文档内容
2024 年中考第三次模拟考试（黑龙江哈尔滨卷）
数 学
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1． 的绝对值的相反数是（ ）
A． B． C． D．
2．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列新能源汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图所示的是由若干个棱长为1的小正方体搭成的一个几何体的三视图，则这个几何体的体积是（
）
A．5 B．6 C．7 D．85．如图所示， 、 是 的两条切线，已知 的半径等于3， 则劣弧 的长度等于
（ ）
A． B． C． D．
6．关于二次函数 ，下列结论中正确的是（ ）
A．图象的对称轴过点 B．当 时，y随x的增大而增大
C．图象与x轴有两个公共点 D．函数的最小值为5
7．我们给出定义：如果两个锐角的和为 ，那么称这两个角互为半余角．如图，在 中， ，
互为半余角，且 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
8．现有三张背面完全一样的扑克牌，它们的正而花色分别为◆， ， ，若将这三张扑克牌背面朝上，
洗匀后从中随机抽取两张，则抽取的两张牌花色相同的概率为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在 中，F是 上一点， 交 于点E， 的延长线交 的延长线于点G，
， ，则 的长为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
10．明明和亮亮都在同一直道A、B两地间做匀速往返走锻炼．明明的速度小于亮亮的速度（忽略掉头等
时间）．明明从A地出发，同时亮亮从B地出发．图中的折线段表示从开始到第二次相遇止，两人之间
的距离y（米）与行走时间x（分）的函数关系的图象，则下列结论错误的是（ ）A． B． C． D．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
11．春暖花开，科学兴趣小组发现一种花瓣的花粉颗粒的直径约为 ，将数据0.00065用科学记数
法表示为 ．
12．在平面直角坐标系 中，若点 和 在反比例函数 的图象上，则 的值为
．
13．已知直线 ，则该直线一定经过第 象限．
14．计算 的结果是 ．
15．不等式组 的整数解为 ．
16．若圆锥的底面圆半径为 ，侧面展开图是一个圆心角为 的扇形，则这个圆锥的母线长是
．
17．已知 ，则 ．
18．如图甲，已知四边形 是梯形， ， ， ，按图乙所示的规律，用
个这样的梯形镶嵌而成的四边形的周长是 ．
19．如图， ，点 ， 分别是边 ， 的中点，连接 ，若 ， ，则 的长是
．
20．如图， 、 是正方形 的边 、 上的动点，且 ，点 在 上，当 ，
时， 的最小值是 ．三、解答题（本大题共7个小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
21．（本小题满分7分）先化简，再求值 ，其中a= －2sin45°－
22．（本小题满分7分）如图，在每个小正方形的边长都是1的方格纸中，点A、B都在小正方形的顶点
上，请按要求画出图形并计算：
(1)以线段 为一边画 ，使得 ，点C在直线 左侧的小正方形的顶点上；
(2)以线段 为一边画 ，其面积为 面积的2倍，点D、E均在小正方形的顶点上；
(3)连接 ，请直接写出 的值．
23．（本小题满分8分）为了激发学生参与劳动的热情，某校开设了以“端午”为主题的手工课程：制熏
香、制糕点、做香囊和包粽子．要求每位学生选择一门进行学习，数学兴趣社同学随机调查了本校部分
学生的选课情况，绘制了两幅不完整的条形和扇形统计图如下．四门课修完后，学校开展包粽子大赛，
七、八、九年级各选10人参加比赛，得分情况如下所示．
参赛选手的得分（满分10分）记录如下：
七年级：6，7，8，8，8，9，10，10，10，10
八年级：7，7，8，8，8，8，9，9，10，10
九年级：6，7，7，8，8，8，8，9，9，10请根据上面的信息回答下列问题：
(1)本次被调查的学生有______人，并补全条形统计图；
(2)参赛的30名同学得分的众数是______，______年级参赛选手得分的中位数最大，九年级参赛10名同
学得分的方差是______；
(3)本校共有900名学生，“制糕点”课周三下午安排在食堂中，食堂的每张餐桌可安排6人学习制作，
试估计上“制糕点”课大约需要安排多少张餐桌？
24．（本小题满分8分）如图，在 中， 两点分别在边 上，连接 ，
且 ．
(1)求证：四边形 为平行四边形；
(2)若 平分 ， ，且 ， ，求 的长．
25．（本小题满分10分）某乡镇为倡导绿色生活，建设美丽家园，需购买A，B两种型号的垃圾处理设备，
已知1台A型设备和3台B型设备的日处理能力为44吨；3台A型设备和1台B型设备的日处理能力为
60吨．
(1)分别求1台A型设备、1台B型设备的日处理能力．
(2)根据实际情况，该乡镇需购买A，B两种型号的垃圾处理设备共8台，要求A型设备不超过5台，且
购回设备的日处理能力超过100吨．已知A型设备每台7万元，B型设备每台4万元，请你利用不等式
的知识为该乡镇设计出最省钱的购买方案．
26．（本小题满分10分）如图1，在 中， ，以线段 为直径作 交 于点
为 的中点，连接 ，过点 作 B交 的延长线于点 ．
(1)求证： 是 的切线．(2)如图2，连接 交 于点 ，连接 交 于点 ，若 ， ，求 的长．
27．（本小题满分10分）在平面直角坐标系 中，已知抛物线 与x轴分别交于点A、
B(点A在点B左侧)，与y轴交于点 ，其对称轴为直线 ．
(1)求该抛物线的表达式；
(2)点F是上述抛物线上位于第一象限的一个动点，直线 分别与y轴、线段 交于点D、E．
①当 时，求 的长；
②联结 ，如果 的面积是 面积的3倍，求点F的坐标．
