文档内容
2025 年中考第三次模拟考试（山西卷）
数学·参考答案
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
C B A B A C D D D C
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．
12．两人座1排和三人座3排（或两人座4排和三人座1排）
13．1.27
14．37
15．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．（10分）解：（1）原式=3+1+3 .....................................................................................3分
=7； ......................................................................................................4分
（2）错误， .........................................................................................................................5分
正确化简过程为：
...................................................................................................7分
．............................................................................................................................9分
.................................................................................................................10分
17．（7分）【详解】（1）解：如图所示，
..........................................................................................2分
（2）解：①在 的延长线上取点F，使得 ，连接 ．
②由作图知 垂直平分 ，
∴ ， ， .................................................................................................3分
∵ ，
∴ ， ；
③设 ，
∵ ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ， .................................................................................4分
∴ ，
∴ ， .................................................................. 5分
∴ ；
④∴ ， ..................................................................................................6分
∴ ， ................................................................................7分
故答案为： ； ； ； ； ．
18．（8分）【详解】（1）解：设一个人打药的面积为x亩，则一台无人机对玉米地喷洒农药的面积为
亩，由题意得：， ..........................................................................................................................2分
解得： ，
经检验： 是原方程的解，
∴ ，
答：一个人打药的面积为5亩，则一台无人机对玉米地喷洒农药的面积为40亩． .....................4分
（2）解：设王伯伯还需要y个人同时打药，由题意得：
， ...........................................................................................................................6分
解得： ；
答：王伯伯至少还需要27个人同时打药． ..............................................................................8分
19．（9分）【详解】（1）解：根据题意得：抽取的学生的总人数为 名，
∴B组的频数为 ，
补全频数分布直方图，如下：
.............................................................2分
（2）解：根据题意得：位于正中间的两个数分别为83，84，
∴所抽取学生理论知识成绩的中位数为 ； .........................................................4分
（3）解： 名
即理论知识成绩高于80分的人数为300名； ..................................................................6分
（4）解：甲学生的总成绩为 分，乙学生的总成绩为 分，
∵ ，
∴甲学生的总成绩高． ..............................................................................................................9分
20．（7分）【详解】解：如图，过点 作 于点 ，连接 ，并延长交 于点 ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴四边形 是平行四边形，
又∵ ，
∴平行四边形 是矩形，
∴ ， ，
又∵ ， ，
∴四边形 是矩形，
∴ ， ， ...................................................................................................2分
由题意得： ， ，
设 ，
在 中， ，
在 中， ， ..........................................................................4分
∵ ，
∴ ， ......................................................................................................................5分
解得 ，∴ ， ......................................................6分
答：桥头堡顶端 到桥面 的距离约为 ． ...................................................................7分
21．（9分）【详解】（1）证明： ， ，
，
又 ，
（两组角对应相等的两个三角形相似 ，
（相似三角形的对应边成比例 ．
故答案为：两组角对应相等的两个三角形相似，相似三角形的对应边成比例； .........................2分
（2）解：如图，线段表示 的长．
在 上取点 ，使 ，在 上取点 ，使 ，连接 ， 交于点 ，过点 作
于点 ，
则线段 为所求线段； ........................................................................................................5分
（3）解：小明的方法正确．
理由： ，
，
，
，
，
， ................................................................................................................7分
由题意可知 ， ， ，
，，
，
，
． .....................................................................................................................9分
22．（12分）【详解】（1）解：设抛物线的解析式为： ，
由题意得：拱顶的坐标为 ，点D的坐标为 ，
，
解得： ，
∴抛物线的解析式为： ； ........................................................................................3分
（2）解：游船能够通过．
理由：由（1）得：抛物线解析式为： ；
当 时， ， ...............................................................................5分
，
∴游船能够通过； ....................................................................................................................7分
（3）解：如图：设此时彩灯右边与抛物线交于点 ，
，
∵彩灯两端的最低点到水面 的距离为 米，秋季水位会下降约 米，
∴彩灯的最低点Q在直线 上，
∴点N为 ，
， ..........................................................................................................9分
设彩灯的长度为w，
， ..........................................................10分
，
时，w最大， ． .............................................................11分
答：这串彩灯的最大长度为 米． .........................................................................12分
23．（13分）【详解】（1）解： 是等腰直角三角形；
理由如下，
∵四边形 是矩形，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ；
∵ 是 的角平分线，
∴ ，
∴ ，
∴ 是等腰直角三角形； ......................................................................................................4分（2）解：补全图形如图， .........................................................................................................5分
， ............................................................................................6分
理由如下，
过点 作 交 延长线于点 ，
由（1）知： 中 ，
∴ ；
∵ ，
∴ ，
∴ 是等腰直角三角形，
∴ ；
∵ ，
∴ ；
∵ ，
∴ ，
∴ ， ....................................................................................................8分
∴ ； ..............................................................................................................................9分
（3）解：当 ，过点 作 于点 ，∵ ，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，
设 ，则 ，
，
，
，
，
，
，
；
∴ ； .....................................................................................11分当 时，则 ，如图，
∵四边形 为矩形，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
设 ， ， ，则 ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
由①②得： ，
解得： ，将 代入①得， ，
整理得， ，即： ，
∴ ；
综上所述， 或 ． .........................................................................13分
