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2025 年中考第三次模拟考试（南京卷）
数学·参考答案
一、选择题（本大题共6个小题，每小题2分，共12分）
题号 1 2 3 4 5 6
答案 B D C C A D
二、填空题（本大题共10小题，每题2分，共20分）
1
7．− 、2．
2
8．﹣2√3．
9．1．
10．（﹣1，﹣6）．
11．25cm．
12．120°．
13．21．
2
14． √26．
3
15．15°或30°．
16．√3．
三、解答题（本大题共11个小题，共88分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
√2
17．（7分）【详解】解：（1）原式＝1+2×（ ）2﹣2
2
1
＝1+2× −2
2
＝1+1﹣2
＝0；（3分）
a−2 2−a
（2）原式= ÷
(a+1)(a−1) a−1
a−2 a−1
= •
(a+1)(a−1) 2−a
1
=− ．（7分）
a+1
18．（7分）【详解】解：设原计划完成的天数为 x天，则甲单独做需要 x天完成，乙单独做需要（x+10）天完成，
10 x−5
由题意得： + =1，（4分）
x x+10
解得：x＝20，（5分）
经检验，x＝20是原方程的解，且符合题意，（6分）
答：原计划完成的天数为20天．（7分）
19．（8分）【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AD＝BC，∠A＝∠C，
{
∠A=∠C
∵ AD=BC ，
∠ADE=∠CBF
∴△DAE≌△BCF（ASA），（4分）
∴DE＝BF，AE＝CF，
∵AB＝CD，AE＝CF，
∴BE＝DF，
∴四边形BFDE是平行四边形，
∴OB＝OD．
（8分）
20．（8分）【详解】解：（1）本次调查活动随机抽取人数为5÷10%＝50（人），
∴混动的人数为50﹣27﹣3﹣5＝15人，
补全统计图如下所示：
（3分）
15
（2）扇形统计图中“混动”类所在扇形的圆心角的度数为360°× =108°；（5分）
50
27+15+3
（3）5000× =4500（人）．
50
答：喜欢新能源汽车的有4500人．（8分）
21．（8分）【详解】解：（1）由题意知：AF⊥BC，∠BAF＝16°，∴∠AFB＝∠AFC＝90°，
在Rt△AFB中，BF＝AB•sin∠BAF＝5•sin16°≈5×0.28＝1.4（米），（4分）
（2）过A作AK⊥CD于K，则∠AKD＝90°，
BF＝AB•sin∠BAF＝5•sin16°≈5×0.28＝1.4米，
∴CF＝BC﹣BF＝2.6米，
∵四边形AFCK是矩形，
∴AK＝CF＝2.6米，CK＝AF＝4.8米，
由题意知：∠ADK＝45°，
∴∠DAK＝90°﹣∠ADK＝45°＝∠ADK，
∴DK＝AK＝2.6米，
∴CD＝CK﹣DK＝2.2米，
∴阴影CD的长为2.2米．（8分）
23．（8分）【详解】解：（1）如图1中，△ABC即为所求；（4分）
（2）如图2中，△DEF即为所求．
（8分）m
24．（8分）【详解】解：（1）∵反比例函数y= （m≠0）的图象过点A（3，1），
x
m
∴3=
1
∴m＝3．
3
∴反比例函数的表达式为y= ．
x
∵一次函数y＝kx+b的图象过点A（3，1）和B（0，﹣2）．
{3k+b=1
∴ ，
b=−2
{ k=1
解得： ，
b=−2
∴一次函数的表达式为y＝x﹣2；（4分）
（2）令y＝0，∴x﹣2＝0，x＝2，
∴一次函数y＝x﹣2的图象与x轴的交点C的坐标为（2，0）．
∵S△ABP ＝3，
1 1
PC×1+ PC×2＝3．
2 2
∴PC＝2，
∴点P的坐标为（0，0）、（4，0）．（8分）
25．（8分）【详解】（1）证明：连接OA、OB，如图所示．
∵AC与 O相切于点A，
∴∠OAC⊙＝90°．
设∠EAC＝ ，则∠OAE＝90°﹣ ．
∵OA＝OE，α α
∴∠OEA＝∠OAE＝90°﹣ ，
∴∠AOE＝180°﹣∠OEA﹣α∠OAE＝2 ．
∵AB＝AC，D是BC的中点， α
∴∠BAE＝∠EAC＝ ，
∴∠BOE＝2∠BAE＝α2 ，
∴∠AOE＝∠BOE． α
又∵OA＝OB，
∴OE⊥AB．（4分）AC √3
（2）解：∵ = ，
BC 2
∴可设AC=√3x，BC＝2x．
∵AB＝AC，D是BC的中点，
1
∴CD= BC＝x，AD⊥BC，
2
∴AD2+CD2＝AC2．
∵AD＝4，
∴42+x2＝（√3x）2，解得：x＝2√2，
∴AB＝AC=√3x＝2√6，BD＝CD＝x＝2√2．
∵OE⊥AB，
1
∴AF= AB=√6．
2
∵∠EFA＝∠BDA＝90°，∠FAE＝∠DAB，
∴△FAE∽△DAB，
EF AF EF √6
∴ = ，即 = ，
BD AD 2√2 4
∴EF=√3．
设 O的半径为r，则OA＝r，OF＝OE﹣EF＝r−√3，
∵⊙OF⊥AB，
∴OA2＝OF2+AF2，即r2＝（r−√3）2+（√6）2，
3√3
解得：r= ，
2
3√3
∴ O的半径为 ．（8分）
2
⊙
26．（9分）【详解】（1）解：把点（2，2m﹣3）代入抛物线y＝﹣x2+2mx+n，得：
﹣4+4m+n＝2m﹣3，
∴n＝1﹣2m；（3分）（2）证明：令y＝0，﹣x2+2mx+1﹣2m＝0，
∵Δ＝（2m）2﹣4×（﹣1）×（1﹣2m）＝4m2+4﹣8m＝4（m﹣1）2≥0，
∴此方程必有实数根，
∴该函数的图象与x轴总有公共点；（6分）
（3）解：抛物线的对称轴直线为：x＝m，
∵m﹣1＜m，
∴G在抛物线对称轴的左侧，
∵t＞﹣3，y ＞y ，
2 1
∴E一定也在抛物线对称轴的左侧，
取G和E关于抛物线对称轴的对称点G′，E′，
∴G′（m+1，y ），E′（2m+3，y ），
3 1
当F在抛物线对称轴左侧时，
{m−1＞4
，
3≥−3
∴m＞5，
∴y ＝﹣（m﹣1）2+2m（m﹣1）+1﹣2m＝m2﹣2m＝（m﹣1）2﹣1，
3
∴y ＞15；
3
当F在抛物线对称轴右侧时，
{ m+1≤3
，
2m+3＞4
1
∴ ＜m≤2，
2
1
∴m的取值范围是 ＜m≤2或m＞5．（9分）
2
27．（9分）【详解】解：（1）∵AB＝10，BC＝6，
∴AC＝8，
则AD＝8﹣x，
∵DE⊥AB，
∴∠AED＝∠C＝90°，
∵∠A＝∠A，
∴△ADE∽△ABC，
AD DE 8−x 4
∴ = ，即 = ，
AB BC 10 64
解得x= ，
3
4
故答案为： ．（3分）
3
（2）①△AED≌△FED，此时∠AED＝∠FED＝90°，
如图1，
显然F与B重合，此时y＝6；（5分）
②△AED≌△FDE，此时∠AED＝∠FDE＝90°，
如图2，
易知四边形AEFD是平行四边形，
设DE＝3k，则AE＝4k、AD＝5k，
则AE＝DF＝4k，CD＝AC﹣AD＝8﹣5k，
FD 4k 5
在Rt△FDC中， = = ，
CD 8−5k 4
40
解得k= ，
41
160
∴DF= ，
41
3 96
y＝CF= DF= ，
5 4196
故答案为：6或 ；（6分）
41
（3）①如图3，G落在AC上，过E作EH⊥AC于点H，
易知四边形EFCH是矩形，则y＝EH，
在Rt△AED中，AD＝5、DE＝3、AE＝4，
12
则y＝EH= ；（8分）
5
12
②如图4，G落在AB上，过E作EH⊥AC于点H，同上EH= ，
5
9
在Rt△EDH中，DH= ，
5
∵∠AED＝∠FDE＝90°，由三垂直模型知△EHD∽△DCF，
EH DH
∴ = ，
CD FC
CD⋅DH 9
∴y＝CF= = ．（9分）
EH 4
