文档内容
2024 年中考第三次模拟考试（黑龙江哈尔滨卷）
数学·参考答案
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
B D C C A A B D C B
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
11． 12． 13．一 14． 15．0，1
16．6 17．8 18． 19． 20．
三、解答题（本大题共7个小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
21.【详解】解：
=
=
=
= .....................................................................................................................................3分
a= = －2 －1= ...............................................5分
当a= 时，原式 ．.............................................................7分
22.【详解】（1）如图，点 即为所求；..................................................................................1分
由勾股定理，得： ，
又 ，
∴ ，
∴ 为直角三角形， ；................................................................2分
（2）如图， 即为所求；........................................................................................3分
由图可知： 的面积 ，
∵ 的面积 ，
∴ 的面积是 的面积的2倍，
∴ 即为所求；..........................................................................................................5分
（3）如图，
∵ ，
∴ ．............................................................................................................7分
23.【详解】（1）解：调查学生的人数为 （人），..................................1分
包粽子的人数为 （人），
制糕点的人数为 （人），故答案为：60，
补全条形统计图如下：
.......................................................................................3分
（2）解：观察这30人的得分，得分为8的次数最多，有11次，
这30个数据的众数为8；..................................................................................................4分
七年级参赛选手得分的中位数为8.5，八、九年级参赛选手得分的中位数为8，
七年级参赛选手的中位数最大；......................................................................................5分
九年级参赛选手的得分的平均数为 ，
方差为 ，................................6分
（3）解： ，
答：“制糕点”课大约需要安排45张餐桌．....................................................................8分
24.【详解】（1）证明：∵四边形 是平行四边形，
∴ ，
∵ ，
∴ ，.................................................................................................2分
∴ ，
∴ ，即 ，
∴四边形 为平行四边形；..........................................................................................3分
（2）解：∵ 平分 ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，则 ，.....................................................................................4分∵ ，且四边形 为平行四边形，
∴平行四边形 是矩形，
∴ ，..........................................................................................................................6分
设 ，则 ，
在 中， ，
在 中， ，则 ，
∴ ，
∴ ，
解得， ，
∴ 的长为 ．...................................................................................................................8分
25.【详解】（1）解：设1台A型设备的日处理能力为x吨，1台B型设备的日处理能力为y吨，根据题意
得：..........................................................................................................................................1分
，
解得： ，.....................................................................................................................3分
答：1台A型设备的日处理能力为17吨，1台B型设备的日处理能力为9吨；..........4分
（2）解：设购买A型设备m台，根据题意得：
，
解得： ，.................................................................................................................6分
∵m为整数，
∴m取3，4，5，
购买费用为 元，
当 时， ；
当 时， ；当 时， ；
∵ ，.....................................................................................................................9分
∴最省钱的购买方案为购买A型设备3台，B型设备5台．.........................................10分
26.【详解】（1）连接 ， ，.....................................................................................1分
∵ 为 的直径，
∴ ，
∵点E是 的中点，
∴ ，
∴∠ ，...........................................................................................................2分
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ 是半径，
∴直线 是 的切线；...................................................................................................4分
（2）解：如图所示，连接 ，作 于M，.......................................................5分
∵点D为 的中点，
∴ 垂直平分 ，
∴ ，
∴ ，..............................................................................................................6分
∵ ， ，
∴ 是 的垂直平分线，∴ ，
又∵ ，
∴ ，
∴ ，..............................................................................................................7分
又∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
在 中， ， ，
∴ ................................................................................................................9分
在 中， ， ，
∵
∴ ．...............................................................................................................10分
27.【详解】（1）解：由题意得： ，
解得： ，...................................................................................................................2分
则抛物线的表达式为： ；.......................................................................3分
（2）解：对于 ，当 时， ，
解得，
∴点 ，........................................................................................................4分
设点 ，设直线 的解析式为 ，
由点 、F的坐标得，
解得，
∴直线 的表达式为： ，
当 时， ，
∴点 ，...................................................................................................................6分
①当 时，则点F在 的中垂线上，
则 ，即 ，
解得： (舍去)或5，
则 ；.................................................................................................7分
②过点D作 轴，作 ，过点F作 轴，则 ， ，
设直线 的解析式为 ，
把 代入得， ，
解得， ，
∴直线 的表达式为： ，
联立上式和 的表达式得： ，
解得： ，
由 得， ，..........................................................................8分
∵ 的面积是 面积的3倍，
则则∵ ，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，即 ，
解得： (舍去)或4，
当 时，
∴点 ．.......................................................................................................................10分
