概率是___________．
(2)小乐和小欢分别从这四幅图中任选一幅，用于宣传脊晚中的非物质文化遗产，请用画树状图或列表的方
数学试题 第4页（共8页）
{#{QQABRYCEggCoABJAAQhCEwXwCgKQkACCCQoOBBAcoAABwANABAA=}#}法分析，两人恰好选中同一幅图片的概率．
20．（本题8分）2024年9月10日是我国第40个教师节，今年教师节的主题是“大力弘扬教育家精神，加
快建设教育强国”，我市某学校为教师定制了水杯，下图是定制的水杯包装盒的表面展开图，设包装盒的
高为xcm．
(1)若此包装盒的容积为1500cm3，请列出关于x的方程，并求出x的值．
(2)是否存在这样的x的值，使得此包装盒的容积为1560cm3？若存在，请求出相应的x的值；若不存在，
请说明理由．
21．（本题10分）如图，在ABCD中，点G，H分别是AB，CD的中点，点E，F在对角线AC上，且AE=CF．
(1)求证：△AGE≌△CHF；
(2)请添加一个条件，使四边形GFHE是菱形（不要求证明）．
22．（本题10分）【研究背景】今年春晚，《秧BOT》的特别表演惊艳了所有的观众，它的成功无疑是一次
科技与人文的璀璨碰撞．高精度3D激光雷达、深度相机、激光 SLAM技术等先进技术，实现了实时捕捉
环境数据、毫米级空间定位等功能，从而确保了舞蹈动作的精准匹配和协同一致．这不仅展示了机器人在
运动控制方面的卓越能力，更体现了科技在文化传承与创新中的重要作用．
【数据采集】如图，在测试机器人宇树 H1爬坡(坡角∠BAF =30°)能力的过程中，当机器人行走至 B 点
时，测得小腿BC与斜坡的夹角∠CBG=30°，大腿CD 与小腿BC 的夹角∠BCD=90°，AB=20cm．
【数据应用】已知机器人的小腿 BC 的长度为40cm，大腿上 D点与A 点的连线与水平面AF 垂直．根
据上述数据，计算大腿CD 的长度(结果精确到1cm，参考数据： 3≈1.73)
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{#{QQABRYCEggCoABJAAQhCEwXwCgKQkACCCQoOBBAcoAABwANABAA=}#}23．（本题10分）如图是由小正方形组成的7×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点．ABC的顶点都是
格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．
(1)在图1中，D是AB上一点，先画出线段AB关于AC的对称线段AB ，再在AC上画点E，使DE∥BC；
1
26
(2)在图2中，先画点B绕点A逆时针旋转90°的对应点Q，再在AC上画点M，使sin∠ABM = ．
26
24．（本题10分）如图1，抛物线y=−x2 +3x+4和直线y=x+1交于A，B两点，过点B作直线BC ⊥x轴
于点C．
(1)求∠BAC的度数．
(2)如图2，点P从点A出发，以每秒 2个单位长度的速度沿线段AB向点B运动，点Q从点C出发，以每
秒2个单位长度的速度沿线段CA向点A运动，点P，Q同时出发，当其中一点到达终点时，另一个点也
随之停止运动，设运动时间为t秒(t >0)．以PQ为边作矩形PQNM ，使点N 在直线BC上．
①当t为何值时，矩形PQNM 的面积最小？并求出最小面积；
②直接写出当t为何值时，恰好有矩形PQNM 的顶点落在抛物线上．
数学试题 第6页（共8页）
{#{QQABRYCEggCoABJAAQhCEwXwCgKQkACCCQoOBBAcoAABwANABAA=}#}25．（本题12分）【问题探究】
下面是某品牌新能源车辆的车机智驾系统关于弯道对通行车辆长度的限制的研究．
（1）用线段模拟汽车通过宽度相同的直角弯道，探究发现：
①当CD<2AB时（如图1），线段CD__________（填“能”或“不能”）通过直角弯道．
②当CD=2AB时，必然存在线段CD的中点E与点B重合的情况，线段CD恰好不能通过直角弯道（如图
2）．此时，∠ADC的度数是__________．
③当CD>2AB时，线段CD__________（填“能”或“不能”）通过直角弯道．
【问题解决】
k
（2）如图3，某弯道外侧形状可近似看成反比例函数y= (x>0)的图象，第一象限的角平分线交图象于点
x
A，弯道内侧的顶点B在射线OA上，弯道内侧的两边分别与x轴、y轴平行，OA=2m，AB=4m．用矩
形PQMN模拟汽车，发现当PQ的中点E与点B重合，且PQ⊥AB时，矩形PQMN恰好不能通过该弯道．若
PQ=bm，PN =2m，要使矩形PQMN能通过该弯道，求b的最大整数值．（参考数据： 2 ≈1.4， 3≈1.7 ）
数学试题 第7页（共8页）
{#{QQABRYCEggCoABJAAQhCEwXwCgKQkACCCQoOBBAcoAABwANABAA=}#}26．（本题14分）【问题提出】
（1）如图①，已知点A是直线l外一点，点B，C均在直线l上，AD⊥l于点D且AD=4,∠BAC =45°．求
BC的最小值；
【问题探究】
（2）如图②，在四边形ABCD中，∠A=45°,∠B=∠D=90°,CB=CD=2，点E，F分别为AB,AD上的点，
且CE ⊥CF，求四边形AECF面积的最大值；
【问题解决】
（3）如图③，某园林对一块矩形花圃ABCD进行区域划分，点K为BC的中点，点M，N分别为AB,DC
上的点，且∠MKN =120°,MK,KN将花圃分为三个区域．已知AB=7m,BC =12m，现计划在△BMK 和
△CNK中种植甲花，在其余区域种植乙花，试求种植乙花面积的最大值．
数学试题 第8页（共8页）
{#{QQABRYCEggCoABJAAQhCEwXwCgKQkACCCQoOBBAcoAABwANABAA=}#}
