文档内容
2025 年中考第三次模拟考试（南京卷）
数 学
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。
4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请
将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共6个小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题
目要求的，请将正确的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．已知x2＝9，则x的值为（ ）
A．3 B．±3 C．√3 D．±√3
2．下列运算正确的是（ ）
A．2a3+3a2＝5a5 B．（﹣a）2+a2＝0
C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．3a3b2÷a2b＝3ab
3．某班全体学生2024年初中毕业体育考试的成绩如表：
成绩/分 32 36 39 40
人数/人 1 2 4 33
下列关于该班学生这次考试成绩的结论，其中错误的是（ ）
A．平均数是39.5分 B．众数是40分
C．中位数是37.5分 D．极差是8分
6
4．已知反比例函数y=− ，当﹣3＜x＜﹣2时，y的取值范围是（ ）
x
A．0＜y＜1 B．1＜y＜2 C．2＜y＜3 D．﹣3＜y＜﹣2
1 1
5．实数a，b满足a＜0，a2＞b2，下列结论：①a＜b，②b＞0，③ ＜ ，④|a|＞|b|．其中所有正确结
a b
论的序号是（ ）
A．①④ B．①③ C．②③ D．②④
6．如图，O是正六边形ABCDEF的中心，图中可以通过一次旋转与△ABF重合的三角形（△ABF自身除
外）的个数是（ ）A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题（本大题共10小题，每题2分，共20分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
7．﹣2的倒数是 ；﹣2的相反数是 ．
√2
8．计算 ×√6−√27的结果是 ．
2
9．已知关于x的一元二次方程2x2﹣3x+1＝0的两个实数根分别为x 和x ，则x +x ﹣x x 的值为 ．
1 2 1 2 1 2
10．在平面直角坐标系中，点A的坐标是（﹣1，2）．作点A关于x轴的对称点，得到点A ，再将点A 向
1 1
下平移4个单位，得到点A ，则点A 的坐标是 ．
2 2
11．数学活动课上，同学们要测一个如图所示的残缺圆形工件的半径，小明的解决方案是：在工件圆弧上
任取两点A，B，连接AB，作AB的垂直平分线CD交AB于点D，交^AB于点C，测出AB＝40cm，CD
＝10cm，则圆形工件的半径为 ．
12．如图，直线l与正六边形ABCDEF的边AB，EF分别相交于点M，N，则 + 的大小为 ．
α β
13．如图，A，B，C，D是 O上的四个点，BA，CD的延长线相交于点P，AC，BD相交于点Q．若∠P
＝30°，∠AQD＝72°，则∠B的度数是 °．
⊙
14．如图，四边形ABCD中，AB=√2，BC＝3，∠ABC＝45°，∠ACD＝90°，若AC＝3CD，则BD的长为
．
15．如图，在正方形ABCD中，E是BC边上的一点，将△ABE沿AE翻折，得到△AB′E，若△B′CD是等腰三角形，则∠BAE等于 ．
16．如图，在△ABC中，AB＝4，∠ABC＝60°，M、N分别是AB、BC边上的点，且AM＝BN，连接MN，
P是MN的中点，则BP最小值为 ．
三、解答题（本大题共11小题，共88分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过
程或演算步骤）
1 a−2 1
17．（7分）（1）计算：（﹣2024）0+2sin245°﹣（ ）﹣1； （2）化简： ÷（ −1）．
2 a2−1 a−1
18．（7分）计划用若干天生产一批零件，若甲单独做则恰好如期完成，若乙单独做则要超期 10天才能完
成．实际生产中，先由甲、乙合作 10天，剩余的零件由乙单独做，结果比计划提前了 5天完成．求原
计划完成的天数．
19．（8分）如图，在 ABCD中，点E、F分别在边AB、CD上，∠ADE＝∠CBF，EF与BD相交于点
O．求证：BO＝DO．
▱20．（8分）中国新能源产业异军突起．中国车企在政策引导和支持下，瞄准纯电、混动和氢燃料等多元
技术路线，加大研发投入形成了领先的技术优势．2023年，中国新能源汽车产销量均突破900万辆，连
续9年位居全球第一．在某次汽车展览会上，工作人员随机抽取了部分参展人员进行了“我最喜欢的汽
车类型”的调查活动（每人限选其中一种类型），并将数据整理后，绘制成下面两幅不完整的统计图．
请根据以上信息，解答下列问题．
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次调查活动随机抽取了 人，请补全条形统计图．
（2）请计算扇形统计图中“混动”类所在扇形的圆心角的度数．
（3）若此次汽车展览会的参展人员共有5000人，请你估计喜欢新能源（纯电、混动、氢燃料）汽车的
有多少人．
21．（8分）有一组数：﹣1，√2，0，3，求下列事件的概率：
（1）从中随机选择一个数，恰好选中无理数；
（2）从中随机选择两个不同的数，均比0大．
22．（8分）为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，某社区服务中心在文化活动室墙外安装避阳篷，
便于社区居民休憩．如图，在侧面示意图中，遮阳篷AB长为5米，与水平面的夹角为16°，且靠墙端
离地高BC为4米，当太阳光线AD与地面CE的夹角为45°时；
（1）若AF⊥BC，求BF的长度；
（2）求阴影CD的长．（参考数据；sin16°≈0.28，cos16°≈0.96，tan16°≈0.29）
23．（8分）如图，已知∠ ，线段a．用直尺和圆规按下列要求作图．（保留作图痕迹，写出必要的文字
说明）
α（1）作出一个等腰三角形ABC，使其底角＝∠ ，底边长＝a；
（2）作出一个等腰三角形DEF，使其底角＝∠ ，底边上的高＝a．
α
α
m
24．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b与反比例函数y= （m≠0）的图象交于点A
x
（3，1），且过点B（0，﹣2）．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）如果点P是x轴上一点，且△ABP的面积是3，求点P的坐标．
25．（8分）如图，在 O中，AB是弦，AC与 O相切于点A，AB＝AC，连接BC，点D是BC的中点，
连接AD交 O于点E，连接OE交AB于点F．
⊙ ⊙
（1）求证：OE⊥AB；
⊙
AC √3
（2）若AD＝4， = ，求 O的半径．
BC 2
⊙26．（9分）已知二次函数y＝﹣x2+2mx+n过点（2，2m﹣3）．
（1）用含m的代数式表示n；
（2）求证：该函数的图象与x轴总有公共点；
（3）若点E（﹣3，y ）、F（t，y ）、G（m﹣1，y ）在该函数图象上，且当3＜t≤4时，总有y ＜y
1 2 3 1 2
＜y ，直接写出m的取值范围．
3
27．（9分）问题背景
如图1，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝6，点D、F分别是边AC、BC上的动点，过点D
作AB的垂线，垂足为E，连接FD，FE．设C，D两点之间的距离为x，C、F两点之间的距离为y
初步运用
（1）当DE＝4时，x＝
思维探究
（2）若△ADE与△FDE全等，则y＝
思维拓展
（3）如图2，以FD，FE为邻边作 FDGE，当x＝3时，是否存在y，使得 FDGE的顶点G恰好落在
△ABC的边上？若存在，请求出y的值，若不存在，请说明理由．
▱ ▱
