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2025 年中考第三次模拟考试
数学·参考答案
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C B C A B D D B A
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
11．
12． 且
13．直线
14．
15．90
16．
17． 或 或
18．45
19．
20．①②③⑤
三、解答题（本大题共7个小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
21．解：，----------------------------------（4分）
，---------------------------------（2分）
原式 ．---------------------------------（1分）
22．（1）解：线段 ，对称点 如图所示：
---------------------------------（2分）
（2）解： 如图所示；
---------------------------------（2分）
（3）解：点P如图所示：---------------------------------（3分）
23．（1） ---------------------------------（1分）
； ；---------------------------------（2分）
（2） ；---------------------------------（1分）
（3）从条形统计图中可知：抽查的学生中体育总分不低于 分的学生，
利用样本估计总体可得：全校体育成绩不低于 分的学生总人数为 人----------（2分）
、 两项权重较大，是影响体育总分的主要因素．
建议： 保持合理饮食习惯，保证体重指表在健康范围内；
加强锻炼增强肺活量；
加强跑步上定跳远、引体向上、仰卧起坐等项目的训练．（合理即可）--------------（2分）
24．（1）证明：∵ 中， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ；--------------（4分）(2)图②中顶角等于 的等腰三角形有： ， ， ， ，--------------（4分）
25．（1）解：设样本中A级黄瓜为x千克，B级黄瓜为y千克，则C级黄瓜为
千克，
∵ 级黄瓜和 级黄瓜的总量为 级黄瓜总量的 倍，
∴ 级黄瓜的总量为 级黄瓜总量的 倍，
由题意得
，
解得 ，
千克，
千克，
所以这300箱黄瓜中A级黄瓜和B级黄瓜分别有2250千克和450千克．--------------（5分）
（2）解：设 级黄瓜的售价至少定为每千克m元，
千克，
由题意得，
，
解得 ，
答：至少定为每千克3.5元．--------------（5分）
26．(1) --------------（2分）
（2）证明： 点 是△ 中边 的“好点”，
，
， ，
，
，即 ，，
，
∵ 经过圆心，
，
，
，
是 的直径，
∴ ，
∴在 和 中，
由勾股定理得， ，
∴ ；--------------（4分）
（3）解： ， ， ，
，
， 为等腰直角三角形，
∴ ，
由（2）知： ，
∴ ，
∴ ，
∴
而 ，
∴ ，
延长 交 于 ，， 经过圆心，
，
，
，
，
，
又 ，
，
，即 ，
过点 作 于 ，过点 作 于 ，
，
，
， ，
△ △
，即 ，
设 ，则 ， ，
在 中， ，
，
，化简得 ，
，
， （舍去），
，
，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．--------------（4分）
27．（1）解： ， ，
在 中， ，
，，
将 ， 代入 中得：
，
解得 ，
抛物线的解析式为 ；--------------（3分）
（2）令 ， ，
解得 ， ，
， ，
，
点 的横坐标为
点 ，
点 到 轴的距离为
与 的函数关系式为： ；--------------（3分）
（3） 轴， ，
是等腰直角三角形， ，
点 为 中点，
， （三线合一）
，
，且在 与 中
延长 至点 ,使得 ，连接 、 、
在 与 中
，
且
、 、 均为等腰直角三角形，
，
，又在 与 中，
， ，
设 ，
∵
∴ ，
，
设 ，
∴ ，
延长 至 ，使得 ，连接 ,
在 与 中，，
，
，
，
，
，
，
又
为 的中位线，
，
，
，
，
， ，
，
代入抛物线解析式得：
，
整理得： ，
解得 （舍）， ，
，
， ，
，，
设直线 的解析式为 ，
，
解得 ，
直线 的解析式为：
点 为直线 与抛物线的交点，
联立方程得： ，
解得 或 （舍），
点横坐标大于7，故 点横坐标为10，
当 时， ，
，
．--------------（4分）
