文档内容
2025 年中考第三次模拟考试（南京卷）
数 学
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。
4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请
将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共6个小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题
目要求的，请将正确的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．9的平方根是（ ）
A．±3 B．3 C．±√3 D．√3
2．下列运算正确的是（ ）
A．2a3+3a2＝5a5 B．（﹣a）2+a2＝0
C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．3a3b2÷a2b＝3ab
3．m=√15的取值范围是（ ）
A．1＜m＜2 B．2＜m＜3 C．3＜m＜4 D．4＜m＜5
4．若x ，x 是方程x2﹣ax﹣2＝0的两个根，则（ ）
1 2
A．x ≠x B．x +x ＞0 C．x •x ＞0 D．x ＜0，x ＜0
1 2 1 2 1 2 1 2
5．如图，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是靠近点D的CD的四等分点．已知EF＝a，BE＝b，
BF＝c．下列结论：①a2+b2＝c2；②a：b：c＝3：4：5；③∠EBF＝30°；④S△DEF ：S△ABE ：S△EBF ：
S△CBF ＝1：4：5：6，其中正确结论的序号是（ ）
A．①② B．①③ C．①④ D．③④
2
6．平面直角坐标系xOy中，已知A（2m，﹣m﹣1），B（2m+2，﹣m﹣2），C(n， )，其中m，n均为
n
常数，且n≠0．当△ABC的面积最小时，n的值为（ ）
A．﹣3 B．﹣2 C．−√3 D．−√2
二、填空题（本大题共10小题，每题2分，共20分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上）√2
7．﹣（﹣3）的倒数是 ； 的平方是 ．
3
8．若式子√x+1在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
9．设x 、x 是方程x2﹣3x+m＝0的两个根，且x +3x ＝5，则m的值为 ．
1 2 1 2
10．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转66°得到△ADE，若点D在线段BC的延长线上，则∠B＝
°．
11．用一张半径为20的扇形纸片制成一个圆锥（接缝忽略不计），如果圆锥底面的半径为10，那么扇形
的圆心角为 度．
{ x−a≥0
12．已知关于x的不等式组 只有四个整数解，则实数a的取值范围是 ．
5−2x＞1
13．如图，已知点O是△ABC 的外心，点I是△ABC的内心，连接OB，IA．若∠OBC＝20°，则∠CAI＝
°．
14．将二次函数y＝﹣2（x﹣1）2+4的图象绕原点O旋转180°，所得到的图象对应的函数表达式是
．
k
15．如图，在平面直角坐标系中，A、B两点在反比例函数y= (k＞0，x＞0)的图象上，延长AB交x
x
轴于点C，且AB＝BC，D是第二象限一点，且DO∥AB，若△ADC的面积是12，则k的值为 ．
16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，点D，E分别在边BC，AC上，F为DE的中点，
若BD＝CE，则CF的长的最小值为 ．三、解答题（本大题共11小题，共88分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过
程或演算步骤）
1 a−3 2
17．（7分）化简并求值：( − )÷| |，其中a＝﹣2．
a−1 a2−1 a−1
{2x+1＞x−5，
18．（7分）解不等式组 x+1 并写出不等式组的负整数解．
＞x−1，
3
19．（8分）如图，在△ABC中，D是边BC的中点，M，N分别在AD及其延长线上，CM∥BN，连接
BM，CN．
（1）求证：四边形BMCN是平行四边形．
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形BMCN是菱形？判断并说明理由．20．（8分）某校举办“歌唱祖国”演唱比赛，十位评委对每位同学的演唱进行现场打分，对参加比赛的
甲、乙、丙三位同学得分的数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
a．甲、乙两位同学得分的折线图：
b．丙同学得分：
10，10，10，9，9，8，3，9，8，10
c．甲、乙、丙三位同学得分的平均数：
同学 甲 乙 丙
平均数 8.6 m 8.6
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表中m的值为 ；丙同学得分的众数是 ；
（2）在参加比赛的同学中，如果某同学得分的10个数据的方差越小，则认为评委对该同学演唱的评价
越一致．据此推断：甲、乙两位同学中，评委对 的评价更一致（填“甲”或“乙”）；
（3）如果每位同学的最后得分为去掉十位评委打分中的一个最高分和一个最低分后的平均分，最后得
分越高，则认为该同学表现越优秀．据此推断：在甲、乙、丙三位同学中，表现最优秀的是
（填“甲”或“乙”或“丙”）．
21．（8分）珠海某企业接到加工“无人船”某零件5000个的任务．在加工完500个后，改进了技术，每
天加工的零件数量是原来的1.5倍，整个加工过程共用了35天完成．求技术改进后每天加工零件的数量．
22．（8分）某校开展“美丽宿迁，与你同行”主题活动，景点有三个：
A．项王故里B．宿迁市博物馆C．古黄河水景公园．
每位参与的同学都可以从中随机选择一个景点．
（1）参加此次活动的小军选择的景点为“项王故里”的概率是 ；
（2）请用列表或画树状图的方法，求小军和小华选择的景点都是“项王故里”的概率．m
23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b与反比例函数y= （m≠0）的图象交于点A
x
（3，1），且过点B（0，﹣2）．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）如果点P是x轴上一点，且△ABP的面积是3，求点P的坐标．
24．（8分）小华在山脚A处测得山顶C的仰角为37°，从A处出发沿着坡角为14°的坡道行至B处．测得
他沿垂直方向上升高度BE为0.1km，在B处测得山顶C的仰角为56°，求山CD的高度．
（参考数据：tan14°≈0.25，tan37°≈0.75，tan56°≈1.50．）
25．（8分）如图，已知 O和∠ ，求作点P，使得PA、PB分别是 O的两条切线，且∠APB＝ ．
（要求：用两种方法作图．保留作图痕迹）
⊙ α ⊙ α26．（9分）已知点A（x ，y ）、B（x ，y ）在二次函数y＝x2+mx+n的图象上，当x ＝1，x ＝3时，y ＝
1 1 2 2 1 2 1
y ．
2
（1）①m＝ ；
②若抛物线与x轴只有一个公共点，则n的值为 ．
（2）若P（2a﹣3，b ）；Q（5，b ）是图象上的两点，且b ＜b ，求a的取值范围．
1 2 1 2
（3）若对于任意实数x ，x 都有y +y ≥2，则n的取值范围是 ．
1 2 1 2
27．（9分）综合与实践
如图，在Rt△ABC中，点D是斜边AB上的动点（点D与点A不重合），连接CD，以CD为直角边在
CE CB
CD的右侧构造Rt△CDE，∠DCE＝90°，连接BE， = =m．
CD CA
特例感知
（1）如图1，当m＝1时，BE与AD之间的位置关系是 ，数量关系是 ；
类比迁移
（2）如图2，当m≠1时，猜想BE与AD之间的位置关系和数量关系，并证明猜想；
拓展应用
（3）在（1）的条件下，点F与点C关于DE对称，连接DF，EF，BF，如图3．已知AC＝6，设AD＝
x，四边形CDFE的面积为y．求y与x的函数表达式，并求出y的最小值．
